Mn含量波动对DH36高强度船板钢力学性能影响的数学模型

工程科学学报，第38卷，增刊1：101-108,2016年6月 Chinese Journal of Engineering,Vol.38,Suppl.1:101-108,June 2016 DOI:10.13374/j.issn2095-9389.2016.s1.018:http://journals.ustb.edu.cn Mn含量波动对DH36高强度船板钢力学性能影响的 数学模型 吴建中12》，石骁2)，郭汉杰12，郭靖2) 1)北京科技大学治金与生态工程学院，北京100083 2)高端金属材料特种熔炼与制备北京市重点实验室，北京100083 ☒通信作者，E-mail:guohanjiet@usth.cd.cn 摘要通过对国内某钢厂DHB6高强度船板钢轧制成型之后的成品板材进行研究，利用数学模拟的分析方法，建立了 DH36高强度船板钢主要化学成分与基本力学性能之间关系的数学模型，并在此基础上重点分析了各元素随M含量的变化 对力学性能产生的影响.结果表明：在相关成分允许的波动范围内，M元素对冲击功的影响主要呈斜率为负的直线关系，对 屈服强度、抗拉强度、断面收缩率的影响也均呈直线关系，但斜率规律与其他元素的含量有关，需具体分析. 关键词DH36:高强度船板钢：化学成分；Mn;力学性能：多元非线性回归 分类号TG113.25;TP301.6 A mathematical model of mechanical properties influenced by manganese in DH36 high-strength ship plate steel WU Jian--hong2,SHI Xiao2,GU0Hanc2回，GU0Jing2 1)School of Metallurgical and Ecological Engineering,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China 2)Beijing Key Laboratory of Special Melting and Preparation of High-End Metal Materials,Beijing 100083,China Corresponding author,E-mail:guohanjie@ustb.edu.cn ABSTRACT Plate products of DH36 high-strength ship plate steel,roll formed by a steelworks in China,were investigated.Analy- zing by mathematical simulation method,a mathematical model was built for the connection between main chemical components and basic mechanical properties of DH36 high-strength ship plate steel.Based on the model,the impact of composition fluctuation of man- ganese on various mechanical properties was emphatically analyzed.The results show that the influence of manganese on impact energy mainly appears as the negative linear relationship.The impact of manganese on the yield strength,tensile strength and reduction of ar- ea also appears as the linear relationship,and the slope is impacted by other elements and needs further investigation. KEY WORDS DH36:high-strength ship plate steel:chemical composition:manganese:mechanical property:multivariate nonlin- ear regression 随着国内制造业持续快速地发展，船板用钢在质 船工业中应用广泛网.现较为通用的高质量船板钢 量、性能、品种、规格等方面的要求不断提高.考虑到船只 设计思路可概括为“低碳、高锰和微合金化”可.目 使用的安全性和可靠性，对所用钢材的力学性能及化学 前，关于高强度船板钢中特定组织、析出物及生产工艺 成分进行分析和优化已成为公认的重要研究领域. 对力学性能产生的影响规律已有国内外学者做了大量 DH36级船板钢属于高强度船体结构用钢，具有 研究川，但尚未有人通过工业成品大数据来解释相 强度高、低温冲击韧性佳、焊接性能良好等特点，在造 关化学元素含量的波动与船板钢力学性能之间的关 收稿日期：201601-22

工程科学学报，第 38 卷，增刊 1: 101--108，2016 年 6 月 Chinese Journal of Engineering，Vol． 38，Suppl． 1: 101--108，June 2016 DOI: 10． 13374 /j． issn2095--9389． 2016． s1． 018; http: / /journals． ustb． edu． cn Mn 含量波动对 DH36 高强度船板钢力学性能影响的 数学模型 吴建中1，2) ，石 骁1，2) ，郭汉杰1，2) ，郭 靖1，2) 1) 北京科技大学冶金与生态工程学院，北京 100083 2) 高端金属材料特种熔炼与制备北京市重点实验室，北京 100083  通信作者，E-mail: guohanjie@ ustb． edu． cn 摘 要 通过对国内某钢厂 DH36 高强度船板钢轧制成型之后的成品板材进行研究，利用数学模拟的分析方法，建立了 DH36 高强度船板钢主要化学成分与基本力学性能之间关系的数学模型，并在此基础上重点分析了各元素随 Mn 含量的变化 对力学性能产生的影响． 结果表明: 在相关成分允许的波动范围内，Mn 元素对冲击功的影响主要呈斜率为负的直线关系，对 屈服强度、抗拉强度、断面收缩率的影响也均呈直线关系，但斜率规律与其他元素的含量有关，需具体分析． 关键词 DH36; 高强度船板钢; 化学成分; Mn; 力学性能; 多元非线性回归 分类号 TG113. 25; TP301. 6 A mathematical model of mechanical properties influenced by manganese in DH36 high-strength ship plate steel WU Jian-zhong1，2) ，SHI Xiao1，2) ，GUO Han-jie1，2)  ，GUO Jing1，2) 1) School of Metallurgical and Ecological Engineering，University of Science and Technology Beijing，Beijing 100083，China 2) Beijing Key Laboratory of Special Melting and Preparation of High-End Metal Materials，Beijing 100083，China  Corresponding author，E-mail: guohanjie@ ustb． edu． cn ABSTＲACT Plate products of DH36 high-strength ship plate steel，roll formed by a steelworks in China，were investigated． Analy￾zing by mathematical simulation method，a mathematical model was built for the connection between main chemical components and basic mechanical properties of DH36 high-strength ship plate steel． Based on the model，the impact of composition fluctuation of man￾ganese on various mechanical properties was emphatically analyzed． The results show that the influence of manganese on impact energy mainly appears as the negative linear relationship． The impact of manganese on the yield strength，tensile strength and reduction of ar￾ea also appears as the linear relationship，and the slope is impacted by other elements and needs further investigation． KEY WOＲDS DH36; high-strength ship plate steel; chemical composition; manganese; mechanical property; multivariate nonlin￾ear regression 收稿日期: 2016--01--22 随着国内制造业持续快速地发展，船板用钢在质 量、性能、品种、规格等方面的要求不断提高． 考虑到船只 使用的安全性和可靠性，对所用钢材的力学性能及化学 成分进行分析和优化已成为公认的重要研究领域． DH36 级船板钢属于高强度船体结构用钢，具有 强度高、低温冲击韧性佳、焊接性能良好等特点，在造 船工业中应用广泛［1--2］． 现较为通用的高质量船板钢 设计思路可概括为“低碳、高锰和微合金化”［3--5］． 目 前，关于高强度船板钢中特定组织、析出物及生产工艺 对力学性能产生的影响规律已有国内外学者做了大量 研究［6--11］，但尚未有人通过工业成品大数据来解释相 关化学元素含量的波动与船板钢力学性能之间的关

·102 工程科学学报，第38卷，增刊1 系.本文对国内某钢厂实际生产工艺下的DH36成品 试验所用材料取自该厂某年实际生产的不同批次 轧制板材批量取样，进行力学性能检测和成分分析，借 DH36高强度船板钢相同位置的合格样品共计280件， 助Matlab数学软件建立船板钢力学性能与主要化学 取纵向冲击功试样一组3个（开V口，10mm×10mm× 成分之间关系的数学模型，并重点关注了Mn含量波 55mm)用以测定低温冲击功，取横向拉伸试样一组1 动对力学性能产生的影响.通过多元非线性回归分析 个(8mm×120mm,夹持端为中12mm×50mm)用 结果，可由钢的化学成分预测其力学性能，进一步可根 以测定屈服强度、抗拉强度和断面收缩率. 据力学性能的需求确定合适、经济的成分组成，为高强 用ZBC2452-B摆锤式冲击试验机（美特斯工业系 度船板钢的生产制备提供科学、合理的依据 统（中国）用有限公司)测定低温冲击韧性，用 CMT4105电子万能试验机（深圳市新三思试验设备有 1 试验和研究方法 限公司)测定抗拉强度和屈服强度.每件样品的主要 某钢厂的DHB6高强度船板钢工业生产采用转炉 化学成分由碳硫分析仪和LabSparkl000直读光谱仪 治炼，钢包精炼炉精炼，弧形连铸机浇注，铸坯装炉加 (北京纳克分析仪器有限公司)进行测定 热之后开坯并轧制.具体生产工艺流程为：铁水→ 冲击性能试验样品需提前在冷却介质中冷透至0 13001混铁炉→铁水脱硫→150t转炉→105t钢包精炼 ℃，从冷却介质移出至实验设备的时间应为3~5s,冲 炉→1600mm×220mm连铸机→板坯加热一→轧制→矫 击试验结果按一组3个试样的算数平均值进行计算： 直→冷床→钢板检查一→标记入库. 在室温下完成拉伸试验测出抗拉强度和屈服强度，再 船板钢的主要力学性能包括冲击功、屈服强度、抗 根据试样原始截面积和拉断后颈缩处的截面积计算出 拉强度以及断面收缩率，高性能的船板钢工作能力强， 断面收缩率. 抗冲击性好，不易腐蚀.其力学性能取决于钢的成分、 将成分与力学性能的检测结果数据对应后用于不 结构、微观组织等多方面因素.故为尽量减小化学成 同数学模型的建立，因数量庞大，在此只列出全部样品 分波动对力学性能影响的误差，试验前提必须保证现 的主要化学成分范围和力学性能范围以及中国船级 有生产制备工艺流程和环境因素均不发生明显变化 社网的标准要求，如表1和2所示. 表1DH36高强度船板钢样品的主要化学成分范围（质量分数） Table 1 Chemical compositions of DH36 high-strength ship plate steel % 项目 C S Mn D Als 标准 ≤0.180 ≤0.500 0.900-1.600 ≤0.0250 ≤0.02500 ≥0.0150 0.080 0.270 1.270 0.0110 0.00200 0.0200 范围 0.170 0.460 1.500 0.0280 0.02200 0.0420 平均 0.124 0.352 1.420 0.0176 0.00635 0.0257 表2DH36高强度船板钢样品的力学性能范围 Table 2 Mechanical properties of DH36 high-strength ship plate steel 项目 上屈服强度，RMPa 抗拉强度，Rm/MPa 断面收缩率，A/% 0℃冲击吸收能量/小 标准 ≥355.00 490.00-630.00 ≥21.00 ≥34.00 355.00 490.00 21.00 92.67 范围 561.00 617.00 38.50 297.00 平均 401.59 535.38 27.00 165.99 2DH36高强度船板钢主要成分对力学性 与各成分之间的关系 xydata=xlsread(DH36.xs）;%读取“DH36.xls” 能影响的数学模型 数据表中的成分和力学性能数据 根据DHB6高强度船板钢的成分与冲击功、屈服 y=xydata(:,10):%表中第10列数据为冲击功， 强度、抗拉强度、断面收缩率的对应关系，借助Matlab 设为因变量y 数学软件建立力学性能与主要化学成分之间的数学 X1=ydata(:,1):%第1列到第6列的各成分数 模型. 值分别设定为X1到X6的一次变量矩阵 设定冲击功为y,w[C]%为x1、w[Si]%为x2、w X2 =xydata (,2) Mn]g为x3nP]%为x4w[S]4为xw[ls]g为x6· X3 xydata(:,3) 在Malb数学软件中运行如下命令，得到冲击功 X4 =xydata (,4)

工程科学学报，第 38 卷，增刊 1 系． 本文对国内某钢厂实际生产工艺下的 DH36 成品 轧制板材批量取样，进行力学性能检测和成分分析，借 助 Matlab 数学软件建立船板钢力学性能与主要化学 成分之间关系的数学模型，并重点关注了 Mn 含量波 动对力学性能产生的影响． 通过多元非线性回归分析 结果，可由钢的化学成分预测其力学性能，进一步可根 据力学性能的需求确定合适、经济的成分组成，为高强 度船板钢的生产制备提供科学、合理的依据． 1 试验和研究方法 某钢厂的 DH36 高强度船板钢工业生产采用转炉 冶炼，钢包精炼炉精炼，弧形连铸机浇注，铸坯装炉加 热之后开坯并轧制． 具体生产工艺流程为: 铁 水→ 1300 t 混铁炉→铁水脱硫→150 t 转炉→105 t 钢包精炼 炉→1600 mm × 220 mm 连铸机→板坯加热→轧制→矫 直→冷床→钢板检查→标记入库． 船板钢的主要力学性能包括冲击功、屈服强度、抗 拉强度以及断面收缩率，高性能的船板钢工作能力强， 抗冲击性好，不易腐蚀． 其力学性能取决于钢的成分、 结构、微观组织等多方面因素． 故为尽量减小化学成 分波动对力学性能影响的误差，试验前提必须保证现 有生产制备工艺流程和环境因素均不发生明显变化． 试验所用材料取自该厂某年实际生产的不同批次 DH36 高强度船板钢相同位置的合格样品共计 280 件， 取纵向冲击功试样一组 3 个( 开 V 口，10 mm × 10 mm × 55 mm) 用以测定低温冲击功，取横向拉伸试样一组 1 个( 8 mm × 120 mm，夹持端为  12 mm × 50 mm) 用 以测定屈服强度、抗拉强度和断面收缩率． 用 ZBC2452--B 摆锤式冲击试验机( 美特斯工业系 统 ( 中 国) 用 有 限 公 司) 测 定 低 温 冲 击 韧 性，用 CMT4105 电子万能试验机( 深圳市新三思试验设备有 限公司) 测定抗拉强度和屈服强度． 每件样品的主要 化学成分由碳硫分析仪和 LabSpark1000 直读光谱仪 ( 北京纳克分析仪器有限公司) 进行测定． 冲击性能试验样品需提前在冷却介质中冷透至 0 ℃，从冷却介质移出至实验设备的时间应为 3 ～ 5 s，冲 击试验结果按一组 3 个试样的算数平均值进行计算; 在室温下完成拉伸试验测出抗拉强度和屈服强度，再 根据试样原始截面积和拉断后颈缩处的截面积计算出 断面收缩率． 将成分与力学性能的检测结果数据对应后用于不 同数学模型的建立，因数量庞大，在此只列出全部样品 的主要化学成分范围和力学性能范围以及中国船级 社［12］的标准要求，如表 1 和 2 所示． 表 1 DH36 高强度船板钢样品的主要化学成分范围( 质量分数) Table 1 Chemical compositions of DH36 high-strength ship plate steel % 项目 C Si Mn P S AlS 标准 ≤0. 180 ≤0. 500 0. 900 ～ 1. 600 ≤0. 0250 ≤0. 02500 ≥0. 0150 范围 0. 080 0. 270 1. 270 0. 0110 0. 00200 0. 0200 0. 170 0. 460 1. 500 0. 0280 0. 02200 0. 0420 平均 0. 124 0. 352 1. 420 0. 0176 0. 00635 0. 0257 表 2 DH36 高强度船板钢样品的力学性能范围 Table 2 Mechanical properties of DH36 high-strength ship plate steel 项目 上屈服强度，ＲEh /MPa 抗拉强度，Ｒm /MPa 断面收缩率，A /% 0 ℃冲击吸收能量/ J 标准 ≥355. 00 490. 00 ～ 630. 00 ≥21. 00 ≥34. 00 范围 355. 00 490. 00 21. 00 92. 67 561. 00 617. 00 38. 50 297. 00 平均 401. 59 535. 38 27. 00 165. 99 2 DH36 高强度船板钢主要成分对力学性 能影响的数学模型 根据 DH36 高强度船板钢的成分与冲击功、屈服 强度、抗拉强度、断面收缩率的对应关系，借助 Matlab 数学软件建立力学性能与主要化学成分之间的数学 模型． 设定冲击 功 为 y，w［C］% 为 x1、w［Si］% 为 x2、w ［Mn］% 为 x3、w［P］% 为 x4、w［S］% 为 x5、w［AlS ］% 为 x6 ． 在 Matlab 数学软件中运行如下命令，得到冲击功 与各成分之间的关系． xydata = xlsread( 'DH36． xls') ; % 读取“DH36. xls” 数据表中的成分和力学性能数据 y = xydata( : ，10) ; % 表中第 10 列数据为冲击功， 设为因变量 y X1 = xydata( : ，1) ; % 第 1 列到第 6 列的各成分数 值分别设定为 X1 到 X6 的一次变量矩阵 X2 = xydata( : ，2) ; X3 = xydata( : ，3) ; X4 = xydata( : ，4) ; · 201 ·

吴建中等：M含量波动对DH36高强度船板钢力学性能影响的数学模型 ·103· X5 =xydata ,5) 9549.73x1x2+2077.37x1x3+77493.9x1x4+60210.1x1x5- X6 =xydata ,6) 56030.8xx6+21190.3x2x4+39853.1x2x6- X7=X1.*X2:%引入交叉自变量矩阵 36382.3xx-41368.5x3x6+279077xx5+322258.x,x6- X8=X1.*X3: 392532x-1001.54. (2) X9=X1.*X4: 式中：y为DH36船板钢的屈服强度，MPa. X10=X1.*X5: y=25820.2x6-2972.45x1x2+59907.4xx4+62398.7x1x+ X11=X1.*X6: 1598.91x2x3-29562.8x25+10657.1x2x6-21498.7x3x6+ X12=X2.*X3: 311068xx5+120366x4x6-157130xx6-2662.38x- X13=X2.*X4: 305177x+141.452. (3) X14=X2.*X5: 式中：y为DH36船板钢的抗拉强度，MPa X15=X2.*X6: y=-881.395x1-149.373x3+1258.04x4+2247.66x- X16=X3.*X4: 3577.54x。+797.663x1x3-8468.85x1x- X17=X3.*X5: 11498.4x1x5-2815.06x2x4+768.133x2x6+1934.29x3x6- X18=X3.*X6: 38896.7x4x5-16500.9x4x6+16500.9x4x6+37327x+ X19=X4.*X5: 15617.4x6+220.131. (4) X20=X4.*X6; 式中：y为DH36船板钢的断面收缩率 X21=X5.*X6: X22=X1.*X1: 3DH36高强度船板钢力学性能与Mn含 X23=X2.*X2; 量的关系分析 X24=X3.*X3; 3.1DH36高强度船板钢冲击功与Mn含量的关系 X25=X4.*X4: 3.1.1不同C含量下冲击功与Mn含量的关系 X26=X5.*X5; 根据表1和2中数据，将Si、P、S、AL的含量赋以 X27=X6.*X6: 一个符合实际情况的固定值（在此模型中选用平均 X=X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 X12 值)，因C含量的变化范围为0.08%~0.17%，故将x, X13X14X15X16X17X18X19X20X21X22X23X24 (w[C])分别赋以0.08、0.11、0.14、0.17几个不同的 X25X26X27]: 值，代入数学模型（式(1）)中，便可得到当其他成分保 inmodel =1:27; 持不变时，在设计的几种不同C含量情况下，M元素 stepwise(X,y,inmodel).:%调用stepwise命令进行 的成分波动与冲击功之间的关系，部分Matlab程序 多元回归分析. 如下. 运行上述程序，可以得到DH36高强度船板钢的 yl=ydata(:,l0):%第10列为冲击功矩阵，设为 冲击功y与各成分m[C]g(x)、w[Si](x2)、0 yl Mn]g(x)、wP]g(x)、wS]g(x)、o[Als]%(x6) X3=xydata(:,3):%提取第3列Mn元素含量波 之间的多元非线性关系，即主要化学成分对高强度船 动矩阵 板钢冲击功影响的数学模型为： x3=min(X3):0.005:max(X3):%将自变量变化 y=-8559.8x1-7841.58x2+93245.4x6- 步长设定为0.005 17198.7x1x2+12162.9x1x3+112893x1x4- x2=mean(X2):x2=vpa(x2,5)%求x,变量矩阵 76691.1xx5-166603x1x6+5825.56x2x3+ 数据的平均值，取5位有效数字 52831.7x2x4+23804.1x2x6-71720.9x3x6+ x4=mean(X4):x4=vpa(x4,5)%求x,变量矩阵 632600xx6-699.389x号-814145x-442569x+ 数据的平均值，取5位有效数字 318134x6+1078.69. (1) x5=mean(X5):x5=vpa(x5,5)%求x,变量矩阵 式中：y为DH36船板钢的0℃冲击功，J;x2x3x4、 数据的平均值，取5位有效数字 x,和x。分别为DH36船板钢中w[C]%、w[Si]%、 x6=mean(X6);x6=vpa(x6,5)%求x。变量矩阵 wMn]g、oP]年、wS]g和w[Als]4· 数据的平均值，取5位有效数字 采用上述方法，将因变量数据分别调整为屈服强 %x1=0.08:%将x,分别赋以不同值 度、抗拉强度、断面收缩率，便可得到这些力学性能与 %x1=0.11: 主要化学成分关系的数学模型，如式(2)~(4)所示： %x1=0.14: y=1030.09x3-11136.9x4+38059x5+46790.1x6- %x1=0.17:

吴建中等: Mn 含量波动对 DH36 高强度船板钢力学性能影响的数学模型 X5 = xydata( : ，5) ; X6 = xydata( : ，6) ; X7 = X1． * X2; % 引入交叉自变量矩阵 X8 = X1． * X3; X9 = X1． * X4; X10 = X1． * X5; X11 = X1． * X6; X12 = X2． * X3; X13 = X2． * X4; X14 = X2． * X5; X15 = X2． * X6; X16 = X3． * X4; X17 = X3． * X5; X18 = X3． * X6; X19 = X4． * X5; X20 = X4． * X6; X21 = X5． * X6; X22 = X1． * X1; X23 = X2． * X2; X24 = X3． * X3; X25 = X4． * X4; X26 = X5． * X5; X27 = X6． * X6; X =［X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 X12 X13 X14 X15 X16 X17 X18 X19 X20 X21 X22 X23 X24 X25 X26 X27］; inmodel = 1: 27; stepwise( X，y，inmodel) ; % 调用 stepwise 命令进行 多元回归分析． 运行上述程序，可以得到 DH36 高强度船板钢的 冲击功 y 与 各 成 分 w［C］% ( x1 ) 、w［Si］% ( x2 ) 、w ［Mn］% ( x3 ) 、w［P］% ( x4 ) 、w［S］% ( x5 ) 、w［AlS］% ( x6 ) 之间的多元非线性关系，即主要化学成分对高强度船 板钢冲击功影响的数学模型为: y = － 8559. 8x1 － 7841. 58x2 + 93245. 4x6 － 17198. 7x1 x2 + 12162. 9x1 x3 + 112893x1 x4 － 76691. 1x1 x5 － 166603x1 x6 + 5825. 56x2 x3 + 52831. 7x2 x4 + 23804. 1x2 x6 － 71720. 9x3 x6 + 632600x5 x6 － 699. 389x 2 3 － 814145x 2 4 － 442569x 2 5 + 318134x 2 6 + 1078. 69． ( 1) 式中: y 为 DH36 船板钢的 0 ℃ 冲击功，J; x1、x2、x3、x4、 x5和 x6 分 别 为 DH36 船 板 钢 中 w［C］% 、w［Si］% 、 w［Mn］% 、w［P］% 、w［S］% 和 w［AlS ］% ． 采用上述方法，将因变量数据分别调整为屈服强 度、抗拉强度、断面收缩率，便可得到这些力学性能与 主要化学成分关系的数学模型，如式( 2) ～ ( 4) 所示: y = 1030. 09x3 － 11136. 9x4 + 38059x5 + 46790. 1x6 － 9549. 73x1 x2 + 2077. 37x1 x3 + 77493. 9x1 x4 + 60210. 1x1 x5 － 56030. 8x1 x6 + 21190. 3x2 x4 + 39853. 1x2 x6 － 36382. 3x3 x5 － 41368. 5x3 x6 + 279077x4 x5 + 322258x4 x6 － 392532x 2 4 － 1001. 54． ( 2) 式中: y 为 DH36 船板钢的屈服强度，MPa． y = 25820. 2x6 － 2972. 45x1 x2 + 59907. 4xlx4 + 62398. 7x1 x5 + 1598. 91x2 x3 － 29562. 8x2 x5 + 10657. 1x2 x6 － 21498. 7x3 x6 + 311068x4 x5 + 120366x4 x6 － 157130x5 x6 － 2662. 38x 2 2 － 305177x 2 4 + 141. 452． ( 3) 式中: y 为 DH36 船板钢的抗拉强度，MPa． y = － 881. 395x1 － 149. 373x3 + 1258. 04x4 + 2247. 66x5 － 3577. 54x6 + 797. 663x1 x3 － 8468. 85x1 x4 － 11498. 4x1 x5 － 2815. 06x2 x4 + 768. 133x2 x6 + 1934. 29x3 x6 － 38896. 7x4 x5 － 16500. 9x4 x6 + 16500. 9x4 x6 + 37327x 2 4 + 15617. 4x 2 6 + 220. 131． ( 4) 式中: y 为 DH36 船板钢的断面收缩率． 3 DH36 高强度船板钢力学性能与 Mn 含 量的关系分析 3. 1 DH36 高强度船板钢冲击功与 Mn 含量的关系 3. 1. 1 不同 C 含量下冲击功与 Mn 含量的关系 根据表 1 和 2 中数据，将 Si、P、S、AlS的含量赋以 一个符合实际情况的固定值( 在此模型中选用平均 值) ，因 C 含量的变化范围为 0. 08% ～ 0. 17% ，故将 x1 ( w［C］% ) 分别赋以 0. 08、0. 11、0. 14、0. 17 几个不同的 值，代入数学模型( 式( 1) ) 中，便可得到当其他成分保 持不变时，在设计的几种不同 C 含量情况下，Mn 元素 的成分波动与冲击功之间的关系，部分 Matlab 程序 如下． y1 = xydata( : ，10) ; % 第10 列为冲击功矩阵，设为 y1 X3 = xydata( : ，3) ; % 提取第 3 列 Mn 元素含量波 动矩阵 x3 = min( X3) : 0. 005: max( X3) ; % 将自变量变化 步长设定为 0. 005 x2 = mean( X2) ; x2 = vpa( x2，5) % 求 x2 变量矩阵 数据的平均值，取 5 位有效数字 x4 = mean( X4) ; x4 = vpa( x4，5) % 求 x4 变量矩阵 数据的平均值，取 5 位有效数字 x5 = mean( X5) ; x5 = vpa( x5，5) % 求 x5 变量矩阵 数据的平均值，取 5 位有效数字 x6 = mean( X6) ; x6 = vpa( x6，5) % 求 x6 变量矩阵 数据的平均值，取 5 位有效数字 % x1 = 0. 08; % 将 x1分别赋以不同值 % x1 = 0. 11; % x1 = 0. 14; % x1 = 0. 17; · 301 ·

·104 工程科学学报，第38卷，增刊1 最后在一张图上对上述四种不同C含量下的Mn 280 Si的质量分数为0.27% 与冲击功对应关系分别作图，得到结果如图1所示 260 S的质量分数为033路 230 Si的质量分数为0.39% C的质量分数为0.08% i的质量分数为0.45% 220 的质量分数为0.11% 240 210 C的质量分数为0.14% C的质量分数对0.17隆 200 190 180 160 160 150 14025 1.30 135 1.40 145 1.50 140 钢中n含量% 1.30 135 图2DH36高强度船板钢在不同Si含量下冲击功与M如含量的 140 145 1.50 钢中Mn含量/经 变化关系图 图1DH36高强度船板钢在不同C含量下冲击功与M如含量的 Fig.2 Connection between the impact energy and manganese content 变化关系图 with various silicon content of DH36 high-strength ship plate steel Fig.1 Connection between the impact energy and manganese content 呈现减小的趋势，若wM]>1.463%,冲击功反而随 with various carbon content of DH36 high-strength ship plate steel Si含量的增加而增加，当Mn含量很低时，Si含量对冲 从图1中可以看出，在DH36高强度船板钢的成 击功造成的最大波动范围为115J左右. 分允许范围内，当Si、P、S、Al含量不发生变化时，在不 对于上述wMn]和w[Si]的上升伴随冲击功增 同C含量下，冲击功随着oM]的增加而线性减小， 大的情形，虽然已有研究表明，在C-Si-Mn系中锰 此时斜率不会改变，Mn质量分数由1.27%增加到 热轧实验钢(w[C]=0.15%,wSi]=1.3%~1.5%, 1.5%时，冲击功减小70J左右：当Mn、Si、P、S、Al含量 wMn]=3.0%~3.5%)中，高Si高Mn可获得最优的 不变时，冲击功随着心[C]的减小而增加，C质量分数 综合力学性能.但笔者认为，在船板钢的Si、Mn含量 由0.08%增加到0.17%时，冲击功减少约20J. 范围内，其波动趋势对实际情况的指导作用仍十分有 已有研究发现-，C含量和M含量的升高会 限，需进一步研究 引起CCT曲线向右移动，在形变奥氏体冷却过程中， 3.1.3不同P含量下冲击功与Mn含量的关系 中心部位很容易形成过冷组织贝氏体和马氏体，塑性 P含量的变化范围为0.011%~0.028%，将冲击 差的贝氏体马氏体组织将阻碍铁素体区和珠光体区的 功模型（式(1）)中的x4(wP])分别赋以0.011， 变形，产生应力集中，且贝氏体、马氏体带为C、M元 0.017,0.022,0.028几个不同值，得到当其他成分不变 素的高度富集位置，易造成枝晶偏析，产生异常组织， 时，在设计的几种不同P含量情况下，Mn元素的成分 从而降低冲击性能.这与本数学模型的预测结果 波动与冲击功之间的关系，结果如图3所示. 相符. 从图3中可以看出，在DH36高强度船板钢的成 3.1.2不同Si含量下冲击功与Mn含量的关系 分允许范围内，当C、Si、S、A山含量不发生变化时，在不 参照上述方法，Si含量的变化范围为0.27%~ 同P含量下，冲击功随着wM]的增加而线性减小， 0.46%,将冲击功模型（式(1）)中的x2([Si])分别 此时斜率不会发生变化，Mn质量分数由1.27%增加 赋以0.27、0.33、0.39、0.45几个不同值，得到当其他 到1.5%时，冲击功平均减小了70J左右：当C、Si、Mn、 成分不变时，在设计的几种不同Si含量情况下，Mn元 S、A山含量不变时，冲击功随着P含量的增加呈先增加 素的成分波动与冲击功之间的关系，结果如图2所示. 后减小的趋势，当wP]=0.022%左右时可获得冲击 从图2中可以看出，在DH36高强度船板钢的成 功的最大值，P含量对冲击功造成的最大波动范围是 分允许范围内，当C、P、S、L含量不发生变化时，在不 70J左右. 同Si含量下，冲击功随Mn含量的增加而线性减小，这 上述分析结果显示，P元素的含量变化与冲击功 种趋势随w[Si]的增加逐渐变弱，当w[Si]达到 之间存在一个最优值，这与与传统的观点不同，一般认 0.45%的上限时，冲击功几乎与Mn含量无关，而当 为，钢中P含量越低越好，文献7-18]指出，随着钢 [Si]=0.27%的下限时，随着Mn含量的增加，冲击 中P含量的增加，P在原奥氏体晶界的偏聚浓度也相 功下降幅度高达130J左右；当C,Mn、P、S、AL含量不 应升高，期间伴随着P从固溶体向形成类似Fe3P结构 变时，若wM]<1.463%,冲击功随着Si含量的增加 的薄膜组织转变，这种在晶界化学状态的改变，将引起

工程科学学报，第 38 卷，增刊 1 最后在一张图上对上述四种不同 C 含量下的 Mn 与冲击功对应关系分别作图，得到结果如图 1 所示． 图 1 DH36 高强度船板钢在不同 C 含量下冲击功与 Mn 含量的 变化关系图 Fig． 1 Connection between the impact energy and manganese content with various carbon content of DH36 high-strength ship plate steel 从图 1 中可以看出，在 DH36 高强度船板钢的成 分允许范围内，当 Si、P、S、AlS含量不发生变化时，在不 同 C 含量下，冲击功随着 w［Mn］的增加而线性减小， 此时斜 率 不 会 改 变，Mn 质 量 分 数 由 1. 27% 增 加 到 1. 5% 时，冲击功减小 70 J 左右; 当 Mn、Si、P、S、AlS含量 不变时，冲击功随着 w［C］的减小而增加，C 质量分数 由 0. 08% 增加到 0. 17% 时，冲击功减少约 20 J． 已有研究发现［13--15］，C 含量和 Mn 含量的升高会 引起 CCT 曲线向右移动，在形变奥氏体冷却过程中， 中心部位很容易形成过冷组织贝氏体和马氏体，塑性 差的贝氏体马氏体组织将阻碍铁素体区和珠光体区的 变形，产生应力集中，且贝氏体、马氏体带为 C、Mn 元 素的高度富集位置，易造成枝晶偏析，产生异常组织， 从而降 低 冲 击 性 能． 这与本数学模型的预测结果 相符． 3. 1. 2 不同 Si 含量下冲击功与 Mn 含量的关系 参照上述方法，Si 含量的变化范围为 0. 27% ～ 0. 46% ，将冲击功模型( 式( 1) ) 中的 x2 ( w［Si］% ) 分别 赋以 0. 27、0. 33、0. 39、0. 45 几个不同值，得到当其他 成分不变时，在设计的几种不同 Si 含量情况下，Mn 元 素的成分波动与冲击功之间的关系，结果如图 2 所示． 从图 2 中可以看出，在 DH36 高强度船板钢的成 分允许范围内，当 C、P、S、AlS含量不发生变化时，在不 同 Si 含量下，冲击功随 Mn 含量的增加而线性减小，这 种趋势 随 w［Si］的 增 加 逐 渐 变 弱，当 w［Si］达 到 0. 45% 的上限时，冲击功几乎与 Mn 含量无关，而当 w［Si］= 0. 27% 的下限时，随着 Mn 含量的增加，冲击 功下降幅度高达 130 J 左右; 当 C、Mn、P、S、AlS含量不 变时，若 w［Mn］＜ 1. 463% ，冲击功随着 Si 含量的增加 图 2 DH36 高强度船板钢在不同 Si 含量下冲击功与 Mn 含量的 变化关系图 Fig． 2 Connection between the impact energy and manganese content with various silicon content of DH36 high-strength ship plate steel 呈现减小的趋势，若 w［Mn］＞ 1. 463% ，冲击功反而随 Si 含量的增加而增加，当 Mn 含量很低时，Si 含量对冲 击功造成的最大波动范围为 115 J 左右． 对于上述 w［Mn］和 w［Si］的上升伴随冲击功增 大的情形，虽然已有研究表明［16］，在 C--Si--Mn 系中锰 热轧实验钢( w［C］ = 0. 15% ，w［Si］ = 1. 3% ～ 1. 5% ， w［Mn］= 3. 0% ～ 3. 5% ) 中，高 Si 高 Mn 可获得最优的 综合力学性能． 但笔者认为，在船板钢的 Si、Mn 含量 范围内，其波动趋势对实际情况的指导作用仍十分有 限，需进一步研究． 3. 1. 3 不同 P 含量下冲击功与 Mn 含量的关系 P 含量的变化范围为 0. 011% ～ 0. 028% ，将冲击 功模型( 式( 1) ) 中的 x4 ( w［P］% ) 分别 赋 以 0. 011， 0. 017，0. 022，0. 028 几个不同值，得到当其他成分不变 时，在设计的几种不同 P 含量情况下，Mn 元素的成分 波动与冲击功之间的关系，结果如图 3 所示． 从图 3 中可以看出，在 DH36 高强度船板钢的成 分允许范围内，当 C、Si、S、AlS含量不发生变化时，在不 同 P 含量下，冲击功随着 w［Mn］的增加而线性减小， 此时斜率不会发生变化，Mn 质量分数由 1. 27% 增加 到 1. 5% 时，冲击功平均减小了 70 J 左右; 当 C、Si、Mn、 S、AlS含量不变时，冲击功随着 P 含量的增加呈先增加 后减小的趋势，当 w［P］= 0. 022% 左右时可获得冲击 功的最大值，P 含量对冲击功造成的最大波动范围是 70 J 左右． 上述分析结果显示，P 元素的含量变化与冲击功 之间存在一个最优值，这与与传统的观点不同，一般认 为，钢中 P 含量越低越好，文献［17--18］指出，随着钢 中 P 含量的增加，P 在原奥氏体晶界的偏聚浓度也相 应升高，期间伴随着 P 从固溶体向形成类似 Fe3P 结构 的薄膜组织转变，这种在晶界化学状态的改变，将引起 · 401 ·

吴建中等：M含量波动对DH36高强度船板钢力学性能影响的数学模型 ·105 220 1.50%时，冲击功平均减小70J左右：当C、Si、P、Mn、 200 AL含量不变时，冲击功随S含量的增加呈先增加后减 180 小的趋势：当0[S]由0.0020%增加到0.0086%时，冲 击功增加了20J左右，此时可获得最大冲击功值，当 160 [从0.0086%增加至0.0152%时，冲击功的减小 140 量也约为20J,但随着[S]的继续增加，冲击功开始 共 120 大幅降低，当w[S]=0.0218%时，冲击功已较最优值 100 P的质量分数为0.011% 降低了70J左右. P的质量分数为0.017% 80 P的质量分数为0.022% 中厚板分层是轧制过程中最常见的缺陷，对冲击 的质量分数为0.028% 功的影响十分强烈，已有研究表明四，引起分层的主 65 1.30 1.351.40 1.45 1.50 要因素是硫化物夹杂，钢中硫化物尺寸越大，钢板产生 钢中Mn含量/ 分层缺陷的几率越大，当钢中$的质量分数下降到 图3DHB6高强度船板钢在不同p含量下冲击功与M含量的 0.02%以下时，可有效防止分层缺陷产生.本文结论 变化关系图 与其基本相符，当wS]<0.0152%时，S含量的波动 Fig.3 Connection between the impact energy and manganese content with various phosphorus content of DH36 high-strength ship plate steel 对冲击功的影响不是十分明显，但当w[S]>0.0152% 时，将严重影响材料的冲击韧性.另外，分析结果还显 晶界脆性显著提升，从而使韧一脆转化温度升高，这是 示，在船板钢的冲击性能要求范围内，不一定要将有害 P含量增加导致钢脆性剧增的主要原因，但文献尚未 元素S脱到极低的2×105水平，当w[S]在0.0020% 明确给出避免此类现象发生时的P含量极限，故本文 至0.0152%之间时，已经可以获得较好的冲击功 结果的现实意义还需进一步的研究和探讨. 性能. 3.1.4不同S含量下冲击功与Mn含量的关系 3.1.5不同AL含量下冲击功与Mn含量的关系 再对有害元素S对Mn与冲击功的影响关系进行 A山是钢铁治炼脱氧后的残留元素，一般情况下， 考察，S质量分数的变化范围为0.002%~0.022%，将 在高强度船板钢中AL质量分数的变化范围是 冲击功模型（式(1）)中的x(w[S])分别赋以 0.020%~0.042%,将冲击功模型（式(1）)中的x6（0 0.0020,0.0086,0.0152,0.0218几个不同值，得到当其 [A1])分别赋以0.020,0.027,0.034,0.041几个不 他成分不变时，在设计的几种不同S含量情况下，M 同值，得到当其他成分不变时，在设计的几种不同AL 元素的成分波动与冲击功之间的关系，如图4所示. 含量情况下，M元素的成分波动与冲击功之间的关 220 5的质量分数为0.0020% 系，如图5所示 s的质量分数为0.0086绕 400 200 S的质量分数为0.0152% A1的质量分数为0.020% S的质量分数为0.0218所 A1的质量分数为0.027% 180 350 A1的质量分数为0.034% A1的质量分数为0.041% 景160 300 140 250 1204 200 10ok 150 1.25 1.30 1.351.40 1.45 1.50 钢中Mn含量/经 100 1.25 1.30 1.351.40 145 1.50 图4DH36高强度船板钢在不同S含量下冲击功与Mn含量的 钢中Mn含量/% 变化关系图 图5DH36高强度船板钢在不同Al含量下冲击功与Mn含量的 Fig.4 Connection between the impact energy and manganese content 变化关系图 with various sulphur content of DH36 high strength hull steel Fig.5 Connection between the impact energy and manganese content with various aluminum content of DH36 high-strength ship plate steel 从图4中可以看出，在DH36高强度船板钢的成 分允许范围内，当C、Si、P、AL含量不发生变化时，在不 从图5中可以看出，在DH36高强度船板钢的成 同S含量下，冲击功随M]的增加而线性减小，此 分允许范围内，当C、Si、P、S含量不发生变化时，在不 时斜率不会改变，Mn质量分数由1.27%增加到 同AL含量下，Mn含量对冲击功的影响趋势有所不

吴建中等: Mn 含量波动对 DH36 高强度船板钢力学性能影响的数学模型 图 3 DH36 高强度船板钢在不同 P 含量下冲击功与 Mn 含量的 变化关系图 Fig． 3 Connection between the impact energy and manganese content with various phosphorus content of DH36 high-strength ship plate steel 晶界脆性显著提升，从而使韧--脆转化温度升高，这是 P 含量增加导致钢脆性剧增的主要原因，但文献尚未 明确给出避免此类现象发生时的 P 含量极限，故本文 结果的现实意义还需进一步的研究和探讨． 3. 1. 4 不同 S 含量下冲击功与 Mn 含量的关系 再对有害元素 S 对 Mn 与冲击功的影响关系进行 考察，S 质量分数的变化范围为 0. 002% ～ 0. 022% ，将 冲击功 模 型 ( 式 ( 1 ) ) 中 的 x5 ( w［S］% ) 分 别 赋 以 0. 0020，0. 0086，0. 0152，0. 0218 几个不同值，得到当其 他成分不变时，在设计的几种不同 S 含量情况下，Mn 元素的成分波动与冲击功之间的关系，如图 4 所示． 图 4 DH36 高强度船板钢在不同 S 含量下冲击功与 Mn 含量的 变化关系图 Fig． 4 Connection between the impact energy and manganese content with various sulphur content of DH36 high strength hull steel 从图 4 中可以看出，在 DH36 高强度船板钢的成 分允许范围内，当 C、Si、P、AlS含量不发生变化时，在不 同 S 含量下，冲击功随 w［Mn］的增加而线性减小，此 时斜 率 不 会 改 变，Mn 质 量 分 数 由 1. 27% 增 加 到 1. 50% 时，冲击功平均减小 70 J 左右; 当 C、Si、P、Mn、 AlS含量不变时，冲击功随 S 含量的增加呈先增加后减 小的趋势: 当 w［S］由 0. 0020% 增加到 0. 0086% 时，冲 击功增加了 20 J 左右，此时可获得最大冲击功值，当 w［S］从 0. 0086% 增加至 0. 0152% 时，冲击功的减小 量也约为 20 J，但随着 w［S］的继续增加，冲击功开始 大幅降低，当 w［S］= 0. 0218% 时，冲击功已较最优值 降低了 70 J 左右． 中厚板分层是轧制过程中最常见的缺陷，对冲击 功的影响十分强烈，已有研究表明［19］，引起分层的主 要因素是硫化物夹杂，钢中硫化物尺寸越大，钢板产生 分层缺陷的几率越大，当钢中 S 的质量分数下降到 0. 02% 以下时，可有效防止分层缺陷产生． 本文结论 与其基本相符，当 w［S］＜ 0. 0152% 时，S 含量的波动 对冲击功的影响不是十分明显，但当 w［S］＞ 0. 0152% 时，将严重影响材料的冲击韧性． 另外，分析结果还显 示，在船板钢的冲击性能要求范围内，不一定要将有害 元素 S 脱到极低的 2 × 10 － 5水平，当 w［S］在 0. 0020% 至 0. 0152% 之 间 时，已 经 可 以 获 得 较 好 的 冲 击 功 性能． 3. 1. 5 不同 AlS含量下冲击功与 Mn 含量的关系 AlS是钢铁冶炼脱氧后的残留元素，一般情况下， 在高 强 度 船 板 钢 中 AlS 质量分 数的变化范围是 0. 020% ～ 0. 042% ，将冲击功模型( 式( 1) ) 中的 x6 ( w ［AlS ］% ) 分别赋以 0. 020，0. 027，0. 034，0. 041 几个不 同值，得到当其他成分不变时，在设计的几种不同 AlS 含量情况下，Mn 元素的成分波动与冲击功之间的关 系，如图 5 所示． 图5 DH36 高强度船板钢在不同 AlS含量下冲击功与 Mn 含量的 变化关系图 Fig． 5 Connection between the impact energy and manganese content with various aluminum content of DH36 high-strength ship plate steel 从图 5 中可以看出，在 DH36 高强度船板钢的成 分允许范围内，当 C、Si、P、S 含量不发生变化时，在不 同 AlS含量下，Mn 含量对冲击功的影响趋势有所不 · 501 ·