采动影响型地下煤火诱发地表裂隙率的时空分布模型

工程科学学报，第37卷，第6期：677684,2015年6月 Chinese Journal of Engineering,Vol.37,No.6:677-684,June 2015 D0l:10.13374/j.issn2095-9389.2015.06.001:http://journals.ustb.edu.cn 采动影响型地下煤火诱发地表裂隙率的时空分布模型 王少锋2)四，李夕兵”，王德明 1)中南大学资源与安全工程学院，长沙4100832)中国矿业大学煤炭资源与安全开采国家重点实验室，徐州221116 ☒通信作者，Email:wsfcumt(@163.com 摘要基于随机介质移动理论，构建了采动影响型地下煤火诱发地表裂隙率的时空统一分布模型，并实例分析了矩形火区 引发地表线（张）裂隙率、面裂隙率以及剪裂隙率的分布及动态变化规律.地表线（张）裂隙率、面裂隙率和剪裂隙率的极大值 分别分布在采（燃）空区边界内侧约20m(约为煤层厚度的3~4倍)的位置、四周边界线的四个中点位置和四个边角端点所 对应的地表区域.随着煤层燃烧，垂直于煤火发展方向上的线裂隙率以及空区边界处对应的地表面裂隙率均呈半正态曲线 形式变化并最终稳定于最大值：而剪裂隙率、煤火发展方向上的线裂隙率及空区内部对应的地表面裂隙率均呈正态曲线形式 变化. 关键词采煤：地下煤燃烧：地表变形：裂隙：数学模型 分类号TD75 Space-time distribution model of ground fracture ratio caused by mining-induced underground coal fire WANG Shao-feng2a,I Xi-bing”,WANG De-ming》 1)School of Resources and Safety Engineering,Central South University,Changsha 410083,China 2)State Key Laboratory of Coal Resources and Safe Mining,China University of Mining&Technology,Xuzhou 221116,China Corresponding author,E-mail:wsfcumt@163.com ABSTRACT A space-time unified distribution model of ground fracture ratio caused by mining-induced underground coal fire was proposed based on the theory of random medium movement.The distribution and dynamic change laws of ground line (tension)frac- ture ratio,areal fracture ratio and shear fracture ratio were revealed through the analysis of an example.The maximum values of these three categories of ground fracture ratio respectively distribute in the ground surface region corresponding to the 20-m inner side from the surrounding boundary,the 4 midpoints of the surrounding boundary,and the 4 marginal endpoints of goaf.With combustion of the coal seam,the line fracture ratio perpendicular to the fire development direction and the areal fracture ratio corresponding to the boundary of goaf change according to the half normal curve and stable at the maximum,while the shear fracture ratio,line fracture rati- o along the fire development direction and the areal fracture ratio corresponding to the interior of goaf change according to the normal curve. KEY WORDS coal mining:underground coal combustion:ground surface deformation:fissure:mathematical models 地下煤火是地下破碎煤体发生煤氧复合作用而形 火长期消耗并冻结着大量煤炭资源，严重破坏着大气 成一定规模的燃烧，并能够影响环境的煤自燃现 环境、土壤、地下水、地表植被等，给生态系统的健康可 象·四，其在世界上所有产煤国家都不同程度地有所 持续发展带来了严峻挑战5刀.随着煤层的不断燃 发生，尤以中国、美国和印度最为严重3.地下煤 烧，燃空区逐渐增大，使得覆岩冒落或破断下沉，甚至 收稿日期：2014-103 基金项目：国家自然科学基金资助项目(51134020,11472311)：中央高校基本科研业务费资助项目(2015zs083)

工程科学学报，第 37 卷，第 6 期:677--684，2015 年 6 月 Chinese Journal of Engineering，Vol． 37，No． 6: 677--684，June 2015 DOI: 10． 13374 /j． issn2095--9389． 2015． 06． 001; http: / /journals． ustb． edu． cn 采动影响型地下煤火诱发地表裂隙率的时空分布模型 王少锋1，2) ，李夕兵1) ，王德明2) 1) 中南大学资源与安全工程学院，长沙 410083 2) 中国矿业大学煤炭资源与安全开采国家重点实验室，徐州 221116  通信作者，E-mail: wsfcumt@ 163． com 摘 要 基于随机介质移动理论，构建了采动影响型地下煤火诱发地表裂隙率的时空统一分布模型，并实例分析了矩形火区 引发地表线(张)裂隙率、面裂隙率以及剪裂隙率的分布及动态变化规律． 地表线(张)裂隙率、面裂隙率和剪裂隙率的极大值 分别分布在采(燃)空区边界内侧约 20 m (约为煤层厚度的 3 ～ 4 倍)的位置、四周边界线的四个中点位置和四个边角端点所 对应的地表区域． 随着煤层燃烧，垂直于煤火发展方向上的线裂隙率以及空区边界处对应的地表面裂隙率均呈半正态曲线 形式变化并最终稳定于最大值;而剪裂隙率、煤火发展方向上的线裂隙率及空区内部对应的地表面裂隙率均呈正态曲线形式 变化． 关键词 采煤; 地下煤燃烧; 地表变形; 裂隙; 数学模型 分类号 TD75 Space-time distribution model of ground fracture ratio caused by mining-induced underground coal fire WANG Shao-feng1，2)  ，LI Xi-bing1) ，WANG De-ming2) 1) School of Resources and Safety Engineering，Central South University，Changsha 410083，China 2) State Key Laboratory of Coal Resources and Safe Mining，China University of Mining ＆ Technology，Xuzhou 221116，China  Corresponding author，E-mail: wsfcumt@ 163． com ABSTRACT A space-time unified distribution model of ground fracture ratio caused by mining-induced underground coal fire was proposed based on the theory of random medium movement． The distribution and dynamic change laws of ground line (tension) frac￾ture ratio，areal fracture ratio and shear fracture ratio were revealed through the analysis of an example． The maximum values of these three categories of ground fracture ratio respectively distribute in the ground surface region corresponding to the 20-m inner side from the surrounding boundary，the 4 midpoints of the surrounding boundary，and the 4 marginal endpoints of goaf． With combustion of the coal seam，the line fracture ratio perpendicular to the fire development direction and the areal fracture ratio corresponding to the boundary of goaf change according to the half normal curve and stable at the maximum，while the shear fracture ratio，line fracture rati￾o along the fire development direction and the areal fracture ratio corresponding to the interior of goaf change according to the normal curve． KEY WORDS coal mining; underground coal combustion; ground surface deformation; fissure; mathematical models 收稿日期: 2014--11--03 基金项目: 国家自然科学基金资助项目(51134020，11472311); 中央高校基本科研业务费资助项目(2015zzts083) 地下煤火是地下破碎煤体发生煤氧复合作用而形 成一定 规 模 的 燃 烧，并 能 够 影 响 环 境 的 煤 自 燃 现 象［1 － 2］，其在世界上所有产煤国家都不同程度地有所 发生，尤以中国、美国和印度最为严重［1，3 － 4］． 地下煤 火长期消耗并冻结着大量煤炭资源，严重破坏着大气 环境、土壤、地下水、地表植被等，给生态系统的健康可 持续发展带来了严峻挑战［1，5 － 7］． 随着煤层的不断燃 烧，燃空区逐渐增大，使得覆岩冒落或破断下沉，甚至

·678 工程科学学报，第37卷，第6期 地面沉陷，产生众多裂隙.其中煤层燃烧所诱发的地 土块体的运动.然而地表移动及观测表明岩土体宏观 表裂隙作为地下煤火赖以存在和发展所需空间中的重 上总的运动具有明显的规律性，因此可用随机介质移 要组成部分，是煤层自燃的漏风供氧、烟气和热量逸散 动理论来研究煤层燃烧引起的地表移动问题， 的地表通道，是煤氧复合和蓄热升温的重要影响因素， 1.1燃烧微元引起的地表移动 决定着煤火空间内物质浓度场、流场和温度场的分布 根据随机介质移动理论2-，对于图1(a)所示 因此，研究地表裂隙率的分布规律对掌握地下煤火发 的不规则火区，以煤火起始点处燃烧微元被燃烧的瞬 生、发展过程的热、质传递规律尤为重要，可为火区火 间为时间起始点，位于点(x,y,z)处的燃烧微元dxdydz 势分析、火区定位、火区治理及防复燃提供有意指导。 燃烧瞬间的时间为T,且假设燃烧微元瞬间被燃烧殆 国内外一些学者研究表明，煤火发展与裂隙空间 尽，则经历时间t后，燃烧微元dxdydz引起地表（X,Y) 的关系密切.曹代勇等网对裂隙通道类型与煤火空间 处的下沉位移量W。（X,Y,)、X方向水平位移量 演化过程进行了分析，认为裂隙类型与火区类型具有 U(X,Y,t)和Y方向水平位移量U。(X,Y,)分别为 相关性：Wessling等⑨研究发现多数地表温度异常点 W (X,Y,t)= 分布于裂隙附近：Wolf和Bruining采用FLAC研究 得到煤岩破碎区和断层是深埋煤层煤火发生的主要供 石0-e门e*0adh= 氧因素；de等四通过边界单元模型的构建，分析了煤 1 0-ea-门ea--dxdydz,(1） 火燃烧后地表下沉与裂隙场发育的相互关系.上述研 2 cot'Br 究针对煤火燃烧与裂隙空间的关系进行了深入分析， U.r(X,Y,t)= 然而尚缺乏针对煤火诱发地表裂隙以及其裂隙率分布 X-.d山（包0-ea-]eaK--dxdyd= r(2)dz 及变化规律的数学模型构建，从而导致煤火燃烧系统 内热质传递规律定量认识的不足. -edrdyd,(2) 2 cot'Be 本文基于随机介质移动理论，构建了地下煤火诱 U(X,Y,t）= 发地表裂隙率的时空统一二维分布模型，并实例分析 了地表线（张）裂隙率、面裂隙率以及剪裂隙率的分布 Y-之.dc包0-ea-]e帝--的dxdydz= (a)d山 及动态变化规律，最后提出了一种综合性的地表裂隙 率跟踪测量方法，并验证了模型的合理性 y-1-et-门e奇-a.-dxdydz,(3) 2 cot'B 式中：r(z)为燃烧微元对地表的主要影响半径，r(z)= 煤层燃烧引起的地表移动 zotB,其中B为取决于燃烧煤层上覆岩土层性质的 地下煤层的覆岩土层是一种赋存条件多样且成因 主要影响角：c为地表下沉系数 复杂的天然地质体.地下煤火一般发生在受采动影响 地下煤火发展的空间演化是以煤层为物质基础向 的浅埋煤层或者露头煤层中，由于长期的地质作用，覆 有利于其延燃的方向发展.根据现场观测资料归纳分 岩土层内诸如节理、裂隙、断层等结构面分布广泛，这 析，地下煤火空间演化存在点、线、面三种发展方式，各 些结构面将岩土体分割成大量尺寸和形状各异的结构 自经历一定时间后会分别发展成线（多个火源点连接 体即岩土块体.当煤层开采或燃烧时单个块体会发生 成燃烧线)、面（燃烧线沿煤层发展成为煤层燃烧区）、 十分复杂、随机的运动，因此很难将其视为简单的弹性 体（上下多个煤层内燃烧区的竖向联通）三种火区存 体或者弹塑性体而应用经典力学的方法来分析各个岩 在状态.地下煤火诱发地表裂隙往往发生在煤火呈线 (a) (b) 0,0.H0 (x,y) (xy2） ? Mdxdy dedydz 图1地表移动分析坐标.()不规则火区：(b)水平矩形单向发展火区 Fig.I Analysis coordinates of surface movement:(a)irregular fire district:(b)level unidirectional development and rectangular fire district

工程科学学报，第 37 卷，第 6 期 地面沉陷，产生众多裂隙． 其中煤层燃烧所诱发的地 表裂隙作为地下煤火赖以存在和发展所需空间中的重 要组成部分，是煤层自燃的漏风供氧、烟气和热量逸散 的地表通道，是煤氧复合和蓄热升温的重要影响因素， 决定着煤火空间内物质浓度场、流场和温度场的分布． 因此，研究地表裂隙率的分布规律对掌握地下煤火发 生、发展过程的热、质传递规律尤为重要，可为火区火 势分析、火区定位、火区治理及防复燃提供有意指导． 国内外一些学者研究表明，煤火发展与裂隙空间 的关系密切． 曹代勇等［8］对裂隙通道类型与煤火空间 演化过程进行了分析，认为裂隙类型与火区类型具有 相关性;Wessling 等［9］研究发现多数地表温度异常点 分布于裂隙附近;Wolf 和 Bruining ［10］采用 FLAC 研究 得到煤岩破碎区和断层是深埋煤层煤火发生的主要供 氧因素;Ide 等［11］通过边界单元模型的构建，分析了煤 火燃烧后地表下沉与裂隙场发育的相互关系． 上述研 究针对煤火燃烧与裂隙空间的关系进行了深入分析， 然而尚缺乏针对煤火诱发地表裂隙以及其裂隙率分布 及变化规律的数学模型构建，从而导致煤火燃烧系统 内热质传递规律定量认识的不足． 本文基于随机介质移动理论，构建了地下煤火诱 发地表裂隙率的时空统一二维分布模型，并实例分析 了地表线(张)裂隙率、面裂隙率以及剪裂隙率的分布 及动态变化规律，最后提出了一种综合性的地表裂隙 率跟踪测量方法，并验证了模型的合理性． 图 1 地表移动分析坐标． (a)不规则火区; (b)水平矩形单向发展火区 Fig． 1 Analysis coordinates of surface movement: (a) irregular fire district; (b) level unidirectional development and rectangular fire district 1 煤层燃烧引起的地表移动 地下煤层的覆岩土层是一种赋存条件多样且成因 复杂的天然地质体． 地下煤火一般发生在受采动影响 的浅埋煤层或者露头煤层中，由于长期的地质作用，覆 岩土层内诸如节理、裂隙、断层等结构面分布广泛，这 些结构面将岩土体分割成大量尺寸和形状各异的结构 体即岩土块体． 当煤层开采或燃烧时单个块体会发生 十分复杂、随机的运动，因此很难将其视为简单的弹性 体或者弹塑性体而应用经典力学的方法来分析各个岩 土块体的运动． 然而地表移动及观测表明岩土体宏观 上总的运动具有明显的规律性，因此可用随机介质移 动理论来研究煤层燃烧引起的地表移动问题． 1. 1 燃烧微元引起的地表移动 根据随机介质移动理论［12 － 15］，对于图 1 ( a) 所示 的不规则火区，以煤火起始点处燃烧微元被燃烧的瞬 间为时间起始点，位于点(x，y，z)处的燃烧微元 dxdydz 燃烧瞬间的时间为 τ，且假设燃烧微元瞬间被燃烧殆 尽，则经历时间 t 后，燃烧微元 dxdydz 引起地表(X，Y) 处的下 沉 位 移 量 We ( X，Y，t)、X 方 向 水 平 位 移 量 UeX (X，Y，t)和 Y 方向水平位移量 UeY (X，Y，t)分别为 We(X，Y，t) = 1 r 2 (z) ［1 － e － c(t － τ) ］e － π r 2 (z)［(X － x) 2 + (Y － y) 2 ］ dxdydz = 1 z 2 cot 2 βf ［1 － e － c(t － τ) ］e － π z 2 cot 2 βf ［(X － x) 2 + (Y － y) 2 ］ dxdydz，(1) UeX (X，Y，t) = X － x r 3 (z) ·dr(z) dz ［1 － e － c(t － τ) ］e － π r 2 (z)［(X － x) 2 + (Y － y) 2 ］ dxdydz = X － x z 3 cot 2 βf ［1 － e － c(t － τ) ］e － π z 2 cot 2 βf ［(X － x) 2 + (Y － y) 2 ］ dxdydz，(2) UeY (X，Y，t) = Y － y r 3 (z) ·dr(z) dz ［1 － e － c(t － τ) ］e － π r 2 (z)［(X － x) 2 + (Y － y) 2 ］ dxdydz = Y － y z 3 cot 2 βf ［1 － e － c(t － τ) ］e － π z 2 cot 2 βf ［(X － x) 2 + (Y － y) 2 ］ dxdydz． (3) 式中:r(z)为燃烧微元对地表的主要影响半径，r(z) = zcot βf，其中 βf 为取决于燃烧煤层上覆岩土层性质的 主要影响角;c 为地表下沉系数． 地下煤火发展的空间演化是以煤层为物质基础向 有利于其延燃的方向发展． 根据现场观测资料归纳分 析，地下煤火空间演化存在点、线、面三种发展方式，各 自经历一定时间后会分别发展成线(多个火源点连接 成燃烧线)、面(燃烧线沿煤层发展成为煤层燃烧区)、 体(上下多个煤层内燃烧区的竖向联通) 三种火区存 在状态． 地下煤火诱发地表裂隙往往发生在煤火呈线 ·678·

王少锋等：采动影响型地下煤火诱发地表裂隙率的时空分布模型 ·679 状发展成为煤层燃烧区域后区域面积不断增大的阶段 个火源点沿采空区边界分布并逐渐连通成为燃烧线) (也即“线一面”发展阶段)，煤火“点一线”发展阶段 的形式沿煤层发展，因此可假设煤火空间呈单向矩形 不能够形成大范围燃空区从而诱发的地表裂隙极少， (燃烧线的单向移动)发展.针对图1(b)所示的水平 煤火“面一体”发展阶段则依靠“线一面”发展阶段形 矩形单向发展火区，煤层燃烧前已存在倾向宽为a、走 成的地表裂隙的快速供氧而使煤层燃烧区域上下贯 向长为b的矩形采空区，其在地表(X,)处引起的下 通，因此“线一面”发展阶段是煤火诱发地表裂隙率分 沉位移量W(X,Y,)、X方向水平位移量U(X,Y,)和 布研究的着重点 Y方向水平位移量U,(X,Y,)分别为 由于煤层燃烧速度一般较为缓慢，因此可假设火 W(X,Y,t)= 区呈匀速发展.针对单向线状发展火区，假设火区沿x 1 -高x-+-门dx+ 轴方向的发展速度为，燃烧微元dxdydz引起地表 (X,)处的下沉位移量W。(X,Y,)、X方向水平位移 量Ux(X,Y,)和Y方向水平位移量U(X,Y,t)可表 a-e门]ea0, 示如下： (10) W.(X,Y,)= U(X,Y,t）= V: e]edydzd,(4) cot Br 开ge陈.-n+ Ux(X,Y,t)= a{n8n-ej （X-,）0-e-门ea.w-1 Iydzdz, 2cot'Br dr, (11) (5) U(X,Y,t)= Uy(X,Y,t)= Y-0-e-门ea--1ddkd. ㎡a 2cot'Bo (6) 人指0-e6-门ea 1.2整个火区引起的地表移动 (12) 体积为V的火区引起的地表移动则为该火区内所 式中，a为火区倾向宽度，b为火区走向长度，v为煤层 有燃烧微元引起地表移动的叠加，可用积分的形式表 燃烧速度，H为火区埋深，M为燃烧煤层厚度 示.在地表(X,)处火区V引起的下沉位移量W(X, Y,)、X方向水平位移量U(X,Y,t)和Y方向水平位 2地表裂隙率时空统一分布模型 移量U,(X,Y,)分别为 地下煤火诱发的地表裂隙是由煤层采动和燃烧引 W(X,Y,）= W.(X,Y,), (7) 起地表移动后所致的纵横交织的宏观破裂面和破碎 带.根据地表裂隙产生时岩土块体的受力情况，地表 U(X,Y,)= Uer(X,Y,）, (8) 裂隙分为张裂隙和剪裂隙两类.地表裂隙率是地表裂 隙特性的重要度量参数，其定义为一定面积或宽度的 U,(,x.0=0X￥，. (9) 地表裂隙岩土，裂隙面积或宽度与所测岩土体总面积 根据煤火发源地的不同，可将地下煤火分为煤层 或宽度之比，分别称为面裂隙率和线裂隙率. 露头型和采动影响型两大类.其中，采动影响型地下 由于地表高温、干燥岩土体在拉、剪条件下表现出 煤火根据采动类型又可细分为小煤窑型和大矿采空区 很强的脆性，发生很小的变形就会破裂，因此根据裂隙率 型.因煤层露头型地下煤火随着煤层的下向延燃，当 的定义，地表裂隙率与地表变形间存在如下近似关系： 燃烧区被坍落的岩土层掩埋后则会转化成与采动影响 Sx alx(X,Y,t)/ax FX.,W=1+E1+0,X,,0/a' (13) 型相类似的地下煤火.此外，随着小煤窑型地下煤火 的发展，多个火源点连通形成燃烧线后其会转化成与 aUy (X,Y,t)/aY F,X,）=1+E,1+,XY,0)/ Ey (14) 大矿采空区型相类似的地下煤火.因此，本文着重研 究大矿采空区型地下煤火.大矿采空区型地下煤火一 F(X,Y,)= 般发生在受采动影响而使煤层破坏的区域，由于煤层 1+(aw (X,Y,t)/ax)+(aw (X,Y,t)/aY)-1 开采时采空区一般呈矩形，且煤层燃烧多发生在采空 1+(aw (X,Y,t)/ax)2+(aw (X,Y,)/ay) 区边界受压破碎煤体处并以燃烧线（煤自燃产生的多 (15)

王少锋等: 采动影响型地下煤火诱发地表裂隙率的时空分布模型 状发展成为煤层燃烧区域后区域面积不断增大的阶段 (也即“线—面”发展阶段)，煤火“点—线”发展阶段 不能够形成大范围燃空区从而诱发的地表裂隙极少， 煤火“面—体”发展阶段则依靠“线—面”发展阶段形 成的地表裂隙的快速供氧而使煤层燃烧区域上下贯 通，因此“线—面”发展阶段是煤火诱发地表裂隙率分 布研究的着重点． 由于煤层燃烧速度一般较为缓慢，因此可假设火 区呈匀速发展． 针对单向线状发展火区，假设火区沿 x 轴方向的发展速度为 vx，燃烧微元 dxdydz 引起地表 (X，Y)处的下沉位移量 We (X，Y，t)、X 方向水平位移 量 UeX (X，Y，t)和 Y 方向水平位移量 UeY (X，Y，t)可表 示如下: We(X，Y，t) = vx z 2 cot 2 βf ［1 － e － c(t － τ) ］e － π z 2 cot 2 βf ［(X － v xτ) 2 + (Y － y) 2 ］ dydzdτ，(4) UeX (X，Y，t) = (X － vxτ)vx z 3 cot 2 βf ［1 － e － c(t － τ) ］e － π z 2 cot 2 βf ［(X － v xτ) 2 + (Y － y) 2 ］ dydzdτ， (5) UeY (X，Y，t) = (Y － y)vx z 3 cot 2 βf ［1 － e － c(t － τ) ］e － π z 2 cot 2 βf ［(X － v xτ) 2 + (Y － y) 2 ］ dydzdτ． (6) 1. 2 整个火区引起的地表移动 体积为 V 的火区引起的地表移动则为该火区内所 有燃烧微元引起地表移动的叠加，可用积分的形式表 示． 在地表(X，Y)处火区 V 引起的下沉位移量 W(X， Y，t)、X 方向水平位移量 UX (X，Y，t)和 Y 方向水平位 移量 UY (X，Y，t)分别为 W(X，Y，t) = V We(X，Y，t)， (7) UX (X，Y，t) = V UeX (X，Y，t)， (8) UY (X，Y，t) = V UeY (X，Y，t)． (9) 根据煤火发源地的不同，可将地下煤火分为煤层 露头型和采动影响型两大类． 其中，采动影响型地下 煤火根据采动类型又可细分为小煤窑型和大矿采空区 型． 因煤层露头型地下煤火随着煤层的下向延燃，当 燃烧区被坍落的岩土层掩埋后则会转化成与采动影响 型相类似的地下煤火． 此外，随着小煤窑型地下煤火 的发展，多个火源点连通形成燃烧线后其会转化成与 大矿采空区型相类似的地下煤火． 因此，本文着重研 究大矿采空区型地下煤火． 大矿采空区型地下煤火一 般发生在受采动影响而使煤层破坏的区域，由于煤层 开采时采空区一般呈矩形，且煤层燃烧多发生在采空 区边界受压破碎煤体处并以燃烧线(煤自燃产生的多 个火源点沿采空区边界分布并逐渐连通成为燃烧线) 的形式沿煤层发展，因此可假设煤火空间呈单向矩形 (燃烧线的单向移动)发展． 针对图 1( b)所示的水平 矩形单向发展火区，煤层燃烧前已存在倾向宽为 a、走 向长为 b 的矩形采空区，其在地表(X，Y)处引起的下 沉位移量 W(X，Y，t)、X 方向水平位移量 UX (X，Y，t)和 Y 方向水平位移量 UY (X，Y，t)分别为 W(X，Y，t) = M ∫ a 0 dy ∫ b 0 1 H2 cot 2 βf e － π H2 cot 2 βf ［(X － x)2 + (Y － y)2 ］ dx + M ∫ a 0 dy ∫ t 0 v H2 cot 2 βf ［1 － e － c(t － τ) ］e － π H2 cot 2 βf ［(X － vτ － b)2 + (Y － y)2 ］ dτ， (10) UX (X，Y，t) = M ∫ a 0 dy ∫ b 0 X － x H3 cot 2 βf e － π H2 cot 2 βf ［(X － x) 2 + (Y － y) 2 ］ dx + M ∫ a 0 dy ∫ t { 0 (X － vτ － b)v H3 cot 2 βf ［1 － e － c(t － τ) ］· e － π H2 cot 2 βf ［(X － vτ － b) 2 + (Y － y) 2 } ］ dτ， (11) UY (X，Y，t) = M ∫ a 0 dy ∫ b 0 Y － y H3 cot 2 βf e － π H2 cot 2 βf ［(X － x)2 + (Y － y)2 ］ dx + M ∫ a 0 dy ∫ t 0 (Y － y)v H3 cot 2 βf ［1 － e － c(t － τ) ］e － π H2 cot 2 βf ［(X － vτ － b)2 + (Y － y)2 ］ dτ． (12) 式中，a 为火区倾向宽度，b 为火区走向长度，v 为煤层 燃烧速度，H 为火区埋深，M 为燃烧煤层厚度． 2 地表裂隙率时空统一分布模型 地下煤火诱发的地表裂隙是由煤层采动和燃烧引 起地表移动后所致的纵横交织的宏观破裂面和破碎 带． 根据地表裂隙产生时岩土块体的受力情况，地表 裂隙分为张裂隙和剪裂隙两类． 地表裂隙率是地表裂 隙特性的重要度量参数，其定义为一定面积或宽度的 地表裂隙岩土，裂隙面积或宽度与所测岩土体总面积 或宽度之比，分别称为面裂隙率和线裂隙率． 由于地表高温、干燥岩土体在拉、剪条件下表现出 很强的脆性，发生很小的变形就会破裂，因此根据裂隙率 的定义，地表裂隙率与地表变形间存在如下近似关系: FX (X，Y，t) = εX 1 + εX = UX (X，Y，t) / X 1 + UX (X，Y，t) / X，(13) FY (X，Y，t) = εY 1 + εY = UY (X，Y，t) / Y 1 + UY (X，Y，t) / Y ，(14) Ff(X，Y，t) = 1 + ( W(X，Y，t) / X)2 槡 + ( W(X，Y，t) / Y)2 － 1 1 + ( W(X，Y，t) / X)2 槡 + ( W(X，Y，t) / Y)2 ， (15) ·679·

·680· 工程科学学报，第37卷，第6期 Y.= F.(X,Y,）=1+Y. a0,(K,Y,t) aY aU,(X,Y,t)/aY+aUy(X,Y,t)/ax 1+au (X,Y,t)/aY+au,(X,Y,t)/ax' (16) -21 H cot'B:H cot'Br 式中，F(X,Y,)、F(X,Y,)、F(X,Y,)和F(X,Y, e商-.-归dk+ )分别为地表(X,)处在t时刻的X方向线裂隙率、Y 方向线裂隙率、面裂隙率和剪裂隙率：erSy和y,分别 听{lma 为X方向水平变形、Y方向水平变形和剪切变形 对于图1(b)所示的水平矩形单向发展火区则有 0-e6-门ea,0-9}d, (20) aw(X,Y,t) ax a0x(X,Y,t）aU,(X,Y,) 会· ay ax 4{gn-e 尚红g-以n+ d, (17) 7- aw(X.Y,t)- 0-e-门ear-,w-归}d (21) ay + 3 模型应用及分析 中国内蒙古乌达矿区某采动影响型地下煤火，煤 -e 火燃烧前煤层采空区呈矩形，倾向宽约120m,走向长 。an-.-的}dr, 约140m,煤火发生后，该火区影响范围内停止煤层开 (18) 采活动，空区随煤层燃烧沿走向近似呈单向矩形发展，煤 a0r(,Y,) 火燃烧线推进速度大约为0.20md,燃烧煤层倾角近似 ax 水平，平均厚度为6.5m,埋深75m,据现场观测计算煤层 -a]na 1 开采时主要影响角为54°，地表下沉系数为0.143. e奇--门dx+ 3.1地表裂隙率分布 w{-2红2] 根据上述参数，由式(13)~式(16)表示的地表裂隙 cot'B cot'Br 率时空统一分布模型求得该火区在：=0时X方向线裂隙 0-et-门ear-,-门}d7,(19) 率、Y方向线裂隙率、面裂隙率和剪裂隙率二维分布曲面 及其在辽平面上的投影云图分别如图2和图3所示，图 裂隙率 裂隙率 0.020 ■0.020 0.03r 0.03m 0.015 0.015 0.01 0.010 0.010 89010050 0.005 0.005 50 100 150 100150 Yim 050-500 0 0 X/m m 00-0030。 0 m 裂隙率103 裂隙率 0.025 0.010m 0.03 0.020 0.005 0.015 0.01 0.010 150 100 50 00-005010150 010050 0.005 150 X/m Ym 00-5000100 X/m 图2t=0时地表裂隙率分布曲面.(a)X方向线裂隙率：(b)Y方向线裂隙率：(c)面裂隙率：(d)剪裂隙率 Fig.2 Distribution of ground fracture ratio when=0:(a)line fracture ratio in X-direction:(b)line fracture ratio in Y-direction:(c)areal frac- ture ratio;(d)shear fracture ratio

工程科学学报，第 37 卷，第 6 期 Fs(X，Y，t) = γs 1 + γs = UX (X，Y，t) / Y + UY (X，Y，t) / X 1 + UX (X，Y，t) / Y + UY (X，Y，t) / X． (16) 式中，FX (X，Y，t)、FY (X，Y，t)、Ff (X，Y，t)和 Fs (X，Y， t)分别为地表(X，Y)处在 t 时刻的 X 方向线裂隙率、Y 方向线裂隙率、面裂隙率和剪裂隙率;εX、εY 和 γs 分别 为 X 方向水平变形、Y 方向水平变形和剪切变形． 对于图 1(b)所示的水平矩形单向发展火区则有 W(X，Y，t) X = M ∫ a 0 dy ∫ b 0 2π(X － x) H4 cot 4 βf e － π H2 cot 2 βf ［(X － x) 2 + (Y － y) 2 ］ dx + M ∫ a 0 dy ∫ t { 0 2π(X － vτ － b)v H4 cot 4 βf ［1 － e － c(t － τ) ］· e － π H2 cot 2 βf ［(X － vτ － b) 2 + (Y － y) 2 } ］ dτ， (17) 图 2 t = 0 时地表裂隙率分布曲面． (a)X 方向线裂隙率;(b)Y 方向线裂隙率;(c)面裂隙率;(d)剪裂隙率 Fig． 2 Distribution of ground fracture ratio when t = 0: (a) line fracture ratio in X-direction; (b) line fracture ratio in Y-direction; (c) areal frac￾ture ratio; (d) shear fracture ratio W(X，Y，t) Y = M ∫ a 0 dy ∫ b 0 2π(Y － y) H4 cot 4 βf e － π H2 cot 2 βf ［(X － x) 2 + (Y － y) 2 ］ dx + M ∫ a 0 dy ∫ t { 0 2π(Y － y)v H4 cot 4 βf ［1 － e － c(t － τ) ］· e － π H2 cot 2 βf ［(X － vτ － b) 2 + (Y － y) 2 } ］ dτ， (18) UX(X，Y，t) X = M ∫ a 0 dy ∫ b [ 0 1 －2π (X － x)2 H2 cot 2 β ] f 1 H3 cot 2 βf · e － π H2 cot 2 βf ［(X － x)2 + (Y － y)］2 dx + M ∫ a 0 dy ∫ t { [ 0 1 － 2π (X － vτ － b)2 H2 cot 2 β ] f v H3 cot 2 βf · ［1 － e － c(t － τ) ］e － π H2 cot 2 βf ［(X － vτ － b) 2 + (Y － y) 2 } ］ dτ， (19) UY (X，Y，t) Y = M ∫ a 0 dy ∫ b [ 0 1 －2π (Y － y)2 H2 cot 2 β ] f 1 H3 cot 2 βf · e － π H2 cot 2 βf ［(X － x)2 + (Y － y)］2 dx + M ∫ a 0 dy ∫ t { [ 0 1 －2π (Y － y)2 H2 cot 2 β ] f v H3 cot 2 βf · ［1 － e － c(t － τ) ］e － π H2 cot 2 βf ［(X － vτ － b)2 + (Y － y)2 } ］ dτ， (20) UX (X，Y，t) Y + UY (X，Y，t) X = M ∫ a 0 dy ∫ b 0 4π(X － x)(Y － y) H5 cot 4 βf e － π H2 cot 2 βf ［(X － x) 2 + (Y － y) 2 ］ dx + M ∫ a 0 dy ∫ t { 0 4π(X － vτ － b)(Y － y)v H5 cot 4 βf · ［1 － e － c(t － τ) ］e － π H2 cot 2 βf ［(X － vτ － b) 2 + (Y － y) 2 } ］ dτ． (21) 3 模型应用及分析 中国内蒙古乌达矿区某采动影响型地下煤火，煤 火燃烧前煤层采空区呈矩形，倾向宽约 120 m，走向长 约 140 m，煤火发生后，该火区影响范围内停止煤层开 采活动，空区随煤层燃烧沿走向近似呈单向矩形发展，煤 火燃烧线推进速度大约为0. 20 m·d －1 ，燃烧煤层倾角近似 水平，平均厚度为6. 5 m，埋深 75 m，据现场观测计算煤层 开采时主要影响角为54°，地表下沉系数为0. 143． 3. 1 地表裂隙率分布 根据上述参数，由式(13) ～ 式(16)表示的地表裂隙 率时空统一分布模型求得该火区在 t =0 时 X 方向线裂隙 率、Y 方向线裂隙率、面裂隙率和剪裂隙率二维分布曲面 及其在 XY 平面上的投影云图分别如图 2 和图 3 所示，图 ·680·

王少锋等：采动影响型地下煤火诱发地表裂隙率的时空分布模型 ·681 裂隙率 裂隙率 140 0.020 140 ■0.020 120 0.015 100 0.015 0000 0.010 6 0.010 0.005 20 0.005 0 20 0 -20020406080100120140160 -20 020406080100120140160 X/m 裂隙率103 裂隙率 140 140 0.025 120 120 100 100 0.020 80 80 0.015 60 40 0.010 20 0.005 0 -20 20 20020406080100120140160 20020406080100120140160 X/m X/m 图3t=0时地表裂隙率分布曲面投影云图.(a)X方向线裂隙率：(b)Y方向线裂隙率：(c)面裂隙率：(d)剪裂隙率 Fig.3 Horizontal projection of ground fracture ratio when t=0:(a)line fracture ratio in X-direction:(b)line fracture ratio in Y-direction:(c) areal fracture ratio:(d)shear fracture ratio 3中白色虚线表示采空区边界对应的地表位置 140 L20L20L20L 从图2和图3中可以看出：地表X方向线裂隙率 和Y方向线裂隙率的极大值区域分别分布在采空区X 方向边界和Y方向边界靠内侧约20m(约为煤层厚度 的3~4倍)的位置所对应的地表区域：面裂隙率的极 大值区域位于采空区四周边界线的四个中点位置所对 应的地表区域，并在采空区中部对应的地表位置出现 采 投影呈方形的极小值区域：剪裂隙率的极大值区域出 区 区 现在采空区四个边角端点所对应的地表区域。综上所 述，地表裂隙主要分布在地下煤火空区周边所对应的 地表区域，该区域大量分布着用于氧气供应、烟气和热 图4分析各处裂隙率随时间变化的12个坐标点（单位m) 量逸散的地表通道，为以火风压为标志的燃烧热动力 Fig.4 12 coordinate points for the analysis of changes in ground 系统的形成提供空间.此外，当向火区注水降温时，可 fracture ratio with time 在该区域进行插管灌注，并且当对已扑灭火区进行防 增大，又都在100d达到最大值：Y方向线裂隙率极小， 复燃处理时该区域则需要重点覆盖和充填堵漏 近似为零：面裂隙率呈半正态曲线形式逐渐增大，并最 3.2地表裂隙率动态变化 终趋于一稳定值：剪裂隙率呈正态曲线形式先增大后 如图4所示，选取采空区和燃空区走向边界(Y= 减小，且都在燃烧线推进至该点对应的煤层位置时其 0m)、1/4平分线(Y=30m)和中线(Y=60m)对应地 裂隙率达到最大值 表位置处的12个点，其坐标分别为(140,0)、(160， 分析图6可以得出：在燃空区走向1/4平分线 0)、(180,0)、(200,0)、(140,30)、(160,30)、(180, (Y=30m)上的各点，随着煤层燃烧时间的发展，其X 30)和(200,30)、(140,60)、(160,60)、(180,60)和 方向线裂隙率的变化规律类似于边界线上的各点，只 (200,60),分别求得各点处X方向线裂隙率、Y方向线 是最大值增大了1倍左右：Y方向线裂隙率呈半正态 裂隙率、面裂隙率和剪裂隙率随煤层燃烧时间延长而 曲线形式逐渐增大，并最终趋于一稳定值，类似于边界 变化的曲线，如图5~图7所示 线上各点面裂隙率的变化规律：面裂隙率和剪裂隙率 分析图5可以得出：在燃空区走向边界线(Y=0 呈正态曲线形式先增大后减小，且都在燃烧线推进至 m)上的各点，随着煤层燃烧时间的发展，其X方向线 该点对应的煤层位置时其裂隙率达到最大值，类似于 裂隙率呈正态曲线形式先增大后减小，且都在燃烧线 边界线上各点剪裂隙率的变化规律，只是最大值产生 推进至该点对应的煤层位置时其裂隙率开始从零逐渐 了差异

王少锋等: 采动影响型地下煤火诱发地表裂隙率的时空分布模型 图 3 t = 0 时地表裂隙率分布曲面投影云图． (a)X 方向线裂隙率;(b)Y 方向线裂隙率; (c)面裂隙率; (d)剪裂隙率 Fig． 3 Horizontal projection of ground fracture ratio when t = 0: ( a) line fracture ratio in X-direction; ( b) line fracture ratio in Y-direction; ( c) areal fracture ratio; (d) shear fracture ratio 3 中白色虚线表示采空区边界对应的地表位置． 从图 2 和图 3 中可以看出:地表 X 方向线裂隙率 和 Y 方向线裂隙率的极大值区域分别分布在采空区 X 方向边界和 Y 方向边界靠内侧约 20 m (约为煤层厚度 的 3 ～ 4 倍)的位置所对应的地表区域;面裂隙率的极 大值区域位于采空区四周边界线的四个中点位置所对 应的地表区域，并在采空区中部对应的地表位置出现 投影呈方形的极小值区域;剪裂隙率的极大值区域出 现在采空区四个边角端点所对应的地表区域． 综上所 述，地表裂隙主要分布在地下煤火空区周边所对应的 地表区域，该区域大量分布着用于氧气供应、烟气和热 量逸散的地表通道，为以火风压为标志的燃烧热动力 系统的形成提供空间． 此外，当向火区注水降温时，可 在该区域进行插管灌注，并且当对已扑灭火区进行防 复燃处理时该区域则需要重点覆盖和充填堵漏． 3. 2 地表裂隙率动态变化 如图 4 所示，选取采空区和燃空区走向边界( Y = 0 m)、1 /4 平分线(Y = 30 m)和中线( Y = 60 m)对应地 表位置处的 12 个点，其坐标分别为(140，0)、(160， 0)、(180，0 )、(200，0 )、(140，30 )、(160，30 )、(180， 30)和(200，30)、(140，60)、(160，60)、(180，60 ) 和 (200，60)，分别求得各点处 X 方向线裂隙率、Y 方向线 裂隙率、面裂隙率和剪裂隙率随煤层燃烧时间延长而 变化的曲线，如图 5 ～ 图 7 所示． 分析图 5 可以得出:在燃空区走向边界线( Y = 0 m)上的各点，随着煤层燃烧时间的发展，其 X 方向线 裂隙率呈正态曲线形式先增大后减小，且都在燃烧线 推进至该点对应的煤层位置时其裂隙率开始从零逐渐 图 4 分析各处裂隙率随时间变化的 12 个坐标点(单位 m) Fig． 4 12 coordinate points for the analysis of changes in ground fracture ratio with time 增大，又都在 100 d 达到最大值;Y 方向线裂隙率极小， 近似为零;面裂隙率呈半正态曲线形式逐渐增大，并最 终趋于一稳定值;剪裂隙率呈正态曲线形式先增大后 减小，且都在燃烧线推进至该点对应的煤层位置时其 裂隙率达到最大值． 分析图 6 可 以 得 出:在 燃 空 区 走 向 1 /4 平 分 线 (Y = 30 m)上的各点，随着煤层燃烧时间的发展，其 X 方向线裂隙率的变化规律类似于边界线上的各点，只 是最大值增大了 1 倍左右;Y 方向线裂隙率呈半正态 曲线形式逐渐增大，并最终趋于一稳定值，类似于边界 线上各点面裂隙率的变化规律;面裂隙率和剪裂隙率 呈正态曲线形式先增大后减小，且都在燃烧线推进至 该点对应的煤层位置时其裂隙率达到最大值，类似于 边界线上各点剪裂隙率的变化规律，只是最大值产生 了差异． ·681·