声速的影响因素及模具外套的声速修正经验公式

D0I:10.13374/j.issn1001-053x.1982.02.025 北京钢铁学院学报 1982年第2期 声速的影响因素及模具外套的 声速修正经验公式 李连诗钟轼张力行◆ 摘 要 超声波振动外模拔管拔丝中，为了换模方便，常使用模具外套。由于外套几何 尺寸较大和中空，声波在其中传波时，声速会产生显著衰减。 用数学的方法确定模套的声速较困难。为了实际工程应用，文中给出了修正声 速的经验公式，以用于模具外套的设计。 超声波振动外模冷拔管材和丝材工艺中，为了换模方便，一般均使用外套装置（见图 1)。而且一般都是将振子一聚能器直接固 外套 定在外套上。 豪能 由于外套几何尺寸特殊，在声波沿轴向传 模县 播时，就要产生彼此间有耦合作用的轴向与径 向弹性振动。这种耦合作用使轴向上的弹性力 减小。于是，导致声波传播速度减小。 图1模具传振外套 在直径较大时，还有一个横向压缩效应， 即由于径向振动结果使惯性增大的效应。这种质量的视在增加也导致纵波的波速衰减〔1)。 基于以上两点，我们研究了拉伸波波速衰减与外套几何尺寸的关系，并提出了声速的修 正方法，建立了经验公式。当已知激励频率时，用所提出的经验公式，则可合理地选择出外 套尺寸及固定死点。 一、理论分析 超声冷拔模具外套的特点是大直径、锥形、中空、长度短。从理论上分析，这几个特点 对固体波导中的声速有其重要影响。（这里我们视声波导中为纵向传播，见图2。） 1.大直径杆中纵向声速的影响因素： ·张力行执笔，参加试验工作的还有韩观昌、李春风、胡少宏、杨启瑞等同志。 41

北 京 钢 铁 学 院 学 报 年第 期 声速的影响因素及模具外套的 声速修正经验公式 李连诗 钟 轼 张 力行 摘 要 超 声 波振 动外 模拔管 拔丝 中 ， 为 了换模方便 ， 常使用 模具外套 。 由于外套几何 尺 寸较大和 中空 ， 声波在其 中传波时 ， 声 速 会产生显著衰 减 。 用数学 的方 法确定 模套 的声 速 较 困难 。 为了实际工 程应用 ， 文 中给出 了修正声 速 的经验公式 ， 以用 于 模具外套 的设 计 。 超声波振 动外模冷拔管 材和 丝 材工 艺 中 ， 为 了换 模方便 ， 一般均 使用外 套装置 见 图 。 而且一般都是将 振子— 聚能器直接 固 定在外套 上 。 由于外套 几何尺 寸特殊 ， 在声 波沿轴 向传 播 时 ， 就 要产生彼 此 间有藕合作用 的轴 向与径 向弹性振动 。 这种 辐合作用 使轴 向上的弹性力 减小 。 于 是 ， 导 致声 波传播 速度减小 。 在直径较大时 ， 还有一个横向压缩效应 ， 图 模具传振 外套 即由于径 向振 动结果 使惯性增大 的效应 。 这种质 量 的视在增加 也导 致纵波的 波速 衰减 〔 〕 。 基于 以 上两点 ， 我们研究 了拉伸波 波速衰减与外套 几何尺寸的关系 ， 并提出了声速 的修 正方法 ， 建立 了经验公式 。 当 已知激励频率 时 ， 用所提出 的经验公 式 ， 则可 合理地选择 出外 套尺 寸及 固定死点 。 一 、 理 论分 析 超声冷拔模具外套的特点是大直 径 、 锥形 、 中空 、 长度 短 。 从理论 上分 析 ， 这 几个特点 对 固体 波导 中的声速 有其重要 影 响 。 这 里我们 视 声 波导 中为 纵 向传播 ， 见 图 。 大 宜径 杆 中纵向声速 的形 晌因分 张力行执 笔 ， 参加 试 验 工 作的还 有韩观 昌 、 李春风 、 胡少宏 、 杨启 瑞等同志 。 DOI ：10．13374／j ．issn1001—053x．1982．02．025

当声波沿轴向传播时，Rayleigh给出在这种情况下的轴向 声速为，〔1) 1 C4=C。(1+(nga/21) (1) 外喜 式中， n为谐波序号， 口为波桑比， a为波导杆半径， 1为波导杆长度，C。为小直径杆的铀向声速。(C。= /三，E为杨氏模量，p为密度。） 相当镂休 p 分析(1)式可见： 图2声波导 C、n、o、a固定时，随波导杆长度增加，纵向声速增大。 C。、n、o、I固定时，随波导杆半径增加，纵向声速衰减。 2.锥体中纵向声速的影响因素： 当锥体对称于Z轴，y轴为径向时，波动方程为〔2)： 5是58器)=·8 (2) 其近似解为： B u= yexp(-iK.Z)exp(iwt) (3) 上两式中， B为待定系数 K。为波长定数 u为波的振幅 S为波导载面积。 ∴纵波的波速， C.B.feik pexp(ivt)) at (4) 由(4)式看出： 在锥形波导中纵向传波的声速，随径向尺寸y的增大而减小。 3.圆柱亮层中的声速： 有关文献的研究表明，壳层中纵向声速在一定条件下随壳厚比S/入(S为壳厚，入为被 长)增长而降低。其条件为S/R（R为壳半径)在0.25到0.5之间，并当S/入本0.4,0= 0.3。 可见对于中空的外套，壳层的S/R值也是影响纵向声速的一个因素。 二、声速的经验修正 由上理论分析可知，求出锥形、中空、大直径的模具外套的波动方程的理论解，是很困 难的。而在实际工程应用中，可以用实验方法表获得。 由实验中，找出有关外套几何尺寸（长度I、直径D、S/R值）对这种声波导的声速影 42

当声波沿轴 向传播时 ， 给出在这种情况下的轴 向 声速为 〔 〕 。 。 · 。 ，、 、 誉 、 、 、 ，， 式 中， 为谐 波序号， 为波桑比， 为波导杆半径， 为波导杆长度， 。 为小直 径杆 的轴 向声速 。 。 勺厂 一 由 一 ， 止二 寸 矛 ‘ 卫 为杨 氏模盆 ， 为密度 。 分析 式可见 。 、 、 、 固定时 ， 随 波导杆长度增加 ， 纵 向声 速增大 。 。 、 、 、 固定时 ， 随 波导杆半径增加 ， 纵 向声 速衰减 。 锥 体中纵向声谊 的影 晌 因索 当锥体对称于 轴 ， 轴为径 向时 ， 波 动方程为 〔幻 图 声波导 日 万 一 鱼生 、 口 产 日 毛丁 万石了 其近 似解为 。 粤 二 一 。 上两式 中 为待定系数 。 为波长定数 为波的振幅 为波导 载面 积 。 ’ 纵波的波速 。 七 ，一二气一 一 口 日〔 一 。 〕 日 由 式看出 在 锥形波导 中纵向传波的声速 ， 随径 向尺 寸 的增大而减小 。 二 柱 充层中的声璐 有关文献的研究表 明 ， 壳层 中纵 向声速在一定条件下随壳厚 比 入 为壳厚， 入为波 长 增长而降低 。 其 条件为 为壳半径 在 到 之 间， 并 当 入 布 ， 口 ‘ 。 可见 对于 中空 的外套 ， 壳 层 的 值 也是影 响纵 向声速 的一个 因素 。 二 、 声速的经 验 修 正 由上理论分析可 知 ， 求出锥形 、 中空 、 大 直径 的模具外套的 波动方 程 的 理论解 ， 是 很 困 难 的 。 而在实际工程应 用 中 ， 可 以用 实验方 法表 获得 。 由实验 中 ， 找 出有关外套 几何尺 寸 长度 、 直径 、 值 对这种声 波 导的 声 速 影 琴

响，并对外套中的声速进行修正。声速修正系数C,=C。/C。 Cx的经验公式为： Cx=0.0926(1/Da)+0.2120 (5) 该经验公式的适用范围： (1)中空外套，锥度1：5。 (2②)外套长度应满是1=(0.5~1.25)C。 (3)外套相当直径Da=70~85mm。 (4)外套壳厚直径比S/D。=0.24~0.43。 (5)外套材质为45#钢，退火，σ=0.3。 图3相当直径 (6)激励频率范围19.0~23.4KHz。 这里应说明的是： (1)假设在波导中仅有轴向波的传播。 (2)相当直径D。=√D2-d2(为某一截面上的直径)见图3。 Cx 0.6 0.5 9.4 X №1 0.3 只 4 0.2 0.1 0 0.5 0.6 0.7 0.8 图4相当直径对声速的影响 实验结果见图4、图5、图6。由图中可以看出：实际数据与理论分析是吻合的，即： ()随D/2的增大，C,值减小。。 Cx 是一定频率下对应于C,的波长。) (2)随1/的增大，C,值上升。（实验 0.5 条件1>空。) 0.4 使用(5)式所设计的外套，进行了中10 0.3 ~中26的钢、铜、铝管及中6以下钢丝的拉拔试 0.2 0.1 0.5 1.0 1.3 验。在用镍振子及坡莫合金振子做激励的情况 下，均取得一定效果。拔制力降低了10~30%。 图5长度对声逮的影响 P 43

响 ， 并对外套中的声速进行修芷 。 声速修正 系数 二 。 。 。 的经验公式为 直 径 、 ﹄﹂一 公林了户 工自勺‘ 卜﹄吕﹄ “ 该 经脸公式 的适用 范围 中空外套 ， 锥度 ， 。 ， 。 外套长度应 满足 · 二飞 二 七 外套相 当直 径 。 。 外套壳厚直径 比 。 外套材质为 钢 ， 退火 ， 。 激励频率范 围 。 这 里应 说 明的是 假设 在 波导 中仅 有轴 向波的传播 。 相 当直径 亿石了二豆了 为某一 截面 上 的直 径 圈 见 图 、 、 、 、 、 、 、 、 户 心 、 阅娜 、、 气、 甘 ﹄口﹄ 、 、 牟 性二月，几 扮 地取班 匕内 、甘﹄ “ ‘ ” ’ ‘ 图 相 当宜径对声速的影响 实验结果见 图 、 图 、 图 。 由图中可 以看出 实际数据 与理论分析是吻 合 的 ， 即 岌性勺︸月甘吸，‘ ， 入 。 ， ， … 二 ‘ 、 吸， 随 一育一 的 增大 ， 七 值佩小 。 叹人 ‘ 是一定频率 下对应于 。 的 波长 。 条件 ， 久 。 ， ‘ ， ， 卜 ， 随 不 一 附 增大 ， 七 值 上汁 。 ‘ 〔头拉 入 一二一 。 ， 乙 使 用 式所设 计的外套 ， 进行 了 小 小 的钢 、 铜 、 铝管及 小 以下钢 丝 的拉拔试 脸 。 在用镍振子 及 坡莫合金 振子做激 励的情 况 下 ， 均取得一定效果 。 拔制力降低 了 ， 图 长度对声速 的形响

三、结论 1.应用于超声波振动冷拔工艺中的外套，做为声波导，由于其几何尺寸的特点，对声 速影响是显著的。在一定条件下，随外套长度1增大，声速的衰减减小，随外套相当直径的 增大，声速衰减增大。 2.经验公式(5)可应用于模具外套的设计中，并有足够的精确度。 Cx 0.6f 0.5 载 0.4 0.3 0.2 0.1 : 1/D 0 0.1 0.5 1.0 1.5 2.0 图61/D。-Cx回归散点图 参考文献 〔1)L.BERGMANN,《超声》曹大文等译(1964年) 〔2)R.Redwood:《Mechanical Wareguides》(l960年) 〔3)岛川正宪：《超音波工学》〔1971年) 44

三 、 结论 应用于超声波振动冷拔工 艺中的外套 ， 做为声 波导 ， 由于其几何尺 寸 的特点 ， 对声 速影响是显著 的 。 在一定 条件下 ， 随外套 长度 增大 ， 声 速 的衰减减小， 随外套相 当直径 的 增大 ， 声速衰减增大 。 经验 公 式 可应用于模 具外套 的设计 中 ， 并有足够 的精确度 。 。 二 鞠 行二 ‘ 图 。 一 回 归散 点图 参考文 献 《 超声 》 曹大文等译 年 ， 《 》 年 岛川 正宪 《 超音波工学 》 〔 年 户夕、、 、工沪