中值定理与导数应用 例1：判断下列函数的单调性。 (1)y=Inx 解：xE0+m,y-是cx>0) 故：y=lnx在(0，+o)上单调递增。 ⊕
例1： 判断下列函数的单调性。 (1) 𝒚 = 𝒍𝒏𝒙 解： 𝒙 ∈ (𝟎, +∞)， 故： (𝒙 > 𝟎) 𝒚 = 𝒍𝒏𝒙在(𝟎, +∞)上单调递增。 𝒚 ′ = 𝟏 𝒙
中值定理与导数应用 (2)y=ex-x-1 解：x∈(-o,+o), y'=ex-1,令y'=0,x=0, X (-∞，0) 0 (0,+∞) y 0 + y y 故：y=ex-x-1在(-∞，0]上单减， 在(0，+0)上单增
(2) 𝒚 = 𝒆 𝒙 − 𝒙 − 𝟏 解： 𝒙 ∈ (−∞, +∞)， 𝒚 ´ = 𝒆 𝒙 − 𝟏,令𝒚′ = 𝟎, 𝒙 = 𝟎, 𝑥 𝑦 ´ 𝑦 故： 𝒚 = 𝒆 𝒙 − 𝒙 − 𝟏在(−∞, 𝟎]上单减， 在 (𝟎, +∞) 上单增。 (−∞, 0) 0 (0, +∞) − + 0 ↘ ↗