《抽象代数》课程教学资源（课件讲稿）1.1 集合 1.2 映射与变换 1.3 代数运算 1.4 运算律 1.5 同态与同构 1.6 等价关系与集合的分类

1.2映射与变换集合A到自身的映射，叫做集合A的变换单变换满变换双射变换（一一变换）将集合A每个元素映为自身的变换，称为A的恒等变换，它是一个一一变换，记为8:A→Ax→x

1.2 映射与变换 集合A到自身的映射，叫做集合A的变换 单变换 满变换 双射变换（一一变换） 将集合A每个元素映为自身的变换，称为A的恒 等变换，它是一个一一变换，记为 : A A x x  → →

1.2映射与变换※含有n个元素的集合共有n!个双射变换。有限集合M={1,2,,n}的双射变换Φ称为一个n元置换，且常表示为2nD=(2) ... p(n)(1)

1.2 映射与变换 ※ 含有n个元素的集合共有n!个双射变换。 有限集合M={1, 2, ., n}的双射变换φ称为一个n元 置换，且常表示为 1 2 = (1) (2) ( ) n n          

1.2映射与变换例如，n=3时，M={1,2,3)有3！=6个3元置换322D3312232

1.2 映射与变换 例如，n=3时，M={1, 2, 3}有3！=6个3元置换 1 1 2 3 = 1 2 3        2 1 2 3 = 1 3 2        3 1 2 3 = 213        4 1 2 3 = 2 3 1        5 1 2 3 = 3 1 2        6 1 2 3 = 3 2 1       