2)应力转移、初应力法修正牛顿法 为避免每次送代形成切线矩阵并求解,以初 始切线矩阵(即线弹性的刚度矩阵)选代,则 AU=(KT)(R-R") U=U +AU 这相当于接性刚度分配不平衡力。选代的 过程就是不断调整个单元的应力,使刚度弱的 单元不能承受的应力逐渐转移到刚度大的单元 或边界上,因此也称为“应力转移法”。它先 求位移修正值,然后求下一送代步的位移。 因为初始切线刚度矩阵k= B BDv,故 k”-SEo=表示集成 2000.4 哈尔 建 筑大学 王焕定 教授制作 6
2000.4 哈尔滨建筑大学 王焕定教授制作 6 2）应力转移、初应力法——修正牛顿法 n n n n T n U = K R − R U = U + U 0 −1 +1 ( ) ( ) 为避免每次迭代形成切线矩阵并求解，以初 始切线矩阵（即线弹性的刚度矩阵）迭代，则 这相当于按弹性刚度分配不平衡力。迭代的 过程就是不断调整个单元的应力，使刚度弱的 单元不能承受的应力逐渐转移到刚度大的单元 或边界上，因此也称为“应力转移法”。它先 求位移修正值，然后求下一迭代步的位移。 因为初始切线刚度矩阵 kT = B DBdV ，故 0 T n n n KT U B e V R0 0 T = d = 表示集成
式中 a"=DE DBs e n 是第m步非线性位移对应的弹性应力。由此从 修正牛顿法选代公式可得 K 0n+1 +R R 0 因为P=∑∫B"d"dH非线性应力 所以着将σ视作“初应力”,记 AR"=∑∫B(o:-o)ur 则 KOU+I=R+ar" 表示集成 它是不断修改初应力,使趋于常量(弹性应 力和真实应力之差)因此也称初应力法。 2000.4 哈尔滨建筑大学王焕定教授制
2000.4 哈尔滨建筑大学 王焕定教授制作 7 式中 是第n步非线性位移对应的弹性应力。由此从 修正牛顿法迭代公式可得 n n e n e = D = DB n n n KT U = R + R − R + 0 0 1 因为 R = B V n n d T 非线性应力 所以若将 e n −视作“ n 初应力”，并记 则 R = B σ V n n n ( e - )d T n n KT U = R + R 0 +1 表示集成 它是不断修改初应力，使趋于一常量（弹性应 力和真实应力之差）。因此也称初应力法
从讲义式(3.8)可得初应力法的计算步 骤为: 1)由k0= B BDv集装初始切线刚度矩 阵K; 2)由KPU=R求线弹性的解; 3)由U计算各单元的B(a2-a)dV,并集 装AR"; 4)由(3.8)求2,反复迭代,直到R足够 小 2000.4 哈尔滨建筑大学王焕定教授制作 8
2000.4 哈尔滨建筑大学 王焕定教授制作 8 4） 由(3．8)求 ，反复迭代，直到 足够 小。 1 R 2 U 从讲义式 （3．8）可得初应力法的计算步 骤为： = dV 0 T k e B DB 0 KT 1） 由 集装初始切线刚度矩 阵 ； K U = R 0 1 T 2） 由 求线弹性的解； 1 U ( - )dV T 1 1 B e n R 3） 由 计算各单元的 ，并集 装 ；
3)初应变法修正牛顿法 有些问题的本构关系是用应力表示应变即 E=￡(o) 又设第m步单元非线性应力对应的弹性应变为 =D O e 则非线性的应变可表为/残余(初应变 6"=E(")=E+0=D n n 0 式中Ea也可视作“初应变”,由上式可得 90=8(0 )-D-o 因此单元刚度方程为 Bo dv=F+F=B D(E(o")-eo)dv 2000.4 哈尔滨建筑大学王焕定教授制作 9
2000.4 哈尔滨建筑大学 王焕定教授制作 9 又设第n步单元非线性应力对应的弹性应变为 n n D 1 e − = 则非线性的应变可表为 n n n D 1 0 ( ) − = − 残余(初)应变 n n n n n n D 0 1 e 0 = ( ) = + = + − 式中 0 n 也可视作“初应变”，由上式可得 因此单元刚度方程为 B V F F B D V n n n d ( ( )- 0 )d T E T = + = 有些问题的本构关系是用应力表示应变,即 = ( ) 3）初应变法——修正牛顿法