5.平行线1:3x2y-5=0与:y=3x+3之间的距离为 ■上回 ■ 【解析】直线l2可化为:3x-2y+=0,由平行线间的距离公式 1-5 得 +(-2 答案 √13 ■日 ■首贝 末页
5.平行线l1：3x-2y-5=0与l2: 之间的距离为_______. 【解析】直线l2可化为：3x-2y+ =0，由平行线间的距离公式 得： 答案: 3 3 y x 2 4 = + 3 2 2 2 3 | 5 | 13 2 d . 3 ( 2) 2 − − = = + − 13 2
典例突破·知规律 考向1直线的交点 ■上回 【典例1】求经过直线1:3x+2y-1=0和l2:5x+2y+1=0的交点, ■ 且垂直于直线43:3x-5y+6=0的直线方程 思路点拨】可先求出两条直线的交点坐标,再用点斜式 求解;也可用与直线垂直的直线系方程或过两条直线交点 ■日 的直线系方程求解 ■首贝 末页
考向 1 直线的交点 【典例1】求经过直线l1:3x+2y-1=0和l2:5x+2y+1=0的交点， 且垂直于直线l3:3x-5y+6=0的直线l的方程. 【思路点拨】可先求出两条直线的交点坐标，再用点斜式 求解；也可用与直线垂直的直线系方程或过两条直线交点 的直线系方程求解
【规范解答】方法一:先解方程组 3x+2y-1=0, 5X+2y+1=0, ■上回 得h1,l2的交点坐标为(-1,2), ■ 再由l的斜率求出的斜率为 于是由直线的点斜式方程求出 y-2=5即58+3y-1=0 ■日 ■首贝 末页
【规范解答】方法一：先解方程组 得l1，l2的交点坐标为(-1，2)， 再由l3的斜率 求出l的斜率为 于是由直线的点斜式方程求出l： 即5x+3y-1=0. 3x 2y 1 0 5x 2y 1 0 + − = + + = ， ， 3 5 5 3 − ， 5 y 2 (x 1) 3 − = − +
方法二:由于lL2,故是直线系5X+3y+C=0中的一条, ■上回 而过h1,l2的交点(1,2) ■ ■知巴 故5x(-1)+3×2+C=0,由此求出C=-1 故的方程为5X+3y-1=0 ■日 ■首贝 末页
方法二：由于l⊥l3，故l是直线系5x+3y+C=0中的一条， 而l过l1，l2的交点(-1，2)， 故5×(-1)+3×2+C=0，由此求出C=-1， 故l的方程为5x+3y-1=0
方法三:由于过1,l2的交点,故直线系 ■上回 ■ 3x+2y-1+X(5X+2y+1)=0中的一条 将其整理,得(3+5Nx+(2+2Ny+(-1+)=0 其斜率 3+5入 解得 2+2入 代入直线系方程即得的方程为5X+3y-1=0 ■日 ■首贝 末页
方法三：由于l过l1，l2的交点，故l是直线系 3x+2y-1+λ(5x+2y+1)=0中的一条， 将其整理，得(3+5λ)x+(2+2λ)y+(-1+λ)=0. 其斜率 解得 代入直线系方程即得l的方程为5x+3y-1=0. 3 5 5 2 2 3 + − = − + ， 1 5 =