拓展提升】 ■上回 1两直线交点的求法 ■ n求两直线的交点坐标,就是解由两直线方程组成的方程组,以 方程组的解为坐标的点即为交点 ■日 ■首贝 末页
【拓展提升】 1.两直线交点的求法 求两直线的交点坐标，就是解由两直线方程组成的方程组，以 方程组的解为坐标的点即为交点
2常见的三大直线系方程 ■上回 1)与直线AX+By+C=0平行的直线系方程是 ■ AX+By+m=0(m∈R ■知巴 且m≠C. (2)与直线Ax+By+C=0垂直的直线系方程是BX ■日 Ay+m=0(m∈R 日(3)过直线l1:A1X+B1y+C1=0与12:A2X+B2y+C2=0的交点的直线 末页 系
2.常见的三大直线系方程 (1)与直线Ax+By+C=0平行的直线系方程是 Ax+By+m=0(m∈R 且m≠C). (2)与直线Ax+By+C=0垂直的直线系方程是BxAy+m=0(m∈R). (3)过直线l1:A1x+B1y+C1=0与l2:A2x+B2y+C2=0的交点的直线 系 方程为A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0(λ∈R)，但不包括l2
【变式训练】(1)已知直线方程为(2a+1)x+(3a-2)y-18a+5=0, ■上回 求证:无论a为何实数值,直线必过定点,并求出该定点的坐 ■ ■知巴 标 ■日 ■首贝 末页
【变式训练】(1)已知直线方程为(2a+1)x+(3a-2)y-18a+5=0， 求证：无论a为何实数值，直线必过定点，并求出该定点的坐 标
【解析】原方程可化为x-2y+5+a(2x+3y-18)=0 ■上回 它表示过直线x-2y+5=0与直线2x+3y-18=0交点的直线系方程 ■ 无论a取何值它都过两直线的交点,由 X-2y+5=0 X=3 解得 2x+3y-18=0.1 y=4 所以直线过定点(3,4) ■日 ■首贝 末页
【解析】原方程可化为x-2y+5+a(2x+3y-18)=0， 它表示过直线x-2y+5=0与直线2x+3y-18=0交点的直线系方程， 无论a取何值它都过两直线的交点，由 所以直线过定点(3，4). x 2y 5 0, x 3, 2x 3y 18 0, y 4. − + = = + − = = 解得
(2)当m为何值时,三条直线l1:4x+y-3=0与l2:x+y=0, l3:2x-3my-4=0能围成一个三角形? ■上回 【解析】三条直线能围成三角形即三条直线两两相交且不共点 ■知巴 ≠-4 当m≠0时,有3m解得:m≠-且mx、3 ■日 ■首贝 末页
(2)当m为何值时，三条直线l1：4x+y-3=0与l2：x+y=0, l3：2x-3my-4=0能围成一个三角形? 【解析】三条直线能围成三角形即三条直线两两相交且不共点. 当m≠0时，有 2 4 3m 1 2 m m . 2 6 3 1 3m − − − − ， 解得： 且