预应力锚杆锚固段应力分布规律及应用

D0I:10.13374/i.issn1001-053x.2002.04.001 第24卷第4期 北京科技大学学报 Vol.24 No.4 2002年8月 Journal of University of Science and Technology Beijing Aug.2002 预应力锚杆锚固段应力分布规律及应用 高永涛吴顺川孙金海 北京科技大学士木与环境工程学院，100083 摘要根据弹性力学共同变形原理，在充分考虑锚杆、浆体、岩土体协调变形状态下，得出预 应力锚杆承载过程中锚杆轴力及其变形、位移的计算公式，并经104国道界河立交桥加筋土挡 土墙加固工程预应力锚杆承载计算，与实测结果基本吻合，因此可以得出该计算方法是合理可 靠的结论. 关键词预应力锚杆：应力分布；支护 分类号U412.33 众多露天、地下工程都采用预应力锚杆或 支护体 长锚索进行硐室、边坡等工程加固和维护，并取 d 得了良好的工程效果.预应力锚杆一般由锚具、 自由段和锚固段3部分组成巴锚具的作用是给 d 锚杆施加作用力；自由段是将锚杆的拉力均匀 铺具 地传递给锚杆周围的稳固岩土体；锚固段锚固 在稳定的岩土体内，可提供足够的锚固力 1传统预应力分布假设及计算方法四 扩体单元体 围2岩土体锚杆承载力计算示意图 预应力锚杆安装及原理图如图1所示.预应 Fig.2 Sketch map of bearing calculation of bolt in rock 锚杆体 soil 水泥浆体 N=f"L(x)()dx+A 1-1 L(x)-[c(x)+o().tang(x)]dx+4a(1) 式中：N为锚杆的承载力；L(x)为锚固体的周长； 锚固段 自由段 τ(x)为锚固体周围岩土体抗剪强度；A,为第个 图1预应力锚杆安装及原理示意图.1钢垫板；2锚具； 扩体部分的受压面积；为第个扩体处岩土体 3锚杆；4铺固嫩 的抗压强度；n为扩体数；c(x)为锚固体周围岩土 Fig.1 Installation and principle of pre-stress Bolt 体的粘聚力；x)为锚固体周围岩土体剪切面上 的法向应力；(x)为锚固体周围岩土体的内摩擦 力值的计算是预应力锚杆设计中的关键问题， 角。 传统的做法是采用剪力均匀分布假定来计算锚 对于单一岩土层的圆柱形锚杆，式(1)简化 杆预应力值.在图2所示坐标系中，对于岩土层 为： 高压注浆预应力锚杆而言，其承载力N的计算表 P.=2nrglt (2) 达式为： 式中：P为极限拉拔力；”为锚固体半径；为锚固 段长度；为极限抗剪强度 收稿日期2001-03-01 高永涛男，39岁，教授 事实上，预应力锚杆锚固段在岩体界面上

第 2 4 卷 第 4 期 2 0 02 年 8 月 北 京 科 技 大 学 学 报 Jo u 几 a l o f U . vie rs iyt o f S iec n ec a n d eT c h n o fo yg B e ji ni g V匕1.2 4 N 0 . 4 A u g . 2 0 02 预应力锚杆锚 固段应 力分布规律及应用 高永涛 吴顺川 孙金海 北京科技大学土木与环境工程学院 , 10 0 0 83 摘 要 根 据弹性力学 共同变 形原 理 , 在充分考虑锚杆 、 浆体 、 岩 土体协调变形 状态下 , 得 出预 应 力锚杆承载 过程 中锚杆轴力及其变形 、 位移 的计算公式 , 并经 10 4 国道界河立 交桥加 筋土挡 土墙加 固工程预应力锚杆承载计算 , 与实测 结果基本吻合 , 因此可 以得出该计算方法 是合理可 靠 的结论 . 关扭词 预应力 锚杆 ; 应力分布 ; 支 护 分类号 U 4 12 . 33 众多露天 、 地下 工程都采用预应力锚杆或 长锚索进行碉室 、 边坡等工程加 固和 维护 , 并取 得 了 良好 的工程效果 . 预应力锚杆一般 由锚具 、 自由段和锚 固段 3 部分组成 〔1] . 锚具 的作用是给 锚杆施加作用力 ; 自由段是将锚 杆 的拉力均匀 地传递给锚杆周 围的稳 固岩土体 ; 锚 固段锚 固 在稳定的岩土体 内 , 可提供足够 的锚 固力 . 1 传统预应力分布假设及计算方法12 预应力锚杆安装及原理 图如图 1所示 . 预应 瞥 体水畔 体 、 二 1 图 2 珑.2 S O U 岩 土体锚 杆承 载力计 算示 意 图 S ke et h m a P o f b e a r in g c a lc u la iot n o f b o lt in 心k & 下、 产价才 甲 锚 固段 一 菠 豁 N 一 犷x()L · fxr) dx 该iA · 二 图 1 预应 力锚 杆安装 及原 理示意 图 . 1 钢 垫板 ; 2 锚具 ; 3 锚 杆 ; 4 锚 固墩 F ig . 1 I n sat la iot n a n d P irn e i Ple o f P r e 卜 s t卿 5 B o lt 力值 的计算是 预应力锚杆设计 中的关键 问题 , 传统的做法是采用剪力均匀分布假定来计算锚 杆预应力值 . 在图 2 所示坐标系 中 , 对于岩土层 高压注浆预应力锚杆而言 , 其 承载力N 的计算表 达式为 : 收稿 日期 2 0 01 刁3刁 l 高永涛 男 , 39 岁 , 教授 犷x(L , · cx()[ 十 “ · apsnt x()] dx该 A i · 。 (` ) 式 中: 刃为锚杆的承载力 ;L x() 为锚 固体 的周长 ; : x() 为锚 固体周 围岩土体抗剪强度 ; 茂为第 i个 扩体部分 的受压 面积 ;氏 为第 i个 扩体处岩 土体 的抗压强度 ;n 为扩体数 ; c x() 为锚 固体周 围岩土 体的粘聚力 浏毖)为锚 固体周 围岩土体剪切面上 的法 向应力 ;价x() 为锚固体周 围岩土体 的内摩擦 角 . 对于单一岩土层 的圆柱形锚杆 , 式 ( l) 简化 为 : uP = 2叽lur (2 ) 式 中: uP 为极限拉拔力 ;sr 为锚 固体半径 ; l为锚 固 段长度 ;ur 为极 限抗剪强度 . 事实上 , 预应力锚杆锚 固段 在岩体界面上 DOI: 10. 13374 /j . issn1001 -053x. 2002. 04. 001

·388· 北京科技大学学报 2002年第4期 的剪力和杆体中各截面的轴力分布规律并非如 力分布假设及计算方法并非一致，实际上其由 此，因此，在预应力锚杆设计和施工时，必须考 锚杆头部向根部衰减 虑预应力锚杆锚固段的内力分布不均匀性 3预应力锚杆预应力值计算原理（共 2预应力锚杆轴力分布测试试验 同变形原理 2.1测试方法 为了探索预应力锚杆轴力及锚固段在岩土 预应力锚杆轴力分布测试（试验地点：山东 体界面上剪力的分布规律，结合现场测试结果， 枣庄界河立交桥)采用GL-2型钢弦式钢筋应 依据弹性力学共同变形原理分析预应力锚杆在 力计作为一次仪表传感器，规格为32mm;选 受力过程中应力应变关系. 用GPC-1型袖珍式钢弦频率测定仪为2次仪 计算主要参数（图5）：锚杆材料弹性模量E; 表，显示测试值.采用钢弦式测试仪器灵敏度 浆体剪切模量G、泊松比4、弹性模量E。;岩土体 高，抗干扰能力强，长期稳定性好，可靠性高，测 剪切模量G泊松比4、弹性模量E;锚固段长度 试灵活. ;杆体半径n、面积A;浆体半径r;自由段长度 传感器的布置如图3所示，锚杆长度12m, :;杆体内轴力P;剪力集度q;浆体切向变形刚 每根杆体上布置7个传感器. 度系数koad 1.01.51.01.51.03.0 传感器锚杆 7#6#5#4#3#2# 1# 6.0(锚固段) 6.0(自由段) 图3钢筋应力计沿杆体布置图 Fig.3 Lay map of stress meter along bolt 2.2测试结果 测试共进行5根锚杆试验，其中1位锚杆 图5预应力锚杆受力分析 在不同加荷等级下轴力分布曲线如图4所示（图 Fig.5 Bearing analysis of pre-stress bolt 中W1为设计预应力值). 31不考虑浆体存在时的岩土体位移 250 根据弹性力学中的Mindlin解，假定锚杆 ◆-0.25N 体与岩体间无浆体存在，即锚杆体和岩体在接 200 -0.50N 触面上有相同的位移，这种“无浆体”模型对浆 至150 -0.75N x-1.00N 体材料的弹性模量与岩体弹性模量相近时是合 100 米-1.25N 适的 % ●-1.50N 如图6所示，将“锚杆-岩体”系统（图6a) 2 (a) 测试点 图4预应力锚杆轴力分布曲线 Fig.4 Curve of acture axial force along pre-stress bolt 由图4锚杆轴力分布曲线可知，当拉拔力 6 乃-车江车车 低时，锚杆杆体轴力分布在锚固端的近端，轴力 反作用力即为浆体柱与孔壁之间的摩擦阻力， EE-E 预应力的反力主要由锚固端的近端提供，随着 (c) 预应力的增加，杆体轴力向锚杆锚固端的深部 传递，锚固端远端轴力越来越小 图6“锚杆-岩体”系统及分解示意图.()铺杆一岩体系 由此可见，预应力锚杆锚固段在岩土体界 统，(b)岩体，（⊙）虚拟杆体 Fig.6 Sketch map of "bolt-rock soil"system 面上的剪力和杆体中各截面的轴力与传统预应

Vol.24 No.4 高永涛等：预应力锚杆锚固段应力分布规律及应用 389 分解为变形模量为E,山，的连续介质（岩体）半空 锚杆锚固段剪力分布及力的传递规律，从而达 间（图6b)和1根“虚拟锚杆”（图6c),其弹性模量 到分析预应力锚杆的各项锚固特性的目的. 为： E=E。-E, (3) 4 工程应用实例 岩体位移有2个组分部分，即分别由杆端力和 利用上述计算公式对山东枣庄界河立交桥 杆侧剪力产生的位移.根据变形协调条件，岩体 加筋土挡土墙加固工程所采用的预应力锚杆 变形应等于“虚拟错杆的变形，即2-么： (锚杆长12m,自由段6m,锚固段6m,设计预 Pear是K-0:Pa)P+. 应力145k)进行计算，得出该锚杆轴力分布， a8KaP-a是2hn,④ 个HO2 见图7（图中N为设计预应力值） 对比该工程实测预应力锚杆轴力分布曲线 32考虑浆体存在时的岩土体位移 (图4)与计算预应力锚杆轴力分布曲线（图7）可 同无浆体情况一样，将系统进行分解，所不 以发现，二者十分接近，因此可以得出按照弹性 同的是： 力学共同变形原理计算预应力锚杆承载力学性 (1)“虚拟锚杆”是由弹性模量分别为E= 能是合理可靠的结论.同理，可以根据上述计算 E。一E,E=E。一E,的“虚拟浆体”“虚拟锚杆”组 过程得出预应力锚杆承载过程中锚杆与浆体、 成的. 浆体与被加固岩土体之间的剪力分布曲线及其 (2)在考虑变形协调条件时，必须计算浆体 相应的位移，在此不一一叙述 内外侧的位移差值. 800 即： ◆1.50N 0,-w'+g 1 dp' --1.25N 600 -1.00W do.do;1 d'p' 400 +-0.75W dz dz koond da· -0.50N 类似无浆体情况，有： 200 ◆0.25N AP()+L-8:K(rz-a8zF(r.z.P: 0 az0证K0zP(ed-dde 1 2 3 5 6 图7计算预应力锚杆轴力分布曲线 a dz Frz)P (5) Fig.7 Caculation axial force along pre-stress bolt 33位移-应力方程的离散 为了求解上述积分方程，应对其进行离散 以式(4)为例，将预应力锚杆沿杆体划分为n个 5结论 单元，节点号为=l-n+1,积分方程离散为： 预应力锚杆设计是否经济、合理和可靠是 [B](P}={F) (6) 加固工程中十分重要的技术环节，而承载能力 3.4预应力锚杆位移一应力的求解 又是预应力锚杆设计参数中的关键问题.传统 预应力锚杆的内力是由图6c虚拟锚杆的 的做法是采用剪力均匀分布假定来计算锚杆预 内力和图6b所示的岩土体在锚杆轴线位置上 应力值，实验证明，预应力锚杆在一定的荷载 的应力叠加而成： 下，随着锚固段的延伸，锚杆轴力逐渐减小并趋 P(z)=P(z)+σ(z)A (7) 于零，即预应力锚杆承载过程中，锚固段浅层岩 式中，0是由集中力P及剪力q两部分引起的： 土体的剪切承载能力得到充分的发挥，而锚固 o(z)=-PR.(rwz.h)-Jq'K.(rz)d. 段深层岩土体承载能力的发挥随其深度的增加 这样可得到： 而逐渐减小，因此预应力锚杆承载能力传统设 (z)=[P(1)-PlE.(rz,h)-gK.(rzd(8) 计方法是不符合实际情况的.本文根据弹性力 求得轴力P()后，利用下式可求得剪力： 学共同变形原理，在充分考虑锚杆，浆体、岩土 0=出 体协调变形状态下，得出预应力锚杆承载过程 由上述计算模型的分析方法，得出预应力 中锚杆轴力及其变形、位移的计算公式，并经实

V b l . 2 4 N o . 4 高永 涛等 : 预应 力锚杆 锚 固段应 力 分布规律 及应用 . 3 8 9 - 分解为变形模量 为Er 声 r的连续介质 (岩体 )半 空 间 (图 6 b )和 l 根 “ 虚拟锚杆 , , (图 6 e ) , 其弹性模量 为 : E ` = 瓜 一 rE ( 3 ) 岩体位移郁 个组分部分 , 即分别 由杆端力和 杆侧剪力严生 的位移 . 根据变形协调条件 , 岩体 锚杆锚 固段 剪力分 布及力的 传递规律 , 从而达 到分 析预应力锚杆 的 各项锚 固特性 的 目的 . 变形应等于 “ 虚拟锚杆 ” 的变形 , 即 : ’P (z) _ E ,A b ` 得 , +()z 〔知、 ,h) 一 申 、 ha,)P] 十 f 益 (rtK邓二一申 *,zr ,h)R ’ () 0 入 O64 石, 越只屏Z 3 .2 考虑浆体存在时 的岩土体位移 同无浆体情况一样 , 将系统进行分解 , 所不 同的是 : (l) “ 虚拟锚杆 ” 是 由弹性模量分别为凡= 凡 一 rE , 凡二 瓦 一 rE 的 “ 虚拟浆体 ” “ 虚 拟锚杆 ” 组 成 的 . (2 ) 在考 虑变形协调条件时 , 必须计 算浆体 内外侧 的位移差值 . 即 : 4 工程应用 实例 利用上述计算公式对山东枣庄界河立交桥 加筋 土挡 土 墙加 固 工 程所 采用 的预应 力锚 杆 (锚杆长 12 m , 自由段 6 m , 锚 固段 6 m , 设计 预 应力 145 kN ) 进行计算 , 得 出该锚杆轴力分 布 , 见图 7( 图中从为设计预应力值 ) . 对 比该工程实测 预应力锚杆轴力分布 曲线 (图 4) 与计算预应力锚杆轴力分布 曲线 (图 7) 可 以发现 , 二者十分接近 , 因 此可 以得 出按照 弹性 力学共同变形原理计算预应力锚杆承载力学性 能是合理可靠 的结论 . 同理 , 可以根据上述计算 过程 得出 预应力锚杆 承载过 程 中锚杆与浆体 、 浆体与被加固岩土体之间的剪力分布 曲线 及其 相应 的位 移 , 在 此不 一一叙述 . 。 r 一嗡一赚鉴 鲁 一 祭 一赚誓 · 类 似无浆体情况 , 有 : 、 . 。 a ~ , 、 a 、 _ , _ 、 : n . ) 十 L币百人 s(r 声 , n ) 一“ 币百厂 、几 声 , n 少」厂 , 丫 厂裁纸 二二“ 一曙 - 一知、 h,)0P (5) 卜 一 \ ~ ~ .l5叭 _ \ ~ 毕姚 一一~ ~ \ \ ~ .l0 ,N0 一 \ \ ~ .07 N5t ~ 火 \ \ ~ .05 吧 三王墓攀拿翼毖 从 . 图 7 计算 预应 力锚杆 轴力 分布 曲线 Fig . 7 C a e u al iot n a` a l of cr e a l o n g Per 一 s t r e s s b o l t .3 3 位移 一 应 力方程 的离散 为 了求解上述积分方程 , 应对其进行离散 . 以式 ( 4 ) 为例 , 将预应力锚杆沿杆体划分为 n 个 单元 , 节点号 为i 二 l一 n +1 , 积分方程离散为 : [B 〕{P ` } = { F } ( 6 ) .3 4 预 应 力锚杆位 移 一 应力 的求解 预应力锚杆 的 内力 是 由图 c6 虚拟锚杆 的 内力和 图 b6 所示的岩土 体在锚杆轴线位置 上 的应力叠加而成 : 尸( 多) = ’P (z ) + ’a (z) A b (7 ) 式 中 ,了是 由集 中力尸I及剪力了两 部分 引起 的 : a’ (z) 一尸 1凡 (rt 几 h) 一 犷 q *aK s(r 几。 叱 这样 可得 到 : 了(z) 一 [’P ( 1 ) 一 几 ]凡 ( r b ; , h ) 一 f +I 、 `凡( r : 二 , 。时 ( 8 ) 求得轴力尸伺后 , 利用下式可 求得剪力 : 了 。 _ dP 叽 夕一可 由上述计算模 型 的分析方法 , 得 出预应力 5 结论 预应 力锚杆设计是否 经济 、 合理和可 靠是 加 固工程 中十分重要 的技术环节 , 而承载能力 又是预应力锚杆设计参数 中的关键 问题 . 传统 的做法是采用剪力均匀 分布假定来计算锚杆预 应力值 , 实验证明 , 预应力锚杆在一定 的荷载 下 , 随着锚 固段 的延伸 , 锚杆轴力逐渐减小并趋 于零 , 即预 应力锚杆承载过程 中 , 锚 固段浅层岩 土体 的 剪切承载能力得到充分 的发挥 , 而锚 固 段深层岩土 体承载能力 的发挥随其深度 的增加 而 逐渐减小 , 因此预应力 锚杆承载能力传统设 计方法是不符合实际 情况 的 . 本文根据弹性力 学共 同变形原理 , 在 充分 考虑锚 杆 、 浆体 、 岩土 体协调变形状态下 , 得出 预应力锚杆承载过程 中锚杆轴力及其变形 、 位移的计算公式 , 并经实

·390· 北京科技大学学报 2002年第4期 例计算，与实验结果基本吻合，因此可以认为按 土锚固与灌浆新进展M.北京：中国建筑工业出版 照这一理论进行预应力锚杆承载能力的设计是 社，1996 3王松根，高永涛.关于失稳加筋土挡土墙加固问题的 合理可靠的 探讨[).公路交通科技，2001(3：1 4中国岩土锚固工程协会.岩土锚固新技术M.北京： 参考文献 人民交通出版社，1998 】预应力锚索设计与施工技术规范.中华人民共和国 5徐芝伦.弹性力学M.第3版.北京：高等教育出版 国家军用使用标准.北京：中国标准出版杜，1996 社，1998.1 2 Fairhust C.岩土工程中锚固的数值研究一国际岩 Application of the Pre-stress Bolt Stress Distributing Principle GAO Yongtao,WU Shunchuan,SHUN Jinhai Civil and Enviromental Engineering School,UST Beijing,Beijing 100083,China ABSTRACT The formulation of bolt axis-stress and deformation according to common transmutation prin- ciple in elasticity mechanics is deduced,which is fully considered under the condition of correspond transmut- ation of bolt,serosity and rock.Simultaneously,the formulation is applied to analyze the results of in-situ ex- perimentation at Jiehe intersection bridge on 104 national road,it certificated that the compute method men- tional above is credible in reason and it will be used in other engineering cases. KEY WORDS pre-stress bolt;stress distributing;reinforcement

. 3 09 . 北 京 科 技 大 学 学 报 2 0 0 2 年 第 4 期 例计算 , 与实验结果基本 吻合 , 因此可 以认 为按 照这一理论进行预应力锚杆承载能力的设计是 合理可靠的 . 参 考 文 献 1 预应 力锚索设计与施 工技术 规范 . 中华 人 民共 和国 国家军用使用标 准 . 北京 : 中国标准 出版社 , 1 9% 2 Fa i rh u st c . 岩土工程 中锚固的数值研究— 国际岩 土锚 固与灌浆新进展 【M 】 . 北京 : 中国建 筑工业 出版 社 , 19 9 6 3 王 松根 , 高永涛 . 关于失 稳加筋土挡土 墙加 固问题 的 探讨明 . 公路交通 科技 , 2 001 (3 ) : 1 4 中国岩土锚 固工 程协会 . 岩土锚 固新技 术 [M 』 . 北京 : 人 民交通 出版社 , 19 98 5 徐芝伦 . 弹性力学 【M 」 . 第 3 版 . 北京 : 高等教 育出版 社 , 1 9 9 8 . 1 AP P li e at i o n o f ht e P r e 一 s tr e s s B o lt Str e s s D i s t ir b ut i n g P ir n e iP l e G A O oY n g 的。 , 牙U hS u n c h u a n , 凡g U 那刀” ha i C iv i l an d E n v ir o m e ln 以I E n g in e e 川喀 S c h o l , U S T B e ij in g B e ij 吨 10 0() 83 , C 肠恤a A B S T R A C T Th e of n n u liat o n o f b o it ax i s 一 s tre s s a n d de of n n iat o n ac e o r d in g ot e o 们。幻。 o n tr a n s m u at t ion P irn - e iP l e in e l a s t i e ity m e ch an i e s 1 5 de du e e d , w h i e h 1 5 ful ly e on s ide er d un d e r het e o n d ition o f e o r e s P0 n d tr a n s m u t - at ion o f b o it , s er o s iyt an d or e k . s 加u 1st nL e o us lr, het of n n u 1iat o n i s aP Pli e d ot an aly z e het er s ul t s o f in 一 s iut e x - P e ir m e n at t ion at Ji e he int er s e ict on ibr 电 e on 10 4 n iat o n a l or ad , it e e irt if e众d ht at het e o m Put e m het o d m e n - t i o an l ab vo e 1 5 er e d ib l e in r e a s on an d it w ill b e u s e d i n o ht e r e gn i n e e n n g e a s e s . K E Y WO R D S P r e 一 s etr s s bo lt ; s etr s s d i s itr b u tin g: er in fo r c em en t