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11 N N N N N π π π 其余间隔为 处 第一个极点出现在 实轴上无极点 为偶数时 当 且相邻间隔为 实轴上有极点 为奇数时 当 , 2 , , 2 , , 1 〉 〈 〉 〈 : 极点分布规律 4 : = N 如 σ Ωj × × × × × × π 4 × ×
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12 ∏ − = − − − Ω = 1 0 1 1 0 2 ) ( ... ) 1 ( ) ( : , , ) ( N k k N N a a S S s s s s H s j H 的传输函数为 可写出巴特沃斯滤波器 左平面上的极点 则由其 的极点后 求出 的要求 时 是为了满足 分子 1 ) 0( 0 ... ) 1 ( 2 1 1 0 = = − = − H s s s s N N c s s n a n n c s H s H s H s H Ω = = = Ω / ) ( ) ( , ) ( ) ( 1 , 求非归一化 而由归一化 可得 令 归一化
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13 ) ( 35 , / 10 4 ), ( 3 , / 10 , / 10 ~ 0 , : 5 5 5 阻带最小衰耗 阻带 通带最大 通带 型低通滤波器 的 设计一个满足下述指标 例 dB A s rad dB A s rad s rad BW s s p c = × = Ω = = Ω N, , ) 1( : λ ε 求 解 ) 3 ( 9. 2 4 lg 2. 56 lg ) / lg( ) / lg( 2. 56 1 10 1 10 , 1 3 35 1. 0 1. 0 = = = Ω Ω ≥ ∴ = − = − = = ∴ = × N N dB A p A s p s 取 ε λ λ ε Q
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14 . ) 2( 平面左半平面的极点 确定s π π π π 2 3 4 3 1 2 2 3 0 , , j c j c c j c j c e e s e s e s − Ω= Ω= Ω− = Ω= Ω= 3 2 2 3 3 2 1 0 2 1 0 2 2 ) )( )( ( ) ( ) ( ) 3( c c c c a a s s s s s s s s s s s s s H s H Ω+ Ω + Ω + Ω = − − − − = 写出
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15 为归一化极点 此 型低通滤波器函数 阶 得归一化 取 i N i i n c s s s s s s s s s s s s s s s s H BW c ) ( 1 1 2 2 1 ) )( )( ( ) ( : 3 , 1 1 0 2 3 1 2 1 0 2 1 0 ∏ − = = Ω − = + + + = − − − − = = Ω 通带具有最平特性 特点 : . 4