柵1 古刪迪
1 第三章 离散傅里叶变换 (Discrete Fourier Transform)
某将士刪迪 米回个8×三× gsC 8 8 ll R
2 §3-1 傅里叶变换的几种形式 时域x(t)、x(n)与频域X(jΩ)、X(ejω)之间的变换关 一、连续时间与连续频率的傅立叶变 ) ( ), ( Ωj X t x a a ∫ ∞∞ − Ω − = Ω dt e t x j X t j a a ) ( ) ( Ω Ω = ∫ ∞∞− Ω d e j X t x t j a a ) ( 21 ) ( π ) (t xa t ) ( Ωj Xa Ω 结论：一非周期连续时间函数对应于一非周期连续频率函数
即回
3 二、连续时间与离散频率的傅里叶表示（变换） 即周期性信号的傅里叶表示： ∞ ∑ −∞ = Ω Ω = m t jm a e m X t x ) ( ) ( ) (t xa ) ( Ωm X ∫ − Ω − = Ω 2 2 ) ( 1 ) ( TT t jm a dt e t x T m X ) (t xa t ) ( Ωm X T π2 = Ω Ω m
带中回密…坻 古刪好塌 8 燃
4 T π2 = Ω 相邻两谱线间隔为 结论：周期性连续的时间函数对应于非周期的离散频率函数 三、离散时间与连续频率的傅里叶变换 即：时域离散序列的傅里叶变换 ∞ ∑ −∞ = − = n n j j e n x e X ω ω ) ( ) ( ∫ ∞∞− = ω π ω ω d e e X n x n j j ) ( 21 ) (
羁晒网 将古 你密出 实
5 ) (n x n T π2 ) ( ωj e X ω 结论：非周期的离散时间函数对应于周期性连续频率函数。 四、离散时间与离散频率的傅里叶变换 对傅里叶变换，t与f是对称的 因此在频域上取样将在时域上得到周期函数