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1 §4 FIR数字滤波器的设计 一、线性相位 FIR滤波器的特点 τω ω θ ω ω θ ω θ ω ω − = = ) ( , ) ( , ) ( ) ( . 1 ) ( 的线性函数 是 线性相位 j j j e e H e H ) cos 1( 12 ) 2 ( 14 14 12 14 ) ( ) 2 ( 14 ) 1 ( 12 ) ( 14 ) ( 2 ω ω ω ω ω ω ω ω + = + + = + + = − + − + = − − − − − j j j j j j j e e e e e e e H n x n x n x n y 如
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2 ω ω θ ω ω − = + = ) ( ) cos 1 ( 1 2 ) ( j e H ∴ ωτ ωτ ω ω τω sin cos cos ) ( sin ) ( 1 0 1 0 = = ∑ ∑ − = − = N n N n n n h n n h tg 2.线性相位的充要条件 τω ω ω ω θ − = − = ∑ ∑ − = − = − 1 0 1 0 1 cos ) ( sin ) ( N n N n n n h n h(n) tg ∑ − = − 1 0 ) ( N n n j j e n h ) H(e FIR ω ω ＝ 一般地
eaeei③ e 类景巴帅田买豐进出之 之 共在过要世将只 之 璺 之 苌妲之 之 迦某尔
3 [ ] ∑ ∑ ∑ − = − = − = = − = ⋅ − ⋅ ∴ 1 0 1 0 1 0 0 ) ( sin ) ( 0 cos sin ) ( sin cos ) ( N n N n N n n n h n n h n n h ω τ ωτ ω ωτ ω 1 0 ), 1 ( ) ( , 2 1 ,...), 2, 1 (: , , , − ≤ ≤ − − = − = = N n n N h n h N N τ 可证得 利用数学归纳法 此解必为唯一 若有解 据付氏级数的性质 ) 1 ( ) ( , n N h n h − − ± = 线性相位的充要条件 一般情况 ) 1 ( ) ( n N h n h − − − = 分四种情况 奇对称 偶 奇对称 奇 偶对称 偶 偶对称 奇, , , , N N N N ) 1 ( ) ( n N h n h − − =
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4 幅频特性 . 3 纯实数 设 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ω ω θ ω ω ω j j j e H H e H e H ± = = 为奇数 为偶对称 N n h , ) ( ) 1( ) 1 ( ) ( n N h n h − − = − ∑ ∑ = − = − − − − − − − − + − + = 2 3 0 2 3 0 ) 1 ( 2 1 ) 1 ( ) 2 1 ( ) ( N n N n n N j N j n j e n N h e N h e n h ω ω ω ∑ ∑ − − = − + − = − − − − + − + = 1 2 1 0 1 1 2 1 2 1 ) ( ) 2 1 ( ) ( ) ( N n N N n n j N j n j j e n h e N h e n h e H ω ω ω ω
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5 − + + = −∑= − − − − − − − ) 2 1 ( ) ( 2 30 ) 2 1 ( ) 2 1 ( 2 1 N h e e n h e Nn n N j n N j N j ω ω ω − + − − = −∑= − − 2 30 2 1 ) 2 1 ( ) 2 1 ( cos ) ( 2 Nn N j N h n N n h e ω ω − + − − = − − = ∑ − = − − 2 1 1 2 1 ) 2 1 ( cos ) 2 1 ( 2 ) ( 2 1 N m N j j N h m m N h e e H n N m ω ω ω 令