定理的关键在于能否捌到一个合适的辅 助函数,此函数通常称为李雅普若夫函 数 可惜直到目前为止还消一个简便 的寻求李氏函数的一舫方法,这也是在 AAAAAAAAAAXAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA 过去的一段相当长的时期内李氏稳定理 论未能得到广泛应用轶稳定理论未能 得到广泛应用的原因之,何况过去的 控制系统在结构上相对说较简单采用
控制系统在结构上相对来说较简单 采 用 得到广泛应用的原因之一，何况过去的 论未能得到广泛应用李氏稳定理论未能 过去的一段相当长的时期内李氏稳定理 的寻求李氏函数的一般方法，这也是在 可惜直到目前为止还没有一个简便 数 。 助函数 此函数通常称为李雅普诺夫函 定理的关键在于能否找到一个合适的辅 ,
前面提到的其他一些判据已是能解决问题 但正如前面所说的,曲系统的结构日益复杂 用其他已知的一些稳定判据对系统稳定性分析 遇到很大困难所以近期对李氏理论的开究分析 和应用又重为人们所動,而且已经有了许多卓 有成效的结果在如何寻求李氏函数面,也颇有 进展。 由于李氏理论用到了点,渐近稳定性 等概念所以就这一类问题作,然后再谈稳定 理论
理论。 等概念 所以就这一类问题作介绍 然后再谈稳定 由于李氏理论用到了平衡点，渐近稳定性 进展。 有成效的结果在如何寻求李氏函数方面 也颇有 和应用又重为人们所重视 而且已经有了许多卓 遇到很大困难所以近期对李氏理论的研究分析 用其他已知的一些稳定判据对系统稳定性分析 但正如前面所说的，由于系统的结构日益复杂 前面提到的其他一些稳定判据已是能解决问题 , , . , , ,
$2系统微分方程的奇异解 和稳定性的关系 二阶系统 为明了起见先从二阶系统谈起 dx x、c +A1(x, 0=xxp dt dt +A2(x,,) 式中A,A,为变化率及变量x的函数 dt
$2 系统微分方程的奇异解 和稳定性的关系 式 中 为变化率 及变量 的函数 为明了起见先从二阶系统谈起 一 二阶系统 x ( , ) ( , ) 0 (1) d , . . 1 2 2 1 2 2 dt dx A A x dt dx A x dt dx dt dx A x dt x + + = 一、二阶系统
1)式用两个2来描浏 上式可写成 aX =p(x1,x2) (2) dt dt O(xix) 2 (3) 由微分方程理论可知凡能使(2),(3)式等 于零的点就是奇点或说在奇点上变量1,X2 的变化率等于零即变量在奇点处无变优因此, 系统的微分方程的奇代表的就是系统
( , ) (3) dt dx ( , ) (2) dt dx 上式可写:成 若(1)式用两个变X量和X 来描述,则 1 2 2 1 2 1 1 2 Q x x p x x = = 系统的微分方程的奇点所代表的就是系统 的变化率等于零即变量在奇点处无变化因 此 于零的点就是奇点或说在奇点上变量 由微分方程理论可知凡能使 式 等 , . , , , , (2),(3) X1 X2
在运动过程中的平衡点所以在分析系 统的稳定性时必须明了奇点的分布状 况,才能对系统的稳定性在面的了解。 在不失一般性的情况下可以通过 坐标轴的转换将平衡移多至坐标原点的 位置然后在坐标原点附近泰勒定理 将原有函数展开为级数就可以近似地估 计出系统在平衡点附稳定性如何
计出系统在平衡点附近的稳定性如何。 将原有函数展开为级数就可以近似地估 位 置 然后在坐标原点附近利用泰勒定理 坐标轴的转换将平衡点移至坐标原点的 在不失一般性的情况下可以通过 况 才能对系统的稳定性有全面的了解。 统的稳定性时必须明了奇点的分布状 在运动过程中的平衡点所 以 在分析系 , , , , .