六、泊松方程,拉普拉斯方程 由E=-Vh,VE=p推得: Vb=-2→泊松方程 若ρ=0则:V2φ=0→拉普拉斯方程 七、静电能量、静电力 D·Edr T D·E F ±VW e p=c g-c
七、静电能量、静电力 1 1 2 2 1 2 e e c e q c W D Ed d w D E F W = = = = = = 六、泊松方程，拉普拉斯方程 2 2 0 0 E E f f f = − = = − → = = → 由 ， 推得： 泊松方程 若 则： 拉普拉斯方程
第三章习题 3.3电荷均匀分布于两平行的圆柱面间的区域中,体密度为P, 两圆柱半径分别为a和b,轴线相距c,且a+c<b,如图所示。求 空间各区域的电位移和电场强度。 将系统看成半径为b的整个园柱充满密度p 电荷,和半径为的园柱充一密度为p的 电荷。 nb 据高斯定理有:上b=2丌r60 b r>b 兀a E 2 丌C E p b 28 2
第三章习题 3．3 电荷均匀分布于两平行的圆柱面间的区域中，体密度为 ， 两圆柱半径分别为a和b，轴线相距c，且a+c＜b，如图所示。求 空间各区域的电位移和电场强度。 将系统看成半径为b的整个园柱充满密度ρ 电荷，和半径为a的园柱充 一密度为-ρ的 电荷。 据高斯定理有： 1.r>b 2 2 0 2 , , 2 0 2 2 , 2 ,2 0 2 2 2 b a b E r r a E r r b r a r E r r = − = − − = −
O丌F r<b .r a 2丌r E=r 3. r<a E 28 3.4半径为的球中充满密度P(r)的体电荷.已知电位移分布为 r+A ≤ t aa ≥ 其中A为常数.试求电荷密度P(r)
2 2 0 2 , ,2 2 b r E r r a r E r r = = − 2 .r<b ,r,>a 3.r’<a ( ) 0 0 ' 2 ' 2 a r E E r r − = = − 3．4 半径为a的球中充满密度P(r)的体电荷．已知电位移分布为 其中A为常数．试求电荷密度P(r)
> =V·EaE=0 r<a p=V·E0E=60(572+4Ar 3.6两个无限长的同轴圆柱半径分别为r=a和r=b(b>a)的 同轴园柱表面分别带有面电荷01和σ2(1)计算各处的电位移 Do,(2)欲使r>b区域内D=0,则01和02应具有什么关系? 1.r<a 2.asrb ∮D ods=o, 2na D=0 D
( ) 0 2 0 0 =0 r a = = 5 4 r a E E r Ar = • • + 3．6 两个无限长的同轴圆柱半径分别为r＝a和r＝b(b＞a)的 同轴圆柱表面分别带有面电荷σ1和σ2。(1)计算各处的电位移 Do，(2)欲使r>b区域内D0＝0，则σ1和σ2应具有什么关系? 1.r<a D0 = 0 0 1 0 1 2. 2 r a r b D d s a a D e r = =