d?e其中 2+00=0即dt?-解微分方程得0= 0。 cos (の t+β)说明了在偏角很小时，单摆的振动是简谐振动
11 即 d d 2 2 2 0 t + = 其中 2 = g l 解微分方程得 = 0 cos ( t+) 说明了在偏角θ很小时, 单摆的振动是简谐振动
例 有一劲度系数为32.0 N·m-l 的轻弹簧.放置在光滑的水平面上，其一端被固定，另一端系一质量为500g的物体。将物体沿弹簧长度方向拉伸至距平衡位置10.0cm 处，然后将物体由静止释放，物体将在水平面上沿一条直线作简谐振动。分别写出振动的位移、速度和加速度与时间的关系。解设物体沿x轴作简谐振动A = 10.0 cm = 0.100 m32.0K- = 8.00rad : s-1Srad : s00.500m2
12 例 有一劲度系数为32.0 Nm-1 的轻弹簧, 放置在光 滑的水平面上，其一端被固定, 另一端系一质量为 500g的物体。将物体沿弹簧长度方向拉伸至距平衡 位置10.0cm 处，然后将物体由静止释放, 物体将在 水平面上沿一条直线作简谐振动。分别写出振动的 位移、速度和加速度与时间的关系。 解 设物体沿x 轴作简谐振动 A = 10.0 cm = 0.100 m 1 -1 rad s 8 00rad s 0 500 32 0 = = = − . . . m k
当t=0时，x=A，cosβ=1，即 =0所以x = 0.100 cos[ 8.00(rad·s-l) t m速度、加速度的最大值为vm = @A = 8.00X 0.100 m · s-1 = 0.800 m·s-1am= 2 A = (8.00)2 X 0.100 m : s-2 = 6.40 m.s-2o = -0.800 [8.00(rad·s-l) t I m.s-1所以a = -6.40 cos [ 8.00(rad·s-l) t ]J m-s-213
13 当t = 0 时 ，x = A ，cos =1 ， 即 = 0 所以 x = 0.100 cos[ 8.00(rad·s-1 ) t ] m 速度、加速度的最大值为 vm = A = 8.00×0.100 m s −1 = 0.800 ms −1 am= 2 A = (8.00)2 ×0.100 m s −2 = 6.40 ms −2 v = −0.800 [ 8.00(rad·s-1 ) t ] ms −1 a = −6.40 cos [ 8.00(rad·s-1 ) t ] ms −2 所以
例弹簧振子m=100g，把物从平衡位置向下拉10cm后释放，已知T=2s.求：(1)物第一次经过平衡位置时的速度；(2)物第一次在平衡位置上方5cm处的加速度；(3）物从平衡位置下方5cm处向上运动到平衡位置上方5cm处所需时间。解: A=10cm T=2s2元t=0,rad/s三元0=Tx= A,.x=10cos元t0=0(1）0=-10元sin元t710cm元元t=x210.. =-10元 sin =-31.4cm/sx214
14 10 sin 2 = − 例 弹簧振子m=100g，把物从平衡位置向下拉10cm 后释放，已知T=2s,求： (1)物第一次经过平衡位置时的速度； (2)物第一次在平衡位置上方5cm处的加速度； (3)物从平衡位置下方5cm处向上运动到平衡位置上方5cm处 所需时间。 o x 10cm 解： A cm =10 T s = 2 2 rad s/ T = = =x t 10cos (1) 10 sin = − t 2 t = = −31.4 / cm s x 10 2 0, , 0 t x A = = =