2定理6.5 对于一切r≤n,有 C(m,)=2(n,) 7(1-
2 定理6.5 对于一切 r n，有 (,) ! (,) ! !( )! pnr n Cnr r rnr
证明:C(1表示从n个元素中选取r个 元素的选数法,因为对∧个元素进行行排 列有r/种。由乘法原理,从刀个元素中选 取个元素的排列数是p(=C(r)! 即C(=n/r(m7-)
证明： C(n, r)表示从 n个元素中选取 r个 元素的选数法，因为对 r个元素进行行排 列有r! 种。由乘法原理，从 n个元素中选 取 r个元素的排列数是p(n, r)=C(n, r)r!， 即C(n, r)=n!/(r!(n-r)!)
3推论6.1 对于一切Sm,有C()=C(n-
3 推论6.1 对于一切rn，有C(n, r)=C(n, n-r)
证明:C()=nr1(-)=1((7-( r)(+))=C(1n-
证明：C(n, r)=n!/(r!(n-r)!)=n!((n-(nr))!(n-r)!)=C(n, n-r)
应用加法原理,乘法原理和组合 例66在100件产品中,有2件次品。 (1)从其中任意抽取3件,方式数是多少? (2)抽取的3件产品中恰有2件为次品的方式数是 多 ■(3)抽取的3件产品中恰有1件次品的方式数是多 少 (4)抽取的3件产品中至少有1件为次品的方式数 是多少? (5)抽取的3件产品中没有次品的方式数是多少?
4 应用加法原理, 乘法原理和组合 例6.6 在100件产品中，有2件次品。 （1）从其中任意抽取3件，方式数是多少？ （2）抽取的3件产品中恰有2件为次品的方式数是 多少？ （3）抽取的3件产品中恰有1件次品的方式数是多 少？ （4）抽取的3件产品中至少有1件为次品的方式数 是多少？ （5）抽取的3件产品中没有次品的方式数是多少？