证明: 把A的所有线形排列分成组, 使得同组的每个线形排列可以连接成 个环排列。又因一个/-环排列可产生/个r 线形排列,即每个组中恰含有个线形 排列,所以的r环排列数为m(1 当厂=时,A的环排列数为P( 1)=(m-1
证明： 把 A的所有r-线形排列分成组， 使得同组的每个线形排列可以连接成一 个环排列。又因一个r-环排列可产生 r个r- 线形排列，即每个组中恰含有 r个r-线形 排列，所以 A的r-环排列数为p(n, r)/r。 当r=n时， A的环排列数为p(n, n)/n=(n-1)!
3应用加法原理,乘法原理和环排列 例65 (1)10个男孩和5个女孩站成一排,若 没有两个女孩相邻,问有多少种排法? (2)10个男孩和5个女孩站成一个圆圈, 若没有两个女孩相邻,问有多少种排法?
3 应用加法原理, 乘法原理和环排列 例6.5 (1) 10个男孩和5个女孩站成一排，若 没有两个女孩相邻，问有多少种排法？ (2) 10个男孩和5个女孩站成一个圆圈， 若没有两个女孩相邻，问有多少种排法？
解:把男孩看成格子的分界,而每两个男孩之间则看 成一个空格。 ■(1)10个男孩站成一排的排法有p(10,10)种,对于 每一种排法有11个空位置放置女孩,有p(11,5)种放 法。由乘法原理得所求排列数是p(10,10)xp(11 5)=(10!×11!)/6! (2)10个男孩站成一圈的排法实际上就是10个元素 的环排列数,为p(10,10)10。而对于每一种排法有 10个空位置放置女孩,故方法数为p(10,5)。由乘法 原理得所求排列数是(p(10,10)/10)×p(10, 5)=(10!9)/5!
解：把男孩看成格子的分界，而每两个男孩之间则看 成一个空格。 （ 1 ）10个男孩站成一排的排法有p(10, 10)种，对于 每一种排法有11个空位置放置女孩，有p(11, 5)种放 法。由乘法原理得所求排列数是p(10, 10) p(11, 5)=(10! 11!)/6! 。 （ 2 ）10个男孩站成一圈的排法实际上就是10个元素 的环排列数，为p(10, 10)/10。而对于每一种排法有 10个空位置放置女孩，故方法数为p(10, 5)。由乘法 原理得所求排列数是(p(10, 10)/10) p(10, 5)=(10! 9!)/5!
6.3集合的组合 集合的组合 二项式系数及组合恒等式
6.3 集合的组合 一、集合的组合 二、二项式系数及组合恒等式
集合的组合 1定义63 从刀个元素的集合A中无序选取个个 元素组成5的子集称为的一个r组合,不 同的组合总数记为C)。当n20,规定 C(0=1 当>时,C1)=0
一、集合的组合 1 定义6.3 从 n个元素的集合 A中无序选取 r个 元素组成 S的子集称为的一个r-组合，不 同的组合总数记为C(n, r)。当 n0，规定 C(n, 0)=1。 当r>n时，C(n, r)=0