第一章玻耳茹曼分布定律14布在牛径为8mV2/3e/1/2R:62和8mV2/3e1/21/8mV2/3/-1/2d6R+dR:h21221的两个同心球面之間，而这个朋隔中的量子状态数当为这两个球面在第一象限内所包含的点阵点数，即1(2元m3/22veindew(e)de=ARZdR-2V元证(4)平动子的配分函数为2元mkT/3/2w(e)e-rde（5）不难得出3/2el/2%(e)=4V22元kT1-6．精比较和联系玻耳茹曼分布定律在气体分子乎动能分布周题中的各种表达方式：Nwje"ij/rnj=0N"(p.a.)/kTn(p,q,r):9Nw(e)e"/RTden(e)de:0式中nj,n(p,g,r)和n(e)de各称为能极分布数、状态分布数和能量間隔分布数。I-7.*略迹杜隆-珀替定律會在十九世起初期的化学发展中所超的作用，[参開Riesenfeld, Lehrbuch der Anorganischen Chemie（1939),78.]I-8.单難简谐摄子的能为e(v) = (v +v=0,1,2,:验证下列结果：1Q = Ze(0)/kT =22kT-,A/2R(1)
15习通-e-(o/Te(v)(2）ThyZ n(v)e(v) = 3Nk20l00hV+/RT-1(3):3NOT[-9.三稚簡振子的能谱为e(s)=$=Vx+Vy+Vg=0,1,2,*证明，能报e（）的簡井度为(+1)(#+2)w(s)=【建曦：考虑：个不叶姓名的人分配在三間房子中的方式，而分隔三間房子需要两片墙壁。这样就把間题归籍为把：个缸球与两个白球排成一列的排列租合間随.1醋将原子晶体看成是由N个三難簡振子粗成的体采，并根据玻1-10.耳兹曼分布定律推引下列糙果：Ze-(/Q=E0(s)e-(T=(1)(2) Q=-3Av/2T(1-h/T)-3(3) E= (0)e() = Nk 01gar3hv3NE(4)E=7hV+A/kT1-11.本世初彼林（Perrin）研究了布期（Brown）运动的若干方面，在某一部分工作中，他将半径为2.12×10~5厘米的藤黄球悬浮在水中，然后在显微鏡下計数不同高度上单位体积中的球数，最后可以得出玻耳兹曼常数和阿伏伽德罗常数N。的值。他应用的公式为n(e)= n(0)emgx/kr式中m为藤黄球在水中的表观质量，g为重力常数，（0）和n（=)分别代表高度为0和的水平面上单位体积中的球数。彼林在20℃下得出n(0.000):n(0.003):n(0.006):n(0.009)=100:47:22.6:12所用藤黄的密度为1.195克·厘米-3，髓求算常数k和N。的值
16第一章玻耳茹曼分布定律I-12.睛验征下列近似的换算：1300°k~电子伏特~4×10-14厄~0.6千卡~200厘米-140I-13.睛求算氢分子在300°K下的平均平动能，并睛求算当它在体积为1立方厘米的容器中时，多大的平动量子数的平方和（p+十q+）才与这个平均平动能相当？而相邻两个平动能毅的隔又有多大？为什么我们可以认为，气体分子具有連覆的平动能譜？1-14.在晶体和分子中，原子振动时所受弹力的弹力常数的为f～10°达因·厘米-，则精龄证，原子在晶体和分子中握动的基本频率的为V～1012→1014秒-1.请根据上面的弹力常数值估計铅和金刚石中原子摄动的基本频率和振动能极的間隔，并请估計它们在300°K下的T值。I-15.根据玻耳兹曼分布公式oje"ej/hrnj=N.wje-j/tT説明，在玻耳兹显分布中，体采中的N个子是按照有效状态数或有效容量分配給各个能极的，而子的配分函数实际上是子的各个能极的有效状态数或有效容量的总和，亦即子的有效状态数或有效容量，1-16.按照两种不的能量标度点，我们可以为子恰出两个数值不同的配分函数Q=Eajesj/krCo=Zwje-(ej-eur则龄证下列两点：（1）在配分函数Q和9。中，我把子的最低能极的能值分别确定为e1和0.（2）这两个配分函数的数值之間存在落关采式QQoe-/k1-17．请阐明本章中所的独立子体采的特点，为什么脱，我们这里所骼的独立子体采，严格而輪，只能説是近独立子体系？【参王竹溪，税計物理学导（1956)，47页，）
第二章玻耳慈晏分布、最可几分布和平衡分布在第一章中，我侧已耀初步看到，体采的平衡分布是玻耳萃曼分布。当然，我们所指的体采，除非另有声明，总是N～1024个独立子租成的热力学体采。在本章中，我們希望能够回答，为什么在物理化学中体采的平衡分布总是玻耳慈曼分布？而玻耳萃曼分布究竞有什么重要的特点？这是本章的中心間题。在闻明这个中心間题的过程中，我們第一步要稍稍分析一下，体采的每一个分布究竞是怎样在微观水平上体現出来的，我們将看到，体的每一个分布都可以有一采列微观状态去体現它，这里的微观状态显然是指整个体亲的微观状态。从这里开始，我們对体采的各个分布，例如玻耳慈曼分布或是其他的什么分布，可以有所分析和比较了，分析和比较什么？在这个中心周髓中，我们应鼓先分析各个分布究竞有多少个微观状态可以体现它，然后再比较各个分布出现的可几率这样，我们最后会得出，热力学体采的玻耳慈分布就是它的最可几分布，而在一个子数N～1024的热力学体采中，最可几分布在实质上可以代表体采的一切分布，而平衡分布正是这样的一种分布，在分析和回答上迹周题的过程中，我們同时也得出了热力学体亲总微观状态数9等极有用处的函数，53.体的分布及其微观状态数为了具体和明确，我們可先从由少数几个独立的定域子租成的体系来設明一下，什么是体系的微观状态以及什么是体现某一
18第二章玻耳茹曼分布、最可几分布和平衡分布个分布的微观状态，下面我們要着重说明，如何可以得出一个体系的总微观状态数Q以及体现它各个分布的微观状态数现設有一个由三个独立的定域单簡谐振子租成的体系，体，而为体系中单稚簡报子的基系的总振动能設为E一-2本频率，单维振子的能譜为v=0,1,2,..各个能级都是非简并的。在考虑这个体系的分布和微观状态时。我可以按照不同方式分配的振动能只有3hv，而分配总零点能的方式是唯一的。 体系中的三个单稚振子分别在定点0,P2和Q附近振动，各能级的分布数設为n，m1，n2，，图3-1.示出R3+22+号—2-0-000oeQ0-0Q0-000-00-000-00-0-000+号hV和摄动于定点O,P,Q附近的三个单维图3-1.总摄动能为E=报子翘成的体系有十个微观状态，它們体现了三种不同的分布A，B和C上迹由三个单锥振子想成的体系的十个微观状态，而这十个微观状态共体现了A，B和C三种不同的分布从图3-1.中可见，上迹体系的总微观状态数为Q=,10，而体现分布A，B和C的微观状态数各为=1，B=3和c=6分布A，B和C的能级分布数各为