实函数的傅立叶变换存在共轭对称的性质 H*(_2)=H(-j2) 有H(2)=H(2)H*(j2)=H()H(-1) j2代表s平面的虚轴,解析延拓得 I H(Q2)=H(Q)H(JS2)s-Q=H(SHGS
实函数的傅立叶变换存在共轭对称的性质 H *( j) = H(− j) | ( ) | ( ) ( ) 2 H j = H j H − j H(s)H( s) s= j = − |H( j)| H( j)H *( j) H( j)H( j) 2 有 = = − j代表s平面的虚轴，解析延拓得
4从给定的模方函数求出所需要的系统函数的方法 a、解析延拓令s2代入模方函数得到H(s)H(-s), 并求其零极点 b、取H(s)H(-)所有在左半平面的极点作为H(S)的极点 c、按需要的相位条件(最小相位混合相位等)取H(s)H(-s) 半的零点构成H(S)的零点
从给定的模方函数求出所需要的系统函数的方法 a、解析延拓,令s= 代入模方函数得到 , 并求其零极点 j H(s)H(−s) b、取 H(s)H(−s) 所有在左半平面的极点作为 H(s) 的极点 c、按需要的相位条件(最小相位,混合相位等)取 一半的零点构成 H(s) 的零点 H(s)H(−s)
4.模拟滤波器的设计-逼近问题 :通带衰减 H(j92) :阻带衰减 s,:通带截止频率 1+E 。:阻带截止频率 :与通带衰减、阻 通带 阻带一, 带衰减有关的系数 过渡带k一
4． 模拟滤波器的设计-逼近问题 Ap As ：通带衰减 ：阻带衰减 , ：与通带衰减、阻 带衰减有关的系数 ：通带截止频率 ：阻带截止频率 p s
E,2与A、A,之间的关系 A=10log( 20log(1-8 1+￡ A=-10kg1 )=-20log8 1+元 ◆寻找一个恰当的近似函数来逼近理想特性——谓 逼近问题 ◆最常用的具有优良性能的滤波器: ■巴特沃思 Butterworth滤波器 ■切比雪夫( Chebyshev)滤波器 ■椭圆( elliptic)函数或考尔( Cauer)滤波器 ■实现线性相位的贝塞尔滤波 支器
寻找一个恰当的近似函数来逼近理想特性——谓 逼近问题 最常用的具有优良性能的滤波器： ◼ 巴特沃思(Butterworth)滤波器 ◼ 切比雪夫(Chebyshev)滤波器 ◼ 椭圆(elliptic)函数或考尔（Cauer）滤波器 ◼ 实现线性相位的贝塞尔滤波器 ) 20log(1 ) 1 1 10log( Ap 2 p = − − + = − As s ) 20log 1 1 10log( 2 = − + = − ,与AP 、As 之间的关系
5.2.2巴特沃思 Butterworth低通滤波器 1.基本性质 BW滤波器以巴特沃思函数来近似滤波器的系统函数 BW的低通模平方函数表示 H(2)2 l+(j/jg22) N=1.2 2N 指定SA,后,带2=9到上式,得 H(2n)2= 1+(⊥2,/ 2N 2=10(1-6,) 1+E P E=√10 0.1A 当A=3dB时,E=1
5．2．2巴特沃思Butterworth低通滤波器 1．基本性质 BW滤波器以巴特沃思函数来近似滤波器的系统函数 BW的低通模平方函数表示 1,2, , 1 ( / ) 1 | ( )| 2 2 = + = N j j H j N c 指定 p 、 Ap 后，带 = p 到上式，得 0.1 2 2 2 2 10 (1 ) 1 1 1 ( / ) 1 | ( ) | p A N p c p p H j = = − + = + = − = 10 −1 0.1Ap 当A ＝3dB时，＝1 p