指定Ω、A后,带g2=92到上式,得 H(g2) 1+(2。/)21+221014=2 A=√10014-1 用3dB截止频率Ω来规一化:对频率进行/Ω。,下式变为 H(八92) 1+(A/A2)2N=% H(j2)2= 1+(g)2 2N
指定 s 、 As 后，带 = s 到上式，得 0.1 2 2 2 2 10 1 1 1 ( / ) 1 | ( ) | s A N s c s s H j = = + = + = − = 10 − 1 0.1As 用3dB截止频率 c 来规一化：对频率进行 / c ，下式变为 1,2, , 1 ( / ) 1 | ( )| 2 2 = + = N j j H j N c | ( )| ( ) H j N 2 2 1 1 = +
讨论: H(2)2 1+(g) 2N 当Ω=0时,H()=1,取最大值 C2=1(g2)时,H(2)=0.5,取3dB值 通带92<1,(9/92。)~很小,N→时,H(9)接近1 通带9/2>12/2)很大,N→时,H(9)接近0
讨论： | ( )| ( ) H j N 2 2 1 1 = + 当 =0 时， |H( j)| =1 ,取最大值 2 当 =1(c ) 时， |H( j)| =0.5,取3dB值 2 / 1,( / ) ( ) 1 2 2 通带 很小，N → 时，H j 接近 N c c / 1,( / ) ( ) 0 2 2 通带 很大，N → 时，H j 接近 N c c
阻带内,由于 Hf(j)2≈ Q j 或A 4。=-10gH(2)≈20N1g() 幅度随着N的增加阻带衰减近似为6Ndb/倍频程 N越大,频带特性越接近理想矩形特性
阻带内，由于 | ( )| ( ) H j j j c N 2 2 1 或 A H j N j j s c = −10 20 2 lg| ( )| lg( ) 幅度随着 N的增加阻带衰减近似为6N db/倍频程。 N越大，频带特性越接近理想矩形特性
IH(Q2) 1+(g) 上式的台劳级数展开为: H((g2)=1-_+ H(八gD)P2。=0,k=1,2,…2N-1 do g2=0处函数对2N-阶导数都等于零—曲线在2=0附近是最 “平坦”,——巴特沃思滤波器又叫做“最大平坦滤波器
| ( )| ( ) H j N 2 2 1 1 = + 上式的台劳级数展开为 ： | H( j)| 2 =1− 2N + 4N − | ( ) | 0, 1,2, ,2 1 0 2 = = − = H j k N d d k =0处函数对2N—l阶导数都等于零——曲线在 =0附近是最 “平坦” ,——巴特沃思滤波器又叫做“最大平坦滤波器”
归一化巴特沃思低通滤波器的幅度特性 H(jO2)2 0.8 N=12310 0.6 0.4 0.2
归一化巴特沃思低通滤波器的幅度特性