2.IIR和FIR数字滤波器 ◆R滤波器的系统函数通常可表示成的有理分式 ◆FIR滤波器的系统函数则可表示为的多项式 ◆设计过程一般包括以下三个基本间题: 根据实际要求确定滤波器性能指标 用一个因果稳定的系统函数去逼近这个指标; ■用一个有限精度的运算去实现这个传输函数 问题1、3与实际的要求及实现的硬件条件有关 ◆本章主要讨论问题2,即系统函数的设计(或逼近)问题
2．IIR和FIR数字滤波器 IIR滤波器的系统函数通常可表示成的有理分式 FIR滤波器的系统函数则可表示为的多项式 设计过程一般包括以下三个基本问题： ◼ 根据实际要求确定滤波器性能指标； ◼ 用一个因果稳定的系统函数去逼近这个指标； ◼ 用一个有限精度的运算去实现这个传输函数 问题1、3与实际的要求及实现的硬件条件有关 本章主要讨论问题2，即系统函数的设计(或逼近)问题
3.设计IIR滤波器的几种方法 ◆IIR数字滤波器的系统函数可表示为的有理分式 ∑bk H( Z=kS +∑akz k=1 ·设计IR滤波器的系统函数,就是要确定H(z)的阶 数N(通常称N为滤波器的阶数)以及分子分母多项 式的系数ak、b,使其H(e")=H(z)m 满足指定的频率特性
3．设计IIR滤波器的几种方法 IIR数字滤波器的系统函数可表示为的有理分式 1 1 1 0 1 ( ) − = − = + = a z b z H z k N k k N k • 设计IIR滤波器的系统函数，就是要确定H(z)的阶 数N（通常称N为滤波器的阶数）以及分子分母多项 式的系数 j z e j k k a b H e H z = 、 ，使其 ( ) = ( ) 满足指定的频率特性
(1)利用模拟滤波器的理论来设计 4◆模拟滤波器研究较早,理论已经十分成熟,有 许多简单而严谨的设计公式和大量的图表可以 利用,利用这些现有技术来解决数字滤波器的 设计问题 ◆采用这种方法时,要先要设计一个合适的模拟 滤波器,然后将它转换成满足给定指标的数字 滤波器 ◆这种方法适合于设计幅频特性比较规则的滤波 器,例如低通、髙通、带通、带阻等
(1)利用模拟滤波器的理论来设计 模拟滤波器研究较早，理论已经十分成熟，有 许多简单而严谨的设计公式和大量的图表可以 利用，利用这些现有技术来解决数字滤波器的 设计问题 采用这种方法时，要先要设计一个合适的模拟 滤波器，然后将它转换成满足给定指标的数字 滤波器 这种方法适合于设计幅频特性比较规则的滤波 器，例如低通、高通、带通、带阻等
当把模拟滤波器的sS转换成数字滤波器的(功时, 要实现S平面向Z平面的映射,必须满足两个条件 ◆必须保证模拟频率映射为数字频率,且保证两者的频 率特性基本一致 ■要求变换后代表S平面的虚轴j应映射到Z片面的单位圆 且数字滤波器的频率响应和模拟滤波器频率响应的形状应基 本保持不变 ◆因果稳定的模拟滤波器系统函数从S转换成数字滤波 器传输函数H(2后,仍然是因果稳定的 ■要求S平面左半平面的极点必须映射到Z平面的单位圆内 ◆两种常用的方法 ■脉冲响应不变法:从时域的角度出发进行映射 ■双线性不变法:从频域角度出发进行映射
当把模拟滤波器的H(s)转换成数字滤波器的H(z) 时， 要实现S平面向Z平面的映射，必须满足两个条件 必须保证模拟频率映射为数字频率，且保证两者的频 率特性基本一致 ◼ 要求变换后代表S平面的虚轴jΩ应映射到Z片面的单位圆 ◼ 且数字滤波器的频率响应和模拟滤波器频率响应的形状应基 本保持不变； 因果稳定的模拟滤波器系统函数H(s)转换成数字滤波 器传输函数H(z)后，仍然是因果稳定的 ◼ 要求S平面左半平面的极点必须映射到Z平面的单位圆内 两种常用的方法 ◼ 脉冲响应不变法：从时域的角度出发进行映射 ◼ 双线性不变法：从频域角度出发进行映射
(2)利用最优化技术进行CAD设计 ◆若需设计滤波器的幅频特性是任意的或者形状比较复杂,可采 ⊕用计算机辅助设计(CAD)方法进行优化设计 ◆设计思想 希望滤波器的幅频响应:|{Ha(em) 设计滤波器的幅频响应:|H( 选择一种最优化的准则,例如采用最小均方误差准则」 设H(e则H(em)在指定的一组离散的频率点 {a1},=1,2,…,M的均方误差
(2)利用最优化技术进行CAD设计 若需设计滤波器的幅频特性是任意的或者形状比较复杂，可采 用计算机辅助设计(CAD)方法进行优化设计 设计思想 ( ) j 希望滤波器的幅频响应： Hd e ( ) j 设计滤波器的幅频响应： H e • 选择一种最优化的准则，例如采用最小均方误差准则 ( ) ( ) j j 设Hd e 、H e 在指定的一组离散的频率点 {i },i =1,2, ,M 的均方误差