第七章过滤7.1用板框压滤机恒压过滤某种悬浮液，过滤方程为V? +V=6×10- At式中：t的单位为s（1）如果30min内获得5m滤液，需要面积为0.4m2的滤框多少个？（2）求过滤常数K，qe，te。解：（1）板框压滤机总的过滤方程为V2+V=6×10-5A't在t=30×60=1800s内，V=5m2，则根据过滤方程52+5=6×10-5A2×1800求得，需要的过滤总面积为A=16.67m2所以需要的板框数n=16.67=41.675~420.4（2）恒压过滤的基本方程为V2+2VV。=KAt与板框压滤机的过滤方程比较，可得K=6×10-m2/sV0.5=0.03m/m2V。=0.5m2,q。=A16.670.032=92_05=15s6×10-5K=9.t。为过滤常数，与q。相对应，可以称为过滤介质的比当量过滤时间，t。K7.2如例7.3.3中的悬浮液，颗粒直径为0.1mm，颗粒的体积分数为0.1，在9.81×10'Pa的恒定压差下过滤，过滤时形成不可压缩的滤饼，空隙率为0.6，过滤介质的阻力可以忽略，滤液黏度为1×10-3PaS。试求：（1）每平方米过滤面积上获得1.5m2滤液所需的过滤时间；（2）若将此过滤时间延长一倍，可再得多少滤液？1
1 ϗゴ 䖛Ⓒ 7.1 ⫼ᵓḚय़Ⓒᴎᘦय़䖛Ⓒᶤ⾡ ⍂⎆ˈ䖛ⒸᮍЎ 2 52 V V At 6 10 u ᓣЁ˖t ⱘऩԡЎ s ˄1˅བᵰ 30min ݙ㦋ᕫ 5m3Ⓒ⎆ˈ䳔㽕䴶⿃Ў 0.4m2ⱘⒸḚᇥϾ˛ ˄2˅∖䖛Ⓒᐌ᭄ KˈqeˈteDŽ 㾷˖˄1˅ᵓḚय़Ⓒᴎᘏⱘ䖛ⒸᮍЎ 2 52 V V At 6 10 u t 30u 60 1800s ݙ ˈ3 V 5m ˈ߭ḍ䖛Ⓒᮍ 5 5 6 10 1800 2 5 2 u u A ∖ᕫˈ䳔㽕ⱘ䖛Ⓒᘏ䴶⿃Ў 2 A 16.67m ᠔ҹ䳔㽕ⱘᵓḚ᭄ 41.675 42 0.4 16.67 n | ˄2˅ᘦय़䖛ⒸⱘᴀᮍЎV VV KA t e 2 2 2 ϢᵓḚय़Ⓒᴎⱘ䖛Ⓒᮍ↨䕗ˈৃᕫ 6 10 m /s 5 2 K u 3 Ve 0.5m ˈ 3 2 0.03m /m 16.67 0.5 A V q e e 15s 6 10 0.03 5 2 2 u K q t e e e t Ў䖛Ⓒᐌ᭄ˈϢ e q Ⳍᇍᑨˈৃҹ⿄Ў䖛Ⓒҟ䋼ⱘ↨ᔧ䞣䖛Ⓒᯊ䯈ˈ K q t e e 2 7.2 བ՟ 7.3.3 Ёⱘ ⍂⎆ˈ乫㉦ⳈᕘЎ 0.1mmˈ乫㉦ⱘԧ⿃ߚ᭄Ў 0.1ˈ 9.81×103Pa ⱘᘦᅮय़Ꮒϟ䖛Ⓒˈ䖛Ⓒᯊᔶ៤ϡৃय़㓽ⱘⒸ佐ˈぎ䱭⥛Ў 0.6ˈ䖛 Ⓒҟ䋼ⱘ䰏ৃҹᗑ⬹ˈⒸ⎆咣ᑺЎ 1×10-3 Pa·sDŽ䆩∖˖ ˄1˅↣ᑇᮍ㉇䖛Ⓒ䴶⿃Ϟ㦋ᕫ 1.5m3Ⓒ⎆᠔䳔ⱘ䖛Ⓒᯊ䯈˗ ˄2˅㢹ᇚℸ䖛Ⓒᯊ䯈ᓊ䭓ϔסৃˈݡᕫᇥⒸ⎆˛
解：（1）颗粒的比表面积为α=6×10°m2/m35a (1-s) _ 5x(6x10*) ×(1-0.6)1.33×10lm2滤饼层比阻为r=30.630.10.11×0.6 =1/3过滤得到1m3滤液产生的滤饼体积f001-0.61-0.6过滤常数K=24p2×9810=4.43×10-*m2/sμurf1×10-3×1.33×101%×1/3所以过滤方程为q?=Kt1.52当q=1.5时，t=4.43x10-=508s（2）时间延长一倍，获得滤液量为g=V4.43×10-3×2×508=2.1m所以可再得0.6m3的滤液。7.3用过滤机处理某悬浮液，先等速过滤20min，得到滤液2m3，随即保持当时的压差等压过滤40min，则共得到多少滤液（忽略介质阻力）？解：恒速过滤的方程式为式（7.2.18a）V=K422V2所以过滤常数为K=至At此过滤常数为恒速过滤结束时的过滤常数，也是恒压过滤开始时的过滤常数，在恒压过滤过程中保持不变，所以由恒压过滤方程式（7.2.15），-n-ier--4her--2tA'tt1+V3_2×22所以V2_ 22×40+22=2020所以总的滤液量为V=4.47m32
2 㾷˖˄1˅乫㉦ⱘ↨㸼䴶⿃Ў 4 a u6 10 m2/m3 Ⓒ佐ሖ↨䰏Ў 2 2 2 2 4 10 3 3 5 1 5 6 10 1 0.6 1.33 10 0.6 a r H H u u u u m-2 䖛Ⓒᕫࠄ 1m3Ⓒ⎆ѻ⫳ⱘⒸ佐ԧ⿃ 0.1 0.1 / 0.9 0.6 1/ 3 1 0.6 1 0.6 f § ·§ · u ¨ ¸¨ ¸ © ¹© ¹ 䖛Ⓒᐌ᭄ 3 3 10 2 2 9810 4.43 10 1 10 1.33 10 1/ 3 p K Prf ' u u uuuu m2 /s ᠔ҹ䖛ⒸᮍЎ 2 q Kt ᔧ q=1.5 ᯊˈ 2 3 1.5 508 4.43 10 t u s ˄2˅ᯊ䯈ᓊ䭓ϔסˈ㦋ᕫⒸ⎆䞣Ў 3 q 4.43 10 2 508 2.1 u uu m3 ᠔ҹৃݡᕫ 0.6m3ⱘⒸ⎆DŽ 7.3 ⫼䖛Ⓒᴎ໘⧚ᶤ ⍂⎆ˈܜㄝ䗳䖛Ⓒ 20minˈᕫࠄⒸ⎆ 2m3ˈ䱣ेֱᣕ ᔧᯊⱘय़Ꮒㄝय़䖛Ⓒ 40minˈ߭݅ᕫࠄᇥⒸ⎆˄ᗑ⬹ҟ䋼䰏˛˅ 㾷˖ᘦ䗳䖛ⒸⱘᮍᓣЎᓣ˄7.2.18a˅ 2 2 1 1 2 KA t V ᠔ҹ䖛Ⓒᐌ᭄Ў 2 1 2 1 2V K A t ℸ䖛Ⓒᐌ᭄Ўᘦ䗳䖛Ⓒ㒧ᴳᯊⱘ䖛Ⓒᐌ᭄ˈгᰃᘦय़䖛Ⓒᓔྟᯊⱘ䖛Ⓒᐌ ᭄ˈᘦय़䖛Ⓒ䖛Ёֱᣕϡবˈ᠔ҹ⬅ᘦय़䖛Ⓒᮍᓣ˄7.2.15˅ˈ 2 2 22 2 22 2 22 1 1 1 1 2 12 2 1 1 2 2 V V V V KA t V V A t V V t At t ᠔ҹ 2 2 22 2 1 2 1 1 2 2 2 40 2 20 20 V V tV t u u ᠔ҹᘏⱘⒸ⎆䞣ЎV 4.47 m3
7.4有两种悬浮液，过滤形成的滤饼比阻都是r0=6.75×1013mPal，其中一种滤饼不可压缩，另一种滤饼的压缩系数为0.5，假设相对于滤液量滤饼层的体积分数都是0.07，滤液的黏度都是1×10-3Pa's，过滤介质的比当量滤液量为qe为0.005m2/m2。如果悬浮液都以1×10-4m/（m2s）的速率等速过滤，求过滤压差随时间的变化规律。解：由题意可知，两种滤饼f=0.07由过滤方程=—p，得p=(g+)dt-rouf(q+q.)"a恒速过滤Apl-s=rouf(ut+qe)u=roufu't+roufuqe对不可压缩滤饼，由s=0，ro=6.75×1013m2Pa"，μ=1×10-3Pa-s，f=0.07，qe=0.005m3/m2,u=1×10-4m3/m2-sAp=6.75×1013×1×10-3×0.07×(1×10-)t+6.75×1013×1×10-3×0.07×1×10-×0.005Ap=47.25t+2.36×103对可压缩滤饼，由s=0.5，ro=6.75×1013m-2Pa，μ=1×10-3PaS，f=0.07，qe=0.005m/m2,=1×10-m2/m2-sAp-0.5=6.75×103×1×10-×0.07×(1×10-*)t+6.75×103×1×10×0.07×1×10×0.005Ap=(47.25t+2.36×10)7.5用压滤机过滤某种悬浮液，以压差150kPa恒压过滤1.6h之后得到滤液25m2，忽略介质压力，则：（1）如果过滤压差提高一倍，滤饼压缩系数为0.3，则过滤1.6h后可以得到多少滤液；（2）如果将操作时间缩短一半，其他条件不变，可以得到多少滤液？解：（1）由恒压过滤方程V?=KAt=24pA'urc当过滤压差提高一倍时，过滤时间不变时会，1(p,Ap2所以V？V? -(2)-0-3 ×25° = 1012.5(Api3
3 7.4 ᳝ϸ⾡ ⍂⎆ˈ䖛Ⓒᔶ៤ⱘⒸ佐↨䰏䛑ᰃ r0=6.75×1013m-2Pa-1ˈ݊Ёϔ ⾡Ⓒ佐ϡৃय़㓽ˈϔ⾡Ⓒ佐ⱘय़㓽㋏᭄Ў 0.5ˈ؛䆒ⳌᇍѢⒸ⎆䞣Ⓒ佐ሖⱘԧ ⿃ߚ᭄䛑ᰃ 0.07ˈⒸ⎆ⱘ咣ᑺ䛑ᰃ 1×10-3 Pa·sˈ䖛Ⓒҟ䋼ⱘ↨ᔧ䞣Ⓒ⎆䞣Ў qe Ў 0.005m3 /m2DŽབᵰ ⍂⎆䛑ҹ 1×10-4 m3 /˄m2 ·s˅ⱘ䗳⥛ㄝ䗳䖛Ⓒˈ∖䖛Ⓒय़ Ꮒ䱣ᯊ䯈ⱘব࣪㾘ᕟDŽ 㾷˖⬅乬ᛣৃⶹˈϸ⾡Ⓒ佐 f 0.07 ⬅䖛Ⓒᮍ 1 0 s e dq p dt r f q q P ' ˈᕫ 1 0 s e dq p r fq q dt P ' ᘦ䗳䖛Ⓒ 1 2 0 00 s e e p r f ut q u r fu t r fuq P PP ' ᇍϡৃय़㓽Ⓒ佐ˈ⬅ s=0ˈr0=6.75×1013m-2Pa-1ˈȝ=1×10-3 Pa·sˈf =0.07ˈ qe=0.005m3 /m2ˈu=1×10-4 m3 /m2 ·s 2 13 3 4 13 3 4 3 6.75 10 1 10 0.07 1 10 6.75 10 1 10 0.07 1 10 0.005 47.25 2.36 10 p t p t ' u uu u u u u uu u uu u ' u ᇍৃय़㓽Ⓒ佐ˈ⬅ s=0.5 ˈ r0=6.75×1013m-2Pa-1 ˈ ȝ=1×10-3 Pa·s ˈ f =0.07 ˈ qe=0.005m3 /m2ˈu=1×10-4 m3 /m2 ·s 2 1 0.5 13 3 4 13 3 4 2 3 6.75 10 1 10 0.07 1 10 6.75 10 1 10 0.07 1 10 0.005 47.25 2.36 10 p t p t ' u uu u u u u uu u uu u ' u 7.5 ⫼य़Ⓒᴎ䖛Ⓒᶤ⾡ ⍂⎆ˈҹय़Ꮒ 150kPa ᘦय़䖛Ⓒ 1.6h ПৢᕫࠄⒸ⎆ 25 m3ˈᗑ⬹ҟ䋼य़˖߭ˈ ˄1˅བᵰ䖛Ⓒय़Ꮒᦤ催ϔסˈⒸ佐य़㓽㋏᭄Ў 0.3ˈ߭䖛Ⓒ 1.6h ৢৃҹᕫ ˗⎆ᇥⒸࠄ ˄2˅བᵰᇚ᪡ᯊ䯈㓽ⷁϔञˈ݊ҪᴵӊϡবˈৃҹᕫࠄᇥⒸ⎆˛ 㾷˖˄1˅⬅ᘦय़䖛Ⓒᮍ 1 2 2 2 0 2 s p At V KA t Pr c ' ᔧ䖛Ⓒय़Ꮒᦤ催ϔסˈᯊ䖛Ⓒᯊ䯈ϡবᯊ 1 2 1 1 2 2 2 s V p V p § · ' ¨ ¸ © ¹ ' ᠔ҹ 1 1 0.3 222 2 2 1 1 2 25 1012.5 s p V V p § · ' u ¨ ¸ © ¹
V, =31.8m3（2）当其他条件不变时，过滤常数不变，所以由恒压过滤方程，可以推得，所以=x×252=312.52V?t所以V,=17.7m7.6用过滤机过滤某悬浮液，固体颗粒的体积分数为0.015，液体粘度为1×10-3Pa?S。当以98.1kPa的压差恒压过滤时，过滤20min得到的滤液为0.197m3/m2，继续过滤20min，共得到滤液0.287m3/m2，过滤压差提高到196.2kPa时，过滤20min得到滤液0.256m/m2，试计算qe，r0，s以及两压差下的过滤常数K（滤液黏度为1×10-3Pa's）。解：依题意，可得2x(98100)-s0.1972+2×0.197q。=x1200（1)r×1×10-3×0.0152×(98100)"-s0.287+2×0.287q。×2400（2)rg×1x10-x0.0152 ×(196200)l-s0.2562+2×0.256q。=x1200（3)r×1×10-3×0.015由（1)、（2）得0.197+2×0.197qe1200所以q。=0.022m2/m20.287+2×0.287q2400由（1)、（3）得0.197+2×0.197×0.02298100，得s=0.3060.2562+2×0.256×0.022196200将q和s代入（1）得r=9.814x102m-2所以，当压差为98.1kPa时2×(98100)-0306K==3.96×10-5m2/s9.814×10/2×1×10-3×0.0154
4 2 V 31.8 m3 ˄2˅ᔧ݊Ҫᴵӊϡবᯊˈ䖛Ⓒᐌ᭄ϡবˈ᠔ҹ⬅ᘦय़䖛Ⓒᮍˈৃҹᕫ 2 1 1 2 2 2 V t V t ˈ᠔ҹ 22 2 2 2 1 1 1 25 312.5 2 t V V t u ᠔ҹ 2 V 17.7m3 7.6 ⫼䖛Ⓒᴎ䖛Ⓒᶤ ⍂⎆ˈԧ乫㉦ⱘԧ⿃ߚ᭄Ў 0.015ˈ⎆ԧ㉬ᑺЎ 1×10-3 Pa·sDŽᔧҹ 98.1kPa ⱘय़Ꮒᘦय़䖛Ⓒᯊˈ䖛Ⓒ 20min ᕫࠄⱘⒸ⎆Ў 0.197 m3/m2ˈ 㒻㓁䖛Ⓒ 20minˈ݅ᕫࠄⒸ⎆ 0.287 m3 /m2ˈ䖛Ⓒय़Ꮒᦤ催ࠄ 196.2kPa ᯊˈ䖛Ⓒ 20min ᕫࠄⒸ⎆ 0.256 m3 /m2ˈ䆩䅵ㅫ qeˈr0ˈs ҹঞϸय़Ꮒϟⱘ䖛Ⓒᐌ᭄ K˄Ⓒ ⎆咣ᑺЎ 1×10-3 Pa·s˅DŽ 㾷˖ձ乬ᛣˈৃᕫ 1 2 3 0 2 98100 0.197 2 0.197 1200 1 10 0.015 s e q r u u u uu u ˄1˅ 1 2 3 0 2 98100 0.287 2 0.287 2400 1 10 0.015 s e q r u u u uu u ˄2˅ 1 2 3 0 2 196200 0.256 2 0.256 1200 1 10 0.015 s e q r u u u uu u ˄3˅ ⬅˄1˅ǃ˄2˅ᕫ 2 2 0.197 2 0.197 1200 0.287 2 0.287 2400 e e q q u u ˈ᠔ҹ 0.022 e q m3 /m2 ⬅˄1˅ǃ˄3˅ᕫ 1 2 2 0.197 2 0.197 0.022 98100 0.256 2 0.256 0.022 196200 s u u § · ¨ ¸ u u © ¹ ˈᕫs 0.306 ᇚ qe s ҷܹ˄1˅ᕫ 12 0 r u 9.814 10 m-2 ᠔ҹˈᔧय़ᏂЎ 98.1kPa ᯊ 1 0.306 5 12 3 2 98100 3.96 10 9.814 10 1 10 0.015 K u u u uu u m2 /s
当压差为196.2kPa时2×(196200)-0.306K=6.4×10-m2/s9.814x1012x1×10-3x0.0157.7恒压操作下过滤试验测得的数据如下，求过滤常数K、qe。38.2114.4228379.4t/s0.10.20.30.4q /m3-m-2解：0.10.20.30.4q/m2m-2t/g /ml-s382572760949由以上数据，作/g和g的直线图1000800600b/4001889x+193.520000. 400.20.6q图 7-1 习题7.7中t/g和g直线图由图可知直线的斜率为1889，截距为193.51所以过滤常数K=5.29×10-m2/s1889193.5×5.29×10-4193.5K=5.12×10m/m2q:227.8板框压滤机有20个板框，框的尺寸为450mm×450mm×20mm，过滤过程中，滤饼体积与滤液体积之比为0.043m3/m3，滤饼不可压缩。实验测得，在50.5kPa的恒压下，过滤方程为9+0.04g=5.16×10~1（q，1的单位分别是m/m2和s)。求：5
5 ᔧय़ᏂЎ 196.2kPa ᯊ 1 0.306 5 12 3 2 196200 6.4 10 9.814 10 1 10 0.015 K u u u uu u m2 /s 7.7 ᘦय़᪡ϟ䖛Ⓒ䆩偠⌟ᕫⱘ᭄བϟˈ∖䖛Ⓒᐌ᭄ KǃqeDŽ t / s 38.2 114.4 228 379.4 q / m3 ·m-2 0.1 0.2 0.3 0.4 㾷˖ q / m3 ·m-2 0.1 0.2 0.3 0.4 t/q /m-1·s 382 572 760 949 ⬅ҹϞ᭄ˈ t/q q ⱘⳈ㒓 y = 1889x + 193.5 0 200 400 600 800 1000 0 0.2 0.4 0.6 q t/q 7-1 д乬 7.7 Ё t/q q Ⳉ㒓 ⬅ৃⶹⳈ㒓ⱘ᭰⥛Ў 1889ˈ䎱Ў 193.5 ᠔ҹ䖛Ⓒᐌ᭄ 1 4 5.29 10 1889 K u m2 /s 4 193.5 193.5 5.29 10 2 5.12 10 2 2 e K q u u u m3 /m2 7.8 ᵓḚय़Ⓒᴎ᳝ 20 ϾᵓḚˈḚⱘሎᇌЎ 450mm×450mm×20mmˈ䖛Ⓒ䖛 ЁˈⒸ佐ԧ⿃ϢⒸ⎆ԧ⿃П↨Ў 0.043m3 /m3ˈⒸ佐ϡৃय़㓽DŽᅲ偠⌟ᕫˈ 50.5kPa ⱘᘦय़ϟˈ䖛ⒸᮍЎ 2 5 qq t 0.04 5.16 10 u ˄qˈt ⱘऩԡ߿ߚᰃ m3 /m2 s˅DŽ∖˖