第四章热量传递4.1用平板法测定材料的导热系数，即在平板的一侧用电加热器加热，另一侧以冷水通过夹层将热量移走，同时板的两侧由热电偶测量其表面温度，电热器流经平板的热量为电热器消耗的功率。设某材料的加热面积A为0.02m2，厚度b为0.01m，当电热器的电流和电压分别为2.8A和140V时，板两侧的温度分别为300℃和100℃：当电热器的电流和电压分别为2.28A和114V时，板两侧的温度分别为200℃和50℃。如果该材料的导热系数与温度的关系为线性关系，即入=(1+aT)，式中T的单位为℃。试确定导热系数与温度关系的表达式。解：设电热器的电流和电压为I和U，流经平板的热量流量为O。由题有Q=UI且有Q-ZA.STb对于薄板，取db厚度，有Q-ZA.dTdb又因为导热系数与温度存在线性关系，所以有Q= o(I+aT)A-dTdb分别对db和dT进行积分得2b=1(1+aT)?+CA-2a分别取边界条件，则得b= i[(T,-T)+号(T?-T’)A1根据题目所给条件，联立方程组2.8A×140V-×0.01m= 2[(300℃-100℃)+号(300℃2-100℃2)]0.02m222.28Ax114V-×0.01m=2[(200℃-50℃)+号(200℃2-50℃*)]0.02m2解之得1
1 ಯゴ ⛁䞣Ӵ䗦 4.1 ⫼ᑇᵓ⊩⌟ᅮᴤ᭭ⱘᇐ⛁㋏᭄ˈेᑇᵓⱘϔջ⫼⬉ࡴ఼⛁ࡴˈ⛁ϔ ջҹދ∋䗮䖛།ሖᇚ⛁䞣⿏䍄ˈৠᯊᵓⱘϸջ⬅⛁⬉ي⌟䞣݊㸼䴶⏽ᑺˈ⬉⛁఼ ⌕㒣ᑇᵓⱘ⛁䞣Ў⬉⛁఼⍜㗫ⱘࡳ⥛DŽ䆒ᶤᴤ᭭ⱘࡴ⛁䴶⿃ A Ў 0.02m2ˈ८ᑺ b Ў 0.01mˈᔧ⬉⛁఼ⱘ⬉⌕⬉य़߿ߚЎ 2.8A 140V ᯊˈᵓϸջⱘ⏽ᑺ߿ߚЎ 300ć 100ć˗ᔧ⬉⛁఼ⱘ⬉⌕⬉य़߿ߚЎ 2.28A 114V ᯊˈᵓϸջⱘ⏽ᑺ ߿ߚЎ 200ć 50ćDŽབᵰ䆹ᴤ᭭ⱘᇐ⛁㋏᭄Ϣ⏽ᑺⱘ݇㋏Ў㒓ᗻ݇㋏ˈे (1 ) 0 O O aT ˈᓣЁ T ⱘऩԡЎćDŽ䆩⹂ᅮᇐ⛁㋏᭄Ϣ⏽ᑺ݇㋏ⱘ㸼䖒ᓣDŽ 㾷˖䆒⬉⛁఼ⱘ⬉⌕⬉य़Ў I Uˈ⌕㒣ᑇᵓⱘ⛁䞣⌕䞣Ў QDŽ ⬅乬᳝ Q˙UI Ϩ᳝ A T Q b O ' ᇍѢ㭘ᵓˈপ db ८ᑺˈ᳝ d d A T Q b O জЎᇐ⛁㋏᭄Ϣ⏽ᑺᄬ㒓ᗻ݇㋏ˈ᠔ҹ᳝ 0 (1 ) d d aT A T Q b O ߿ߚᇍ db dT 䖯㸠⿃ߚᕫ 2 0 1 (1 ) 2 Q b aT C A a O ߿ߚপ䖍⬠ᴵӊˈ߭ᕫ 2 2 02 1 2 1 [( ) ( )] 2 Q a b TT T T A O ḍ乬Ⳃ᠔㒭ᴵӊˈ㘨ゟᮍ㒘 2 2 2 0 2.8 140 0.01 [(300 100 ) (300 100 )] 0.02 2 AV a m m O u u ćć ć ć 2 2 2 0 2.28 114 0.01 [(200 50 ) (200 50 )] 0.02 2 AV a m m O u u ćć ć ć 㾷Пᕫ
a=2.24×10-3K-12o=0.677W/(m·K)因此，导热系数与温度的关系式为入=0.677（1+2.24×10-3T）4.2某平壁材料的导热系数=入(1+aT）W/(mK)，T的单位为℃。若已知通过平壁的热通量为qW/m2，平壁内表面的温度为T。试求平壁内的温度分布。解：由题意，根据傅立叶定律有q=-^-dT/dy即q=-Ao（l+aT)dT/dy分离变量并积分[" (1+aT =-f°qdy(T-T)+(-)=2整理得a2,T?+2^,T-22(T, +T?)+2qy=0此即温度分布方程4.3某燃烧炉的炉壁由500mm厚的耐火砖、380mm厚的绝热砖及250mm厚的普通砖砌成。其2值依次为1.40W/(mK)，0.10W/mK）及0.92W/mK）。传热面积A为1m2。已知耐火砖内壁温度为1000℃，普通砖外壁温度为50℃。（1）单位面积热通量及层与层之间温度：（2）若耐火砖与绝热砖之间有一2cm的空气层，其热传导系数为0.0459W/(m·℃)。内外壁温度仍不变，问此时单位面积热损失为多少？解：设耐火砖、绝热砖、普通砖的热阻分别为r1、r2、r3（1）由题易得b0.5mr=0.357m2K/W元1.4Wmk-r2=3.8m2-K/W2
2 a˙2.24×10-3K ˉ1 Ȝ0˙0.677W/˄m·K˅ ℸˈᇐ⛁㋏᭄Ϣ⏽ᑺⱘ݇㋏ᓣЎȜ˙0.677˄1+2.24×10-3T˅ 4.2 ᶤᑇຕᴤ᭭ⱘᇐ⛁㋏᭄ (1 ) 0 O O aT W/(m·K)ˈ T ⱘऩԡЎćDŽ㢹Ꮖ ⶹ䗮䖛ᑇຕⱘ⛁䗮䞣Ў q W/m2ˈᑇຕݙ㸼䴶ⱘ⏽ᑺЎT1DŽ䆩∖ᑇຕݙⱘ⏽ᑺߚ ᏗDŽ 㾷˖⬅乬ᛣˈḍٙゟᅮᕟ᳝ q˙ˉȜ·dT/dy े q˙ˉȜ0˄1ˇĮT˅dT/dy ߚ鳥ব䞣ᑊ⾏ߚ 1 0 0 (1 )d d T y T O aT T q y ³ ³ 0 2 2 01 1 () ( ) 2 a T T T T qy O O ᭈ⧚ᕫ 2 2 0 0 01 1 a T T T T qy O OO 2 2( )2 0 ℸे⏽ᑺߚᏗᮍ 4.3 ᶤ➗⚻♝ⱘ♝ຕ⬅ 500mm ८ⱘ㗤☿ⷪǃ380mm ८ⱘ㒱⛁ⷪঞ 250mm ८ⱘ᱂䗮ⷪⷠ៤DŽ݊ȜؐձЎ 1.40 W/(m·K)ˈ0.10 W/(m·K)ঞ 0.92 W/(m·K)DŽӴ ⛁䴶⿃ A Ў 1m2DŽᏆⶹ㗤☿ⷪݙຕ⏽ᑺЎ 1000ćˈ᱂䗮ⷪຕ⏽ᑺЎ 50ćDŽ ˄1˅ऩԡ䴶⿃⛁䗮䞣ঞሖϢሖП䯈⏽ᑺ˗ ˄2˅㢹㗤☿ⷪϢ㒱⛁ⷪП䯈᳝ϔ 2cm ⱘぎ⇨ሖˈ݊⛁Ӵᇐ㋏᭄Ў 0.0459 W/(m·ć)DŽݙຕ⏽ᑺҡϡবˈ䯂ℸᯊऩԡ䴶⿃⛁ᤳ༅Ўᇥ˛ 㾷˖䆒㗤☿ⷪǃ㒱⛁ⷪǃ᱂䗮ⷪⱘ⛁䰏߿ߚЎ r1ǃr2ǃr3DŽ ˄1˅⬅乬ᯧᕫ r1˙ b O ˙ 1 1 0.5 1.4 m Wm K ˙0.357 m2 ·K/W r2˙3.8 m2 ·K/W
r3=0.272m2K/W所以有AT=214.5W/m2q=r+r+r由题T/=1000℃T2=T/QR/=923.4℃T3=Ti-Q (R/+R2)=108.3℃T4=50℃（2）由题，增加的热阻为r=0.436m2K/Wq=4T/(ri+r2+r3+r)=195.3W/m24.4某一Φ60mm×3mm的铝复合管，其导热系数为45W/(mK)，外包一层厚30mm的石棉后，又包一层厚为30mm的软木。石棉和软木的导热系数分别为0.15W/(mK）和0.04W/mK）。试求（1）如已知管内壁温度为-105℃，软木外侧温度为5℃，则每米管长的冷损失量为多少？（2）若将两层保温材料互换，互换后假设石棉外侧温度仍为5℃，则此时每米管长的冷损失量为多少？解：设铝复合管、石棉、软木的对数平均半径分别为rml、rm2、rm3。由题有3rml=mm=28.47mm30In2730mm=43.28mm'm2g3
3 r3˙0.272·m2 K /W ᠔ҹ᳝ q˙ 123 T rrr ' ˙214.5W/m2 ⬅乬 T1˙1000ć T2˙T1ˉQR1 ˙923.4ć T3˙T1ˉQ˄R1ˇR2˅ ˙108.3ć T4˙50ć ˄2˅⬅乬ˈࡴⱘ⛁䰏Ў r’˙0.436 m2 ·K/W q˙ǻT/˄r1ˇr2ˇr3ˇr’˅ ˙195.3W/m2 4.4 ᶤϔĭ60 mm×3mm ⱘ䪱ড়ㅵˈ݊ᇐ⛁㋏᭄Ў 45 W/(m·K)ˈࣙϔሖ८ 30mm ⱘẝৢˈজࣙϔሖ८Ў 30mm ⱘ䕃DŽẝ䕃ⱘᇐ⛁㋏᭄߿ߚЎ 0.15W/(m·K) 0.04 W/(m·K)DŽ䆩∖ ˄1˅བᏆⶹㅵݙຕ⏽ᑺЎ-105ćˈ䕃ջ⏽ᑺЎ 5ćˈ߭↣㉇ㅵ䭓ⱘދᤳ ༅䞣Ўᇥ˛ ˄2˅㢹ᇚϸሖֱ⏽ᴤ᭭ѦᤶˈѦᤶৢ؛䆒ẝջ⏽ᑺҡЎ 5ćˈ߭ℸᯊ↣ ㉇ㅵ䭓ⱘދᤳ༅䞣Ўᇥ˛ 㾷˖䆒䪱ড়ㅵǃẝǃ䕃ⱘᇍ᭄ᑇഛञᕘ߿ߚЎ rm1ǃrm2ǃrm3DŽ ⬅乬᳝ rm1˙ 3 30 ln 27 mm˙28.47mm rm2˙ 30 60 ln 30 mm˙43.28mm
30mm=73.99mmrm3In9060bab,b,(1) R/L=2元／／m2元／起m22元／gm333030K-m/W+K·m/WK·m/W -2元×45×28.472元×0.15×43.282元×0.04×73.99=3.73x10-4Km/W+0.735K.m/W+1.613K-m/W=2.348Km/W△TQ/L==46.84W/mR/Lb,b,bs(2) R/L=2元／*2元／m2*2元／m333030W-m/K+W-m/K+W·m/K2元×45×28.472元×0.15×73.992元×0.04×43.28=3.73×10=4Km/W+2.758Km/W+0.430Km/W=3.189Km/WQ/L==34.50W/mR/L4.5某加热炉为一厚度为10mm的钢制圆筒，内衬厚度为250mm的耐火砖，外包一层厚度为250mm的保温材料，耐火砖、钢板和保温材料的导热系数分别为0.38W/（mK）、45W/（mK）和0.10W/（mK）。钢板的允许工作温度为400℃。已知外界大气温度为35℃，大气一侧的对流传热系数为10W/（m?K）；炉内热气体温度为600℃，内侧对流传热系数为100W/（m2K）。试通过计算确定炉体设计是否合理：若不合理，提出改进措施并说明理由。（补充条件：有效管径2.0m）解：设由耐火砖内侧表面和保温材料外测表面的面积分别为A和A4：耐火砖、钢筒和保温材料的对数平均面积分别为Aml、Am2、Am3。钢板内侧温度为T。稳态条件下，由题意得：600-35600-Tb,b,ba11b,a,xA2,xAm1,xAm21xAm3a,xA,,xAm!a,xA,（因为钢板内侧温度较高，所以应该以内侧温度不超过400℃为合理）有效管径R=2.0m4
4 rm3˙ 30 90 ln 60 mm˙73.99mm ˄1˅R/L˙ 123 11 2 2 33 22 2 mmm bbb SO SO SO rrr ˙ 3 30 30 K m/W K m/W K m/W 2 45 28.47 2 0.15 43.28 2 0.04 73.99 SS S uu u u u u ˙3.73×10ˉ4K·m/Wˇ0.735K·m/Wˇ1.613K·m/W ˙2.348K·m/W Q/L˙ / T R L ' ˙46.84W/m ˄2˅R/L˙ 123 11 2 2 33 22 2 mmm bbb SO SO SO rrr ˙ 3 30 30 W m/K W m/K W m/K 2 45 28.47 2 0.04 43.28 2 0.15 73.99 SS S uu u u u u ˙3.73×10ˉ4K·m /Wˇ2.758K·m /Wˇ0.430K·m /W ˙3.189K·m /W Q/L˙ / T R L ' ˙34.50W/m 4.5 ᶤࡴ♝⛁Ўϔ८ᑺЎ 10mm ⱘ䩶ࠊㄦˈݙ㹀८ᑺЎ 250mm ⱘ㗤☿ⷪˈ ࣙϔሖ८ᑺЎ 250mm ⱘֱ⏽ᴤ᭭ˈ㗤☿ⷪǃ䩶ᵓֱ⏽ᴤ᭭ⱘᇐ⛁㋏᭄߿ߚ Ў 0.38 W/˄m·K˅ǃ45 W/˄m·K˅ 0.10 W/˄m·K˅DŽ䩶ᵓⱘܕ䆌Ꮉ⏽ᑺЎ 400ćDŽ Ꮖⶹ⬠⇨⏽ᑺЎ 35ćˈ⇨ϔջⱘᇍ⌕Ӵ⛁㋏᭄Ў 10 W/˄m2 ⛁ݙ♝˗˅K· ⇨ԧ⏽ᑺЎ 600ćˈݙջᇍ⌕Ӵ⛁㋏᭄Ў 100 W/˄m2 ·K˅DŽ䆩䗮䖛䅵ㅫ⹂ᅮ♝ԧ 䆒䅵ᰃ৺ড়⧚˗㢹ϡড়⧚ˈᦤߎᬍ䖯ᮑᑊ䇈ᯢ⧚⬅DŽ˄㸹ܙᴵӊ˖᳝ᬜㅵᕘ 2.0m˅ 㾷˖䆒⬅㗤☿ⷪݙջ㸼䴶ֱ⏽ᴤ᭭⌟㸼䴶ⱘ䴶⿃߿ߚЎ A1 A4ˈ㗤☿ ⷪǃ䩶ㄦֱ⏽ᴤ᭭ⱘᇍ᭄ᑇഛ䴶⿃߿ߚЎ Am1 ǃAm2 ǃAm3DŽ䩶ᵓݙջ⏽ᑺЎ TDŽ〇ᗕᴵӊϟˈ⬅乬ᛣᕫ˖ 123 1 1 1 1 m1 2 m2 3 m3 2 4 1 1 1 m1 600 35 600 1b b b 1 1b a aa T AA A A A AA OO O O uu u u u uu ˙ ˄Ў䩶ᵓݙջ⏽ᑺ䕗催ˈ᠔ҹᑨ䆹ҹݙջ⏽ᑺϡ䍙䖛 400ćЎড়⧚˅ ᳝ᬜㅵᕘ R=2.0 m
带入已知条件，解得T=463.5℃>400℃计算结果表明该设计不合理改进措施：1、提高钢板的工作温度，选用耐热钢板：2、增加耐火砖厚度，或改用导热系数更小的耐火砖。4.6水以1m/s的速度在长为3m的25×2.5mm管内，由20℃加热到40℃。试求水与管壁之间的对流传热系数。解：由题，取平均水温30℃以确定水的物理性质。d=0.020m，u=1m/s，p=995.7kg/m3，μ=80.07x10-5PaSdup_ 0.020×1×995.7= 2.49×10*Re=80.07×10-5A流动状态为瑞流Pr=8007×10474×10=5.41元0.6176所以得0.023元d·Re.pro=4.59×10"W(m2.K)a4.7用内径为27mm的管子，将空气从10℃加热到100℃，空气流量为250kg/h，管外侧用120℃的饱和水蒸气加热(未液化)。求所需要的管长。解：以平均温度55℃查空气的物性常数，得入=0.0287W/（mK），μ=1.99×10-5Pa'S,Cp=1.005kJ/(kg.K)，p=1.077kg/m3由题意，得u=Q/(pA)=112.62m/sRe=dup/μ=0.027×112.62×1.077/（1.99×10=5）=1.65×105所以流动为流。Pr=μcp/^=（1.99×10~5）×1.005/0.0287=0.697α=0.023-/d·Re0.8.Pr0.4=315.88W/(m2K)5
5 ᏺܹᏆⶹᴵӊˈ㾷ᕫ T˙463.5ć>400ć 䅵ㅫ㒧ᵰ㸼ᯢ䆹䆒䅵ϡড়⧚ ᬍ䖯ᮑ˖ 1ǃᦤ催䩶ᵓⱘᎹ⏽ᑺˈ䗝⫼㗤⛁䩶ᵓ˗ 2ǃࡴ㗤☿ⷪ८ᑺˈᬍ⫼ᇐ⛁㋏᭄ᇣⱘ㗤☿ⷪDŽ 4.6 ∈ҹ 1m/s ⱘ䗳ᑺ䭓Ў 3m ⱘij25×2.5mm ㅵݙ ⬅ˈ20ćࡴ⛁ࠄ 40ćDŽ 䆩∖∈ϢㅵຕП䯈ⱘᇍ⌕Ӵ⛁㋏᭄DŽ 㾷˖⬅乬ˈপᑇഛ∈⏽ 30ćҹ⹂ᅮ∈ⱘ⠽⧚ᗻ䋼DŽd˙0.020 mˈu˙1 m/sˈ ȡ˙995.7 kg/m3ˈȝ˙80.07×10-5 Pa·sDŽ 4 5 0.020 1 995.7 Re 2.49 10 80.07 10 duU P u u u u ⌕DEL⢊ᗕЎࡼ⌕ 5 3 80.07 10 4.174 10 Pr 5.41 0.6176 PCp O uu u ᠔ҹᕫ 3 2 0.8 0.4 0.023 4.59 10 /( ) Re Pr WmK d O D u 4.7 ⫼ݙᕘЎ 27mm ⱘㅵᄤˈᇚぎ⇨Ң 10ćࡴ⛁ࠄ 100ćˈぎ⇨⌕䞣Ў 250kg/hˈㅵջ⫼ 120ćⱘ佅∈㪌⇨ࡴ⎆)⛁࣪(DŽ∖᠔䳔㽕ⱘㅵ䭓DŽ 㾷˖ҹᑇഛ⏽ᑺ 55ćᶹぎ⇨ⱘ⠽ᗻᐌ᭄ˈᕫȜ˙0.0287W/˄m·K˅ˈȝ˙1.99×10 ˉ5Pa·sˈ cp˙1.005kJ/˄kg·K˅ˈȡ˙1.077kg/m3 ⬅乬ᛣˈᕫ u˙Q/˄ȡA˅˙112.62m/s Re˙duȡȝ˙0.027×112.62×1.077/˄1.99×10ˉ5˅˙1.65×105 ᠔ҹ⌕ࡼЎ␡⌕DŽ Pr˙ȝcpȜ˙˄1.99×10ˉ5˅×1.005/0.0287˙0.697 Į˙0.023·Ȝ/d·Re0.8·Pr0.4 ˙315.88W/˄m2 ·K˅