「例5]:求均匀带电圆环轴线上的场强 dE、E I解]①设场点,建坐标取微元dq=Al ②求正大小E 4n2i方向:如图 ③写分量:Es4qy R dE lg x 4兀er2r ④算积分:由对称性分析:E1=fE1=0; E=E,=fUE,→E= ay E 478(y2+R2少 ay 4r(y2+R2)2 ⑤验结果:量纲正确;E qy 4xz0(y2+R2)312 4ne,2(正确) 思考:E0=? y→>0→
[例5]:求均匀带电圆环轴线上的场强. q R y x z o y •P dE r dq dE r dq [解] ①设场点,建坐标,取微元: dq = dl ②求 dE : ; 4 2 0 r dq dE 大小 = 方向:如图. ③写分量: ④算积分: ⑤验结果:量纲正确; = E⊥ d r y r dq dE y ; 4 2 0 由对称性分析: = = 0; ⊥ ⊥ q E dE = = , q E E y dE y 2 2 3/ 2 0 4 ( y R ) q y E + = 2 2 3/ 2 0 4 ( y R ) q y E + = ( ) 4 2 0 当 正 确 y q y → j y R q y E 2 2 3/ 2 0 4 ( + ) = 思考： ? E0 =
学员练习:带电细圆环半径为R,电荷线密度九=c0sq (为常数),如图,求圆环中心处电场强度 解:如图所示,电荷元d=AR1=0c0sgR Y 圆心处的场强为dE=sq方向:如图 4兀EnR 此电场的两个分量为 B dE dE cos n o cos do 4兀6nR dE dE sin p ao sing comodo dE 4兀EnR 由对称性 EM=dE, =o 2兀 积分得合场强为Ex=∫dEx=h cos p R 4 0 R 圆环中心处场强为E 0 48R
o Y X R 学员练习：带电细圆环半径为R，电荷线密度 = 0 cos ( 0 为常数），如图，求圆环中心处电场强度。 解：如图所示，电荷元 dq = Rd = 0 cosRd R d dE 0 0 4 cos = R d dE dE R d dE dE y x 0 0 0 2 0 4 sin cos sin 4 cos cos − = − = = − = − Ey = dEy = 0 = − − = = R R d Ex dEx 0 2 0 0 0 2 0 4 4 cos i R E 0 0 4 = − 此电场的两个分量为 由对称性 积分得合场强为 圆心处的场强为 圆环中心处场强为 方向:如图 dE
「例6:求均匀带电圆盘轴线上的场强 「解]dq= 2 丌R P dE= J 4 rdr 47E6(~2)3P;方向如图 E q( yrdr 2nER20(y+:)2; q J 28R 2+R22 y2+R2 讨论:①q,R一定 J>R1→E q ;(正确) 4元E ②无限大均匀带电平面的场强 定 E R→O 2a
R q [例6]:求均匀带电圆盘轴线上的场强. [解] •P 0 y y r dr dE 方向:如图. dq r dr R q = 2 2 ; 2 4 ( ) 1 2 2 3/ 2 2 0 R qrdr y r y dE + = ; 2 0 ( ) 2 2 2 3/ 2 0 + = R y r yrdr R q E (1 ) 2 (1 ) 2 2 2 0 2 2 2 0 y R y y R y R q E + = − + = − 讨论: ① ;( ) 4 } , 2 0 正确 一定 y q E y R q R = ②无限大均匀带电平面的场强 → } R 一定 ; 2 0 E =
「例7如图所示,两块无限大均匀带电平面相互平行 求:空间各区域的场强分布 B C 解1E、=16 E 2 r 2 E G1+G2 E 2 E,=0 EB=26 0,30Ea=E O Ec=169 E 0
[例7]:如图所示,两块无限大均匀带电平面相互平行. 求:空间各区域的场强分布. x 1 2 A B C E2 E1 E1 E2 E1 ; E2 2 0 1 1 E = ; 2 0 2 2 [解] E = ; 2 ; 2 ; 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 + = − = + = − C B A E E E ⎯⎯⎯⎯⎯ ⎯→ 1 = − 2 = 0; ; 0; 0 = = = C B A E E E