例2:求电偶极子的场强分布 E 「解E=E+E=q q P 兀E 4元E F-l/2;F=P+l/2: →r2=r2+12/4-P.l;r2=r2+l/4+P·l; /(4r2)-F·l/r21 3=r1+2/(4r2)+P·r7氵-g + q r=r[+(3·l)/(2r2);→ -l+3(r·l → 3=r1-(3·D)/(2r2);令p=q(电偶极极矩→ E 4兀EP [p+3(nD) P 在中垂线上E4x6 在延长线上:E
l − q + q − − + + + − − = + = + r r q r r q E E E 3 0 3 4 0 4 − r + r P E + E− [例2]:求电偶极子的场强分布 r r l / 2; r r l / 2; + = − − = + r / 4 ; / 4 ; 2 2 2 2 2 2 r r l r l r r l r l = + − = + + + − 1 /(4 ) / ; 1 /(4 ) / ; { 2 3 3 3 2 2 2 2 3 3 3 2 2 2 − − − − − − − + = + + = + − r r l r r l r r r l r r l r [1 (3 )/(2 )]; [1 (3 )/(2 )]; { 3 3 2 3 3 2 r r r l r r r r l r = − = + − − − − − + ( ) 3 0 0 0 3 4 1 p r p r r E = − + [ 3( ) ] 0 0 3 3 3 r r r r r l r l r − = − + − − − + − − + 令 p = ql (电偶极极矩) [解] 在中垂线上: 3 4 0 r p E − ⊥ = 在延长线上: 3 0 // 4 2 r p E =
「例3长为』的均匀带电直线电荷线密度为 dEx 求:其延长线上任意点的电场强度O x de 「解]①设场点建坐标,取微元: do=ndx 九dx ②求UE:大小E 4丌(1+a-x)2 ;方向:如图 ③写分量:正交分解法 ④算积分(先统一积分变量) 11 E=E ArEo(+a-x) 4re a l+a tea(l +a) ⑤验结果:量纲正确; 0;→E ,正确 4兀a q,正确 4元
o x a • p dq = dx 求:其延长线上任意点的电场强度. l [例3] 长为 l 的均匀带电直线,电荷线密度为 . [解] ①设场点,建坐标,取微元: ②求 dE : ( ) ; 4 2 0 l a x dx dE + − = 大小 方向:如图. ③写分量:正交分解法. ④算积分(先统一积分变量) 4 ( ) ) 1 1 ( 4 ( ) 4 0 0 0 2 0 a l a q l a x a l a d x E E l x + = + = − + − = = ⑤验结果: 量纲正确; , ; 4 0; 2 0 正 确 a q l E → = , ; 4 ; 2 0 正 确 a q a E → = x dx dE
「例4:求上例中均匀带电直线外侧任意点处的电场强度 「解]①设场点建坐标取微元 dE dq= ndx ndx ②求E:大小E ;方向:如图. 60,x 4兀E ③写分量:正交分解法 X dd ------- 2dx e Zdxsin e dE 476^÷h E SIn=a/ri 4兀r2 x=-acot0, =dx= ade/sing ④算积分(先统一积分变量) acos ede \E,area(sine,-sin0): 614兀E.a asin ede E= (c0s61-c0s62) 4丌Ea 614丌Ena ⑤验结果:量纲正确;
[例4]:求上例中均匀带电直线外侧任意点处的电场强度. l dE o x y a • p 1 2 x dx r dq = dx [解] ①设场点,建坐标,取微元: ②求 dE : ; 4 2 0 r dx dE 大小 = 方向:如图. ③写分量:正交分解法. ④算积分(先统一积分变量) ⑤验结果: 量纲正确; 2 0 2 0 4 sin ; 4 cos r dx dE r dx dE x y = = 2 2 2 2 cot , /sin sin / ; x a dx ad a r = − = = ; 4 sin ; 4 cos 2 1 2 1 0 0 = = a d E a d E y x (cos cos ); 4 (sin sin ); 4 1 2 0 2 1 0 = − = − a E a E y x
E (sing, - 0; E (cos 0,-cos0,) 478. a 4兀E 中垂线上:E3=0,Ey= MG ava2+12/4 当l→0当4m6(正确) ★特例:无限长均匀带电直线外任意点的场强(0,=0,0=) E=0;E=元 2na a 本次作业: 1.31.4
(cos cos ); 4 (sin sin ); 4 1 2 0 2 1 0 = − = − a E a E x y ★特例:无限长均匀带电直线外任意点的场强. ( 0, ) 1 = 2 = ; 2 0; 0 a E x E y = = 4 / 4 0; 2 2 0 a a l q Ex Ey + = = 中垂线上: 本次作业： 1.3 1.4 ( ) 4 0 2 0 当 正 确 a q l →
q142 1库仑定律F2=4m6021 上次课回顾 r21 2场强定义E=F/q0 3点电荷电场的场强分布:E 4兀 4场强叠加原理 1)分立点电荷系:E= 4兀E。 2)连续分布带电体: E=,F;4=pV或oS或l 48 or 3)若带电体由几部分组成:E=∑E 5电场对电荷的作用:F=qE
3.点电荷电场的场强分布: r r q E 3 0 4 1 = 4.场强叠加原理 1)分立点电荷系: = i i i i r r q E 3 0 4 1 2)连续分布带电体 : ; . 4 1 3 0 r d q d V d S d l r d q E Q = = 或 或 3)若带电体由几部分组成 : = i E Ei 1.库仑定律 3 21 21 1 2 0 21 4 1 r r q q F = 2.场强定义 0 E F / q = 5.电场对电荷的作用： F qE = 上次课回顾