第二章相对论动力学 研究相对论动力学的基本出发点: ①基本规律在洛仑兹变换下应保持形式不变 ②低速下应回到牛顿力学 内容提要: 相/7相对论质量 相对论 质量亏损: 重核裂变 对论动力学 质能关系 轻核聚变 相对论能量 相对论 动量能量关系 相对论动量
第二章 相对论动力学 内容提要： 研究相对论动力学的基本出发点： ①基本规律在洛仑兹变换下应保持形式不变 ②低速下应回到牛顿力学 相对论质量 相对论动量 相对论能量 相对论 动量能量关系 相对论 质能关系 质量亏损: 重核裂变 轻核聚变 相 对 论 动 力 学
§2.1.相对论性质量和动量 质量和动量 1力与动量 ●动量和力的定义: p= mv F=dp/dt ●遵循规律:由相对性原理,动量定理、动量守恒定律 等动力学基本规律在洛仑兹变换下应保持形式不变。 2相对论质量和动量 F持续作用→p↑(→∞) ●质量是速率的函数: →v个(→c但仍然是常量 →必须m↑(→∞) m=m(v) →m是速率p的函数
§2.1.相对论性质量和动量 1.力与动量 一.质量和动量 ● 动量和力的定义： F dp / dt = ● 遵循规律：由相对性原理，动量定理、动量守恒定律 等动力学基本规律在洛仑兹变换下应保持形式不变。 m是速率v的函数 2.相对论质量和动量 ● 质量是速率的函数： F持续作用 p (→ ) v (→ c但仍然是常量) 必须m (→ ) m = m( v ) p mv =
●特例研究m(以: 前 碰前S系观察: A:1,1l 后 M →M=M OoB静止,mo40→p 碰前S系观察:碰后观察: M"=m1(-→ A:静止,ⅢoS:I,M y +n 1+ B: S 显然V,V应满足相对论速度变换(S相对速度vVx=V,,=V2=0) 2 →= 卩→ 1士、/1 1-p 2 因p>V,故取“+”号: →ν =1+、/1 ●相对论质量 7.= 0 =mm为粒子静止质量 mn为粒子运动(速率v 质量
V vV / c (V v ) V Vx = − − − = = 2 1 显然V’,V 应满足相对论速度变换 ( s s v ,V V ,V V ): 相对 速度 x = y = z = 0 ● 特例研究 : m( v ) M = mv + m0 M = mv + m0 MV m v = v M V m ( v ) = v − M = M V = −V v v v m m m m m V v 0 0 = 1+ + = 2 2 1 1 c v V v = − 0 2 2 0 1 m c v m mv = − = 因 v V ， 故取“+”号： 2 2 1 1 c v V v = + − ● 相对论质量： m0 mv 为粒子静止质量 为粒子运动（速率v时） 质量
●相对论动量: 相对论质量: 0 2=m 2=ymo=mv 2 例:v=0.98c,m=5m0,P=5m0w;v=0.99c,m=7.09m0,P=7.09m0y 合理性:当ν<<,→1→m=m0,p=mov∝p 狭义相对论运动方程 回到了牛顿力学! ●因为相对论质量随速率而变,其动量定理为 F=d(m)/dt=m/d+wdm/t--:义相对论运动方程 ●一般情况下,a≠F/m,即m=ym0不再是惯性的量度 特例:F⊥p方D布歇恩实验:R=m/qB→m=qBR/v ●高速情况下的运动学问题和牛顿力学的情况相同-仅需以相对论 性质量代入相关公式即可
●相对论动量： m v mv c v m v p = = − = 0 2 2 0 1 0 2 2 0 1 m c v m mv = − = 相对论质量： v . c,m m , p m v;v . c,m . m , p . m v 0 0 0 0 例： = 0 98 = 5 = 5 = 0 99 = 7 09 = 7 09 合理性： v c, →1 m = m0 , p = m0 v v 回到了牛顿力学！ 当 二.狭义相对论运动方程 ●因为相对论质量随速率而变，其动量定理为 F d(mv )/ dt m dv / dt vdm / dt = = + ---狭义相对论运动方程 a F / m m m0 ●一般情况下， ,即 = 不再是惯性的量度！ p dt dp * F p 特例： ⊥ ⊥ ●高速情况下的运动学问题和牛顿力学的情况相同---仅需以相对论 性质量代入相关公式即可。 布歇恩实验： R = mv / qB m = qBR / v
§2.2§2.3相对论能量动量能量关系 相对论动能 ●遵循规律:由相对性原理,动能定理在洛仑兹变换下 应保持形式不变。 正Ek=F =φν ●相对论动能 mv·c+卩2dm=mwbv+p2am E 2-m0C m=mo 或 E C-v=nc ●相对论动能的合理性: 两边求微分:mvv+v2dm=c2dm →dEk=cdm ①实验验证:带电粒子在电场中加 速,计算E=qU,测定v描Ek~图 ②低速回到牛顿力学: ek deMo f=(1+n12b+…-1me2 2" 按泰勒公式展开并略去高阶小量
§2.2 §2.3 相对论能量 动量能量关系 一.相对论动能 ● 遵循规律：由相对性原理，动能定理在洛仑兹变换下 应保持形式不变。 mv dv v dm mvdv v dm dr dp v dt dp dE F dr K 2 2 = + = + = = = 2 2 0 2 2 2 2 m c − m v = m c 2 2 0 1 c v m = m / − mvdv v dm c dm 2 2 两边求微分： + = dEK c dm2 = dE c dm m m K EK 2 0 0 = 2 0 2 E mc m c k = − ● 相对论动能： 2 0 2 2 1 1 1 )m c c v E ( k − − 或： = ● 相对论动能的合理性： ①实验验证：带电粒子在电场中加 速，计算Ek=qU，测定v,描Ek～v图 ②低速回到牛顿力学： 2 0 2 4 0 4 2 2 2 1 1 2 8 1 )m c m v c v c v E ( k = + − +− 按泰勒公式展开并略去高阶小量