s1齿轮传动的失效形式和材料齿轮传动的失效形式主要失效形式有：轮齿的折断、齿面的点蚀、磨损和胶合等。1.轮齿的折断一般发生在齿根部分，因为齿根处弯曲应力最大而且有应力集中。折断有两种：一种是在短期过载或受冲击载荷时发生的突然折断：另一种是由于多次重复弯曲所引起的疲劳折断。这两种折断都起始于耻根受拉应力的一边。对于齿宽较小的直齿圆齿轮，齿根裂纹是从齿南&31轮政危部折新根沿着齿宽方向扩展，发生全齿折断。齿宽较大的直齿圆柱齿轮，由于载荷分布不均，这些齿轮的齿根裂纹是从齿根沿着斜向齿顶的方向扩展，而发生轮齿的局部折断（图8-31）。增大齿根过渡曲线半径、降低表面粗糙度、采用表面强化处理（如喷丸、碾压）等，都有利于提高轮齿的抗疲劳折断能力。2.齿面的点蚀润滑良好的闭式传动齿轮，当齿轮工作一段时期以后，常在轮齿的工作表面上出现疲劳点蚀（如图8-32）。齿面的点蚀多出现在靠近节线的齿根表面上。出现点蚀的齿面，将失去正确的齿形。使传动精度下降，引起附加动载荷，产生噪声和振动，加快齿面的磨损和降低传动寿命。由于磨损速度快，故开式齿轮传动见不到点蚀现象。3.齿面的磨损当表面粗糙的硬齿与较软的轮齿相啮合时，由于相对滑动、软齿表面易被划伤而产生齿面磨损（图8-33）。齿面的胶合4.胶合是比较严重的粘着磨损。高速重载传动因滑动速度高，而产生瞬时高温会使油膜破裂，造成齿面间的粘焊现象，粘焊处被撕脱后，轮齿表面沿滑动方向形成沟痕（图8-34）。低速也会因重载而出现冷焊粘着。齿轮的计算准则由失效形式确定。闭式传动：主要失效形式是点蚀、弯曲疲劳折断和胶合。一般只进行接触疲劳强度和弯曲疲劳强度的计算。对于高速大功率的齿轮传动，尚需进行抗胶合计算。开式传动：主要失效形式是弯曲疲劳折断和磨损。目前，磨损尚无完善的计算方法，故只进行弯曲疲劳强度计算，用适当加大模数的方法以考虑磨损的影响。二、齿轮材料传动较大载荷，选强度、硬度较好的材料，如45、40Cr。冲击载荷：选韧性好的材料，如20Cr。高速齿轮：选用齿面硬度较高的材料，如20Cr、40Cr。质量轻的齿轮：选用塑料或某些轻金属材料，如硬铝。在有害介质等条件下工作的齿轮：选耐蚀性较好的材料，如黄铜、青铜等。、钢制齿轮常用热处理提高性能，如调质、正火、整体浮火、表面率火及渗碳、渗氮等方法32圆柱齿轮传动的强度计算圆柱齿轮传动的载荷计算
§1 齿轮传动的失效形式和材料 一、 齿轮传动的失效形式 主要失效形式有：轮齿的折断、齿面的点蚀、磨损和胶合等。 1. 轮齿的折断 一般发生在齿根部分，因为齿根处弯曲应力最 大而且有应力集中。 折断有两种：一种是在短期过载或受冲击载荷 时发生的突然折断； 另一种是由于多次重复弯曲所引起的疲劳折 断。这两种折断都起始于耻根受拉应力的一边。 对于齿宽较小的直齿圆齿轮，齿根裂纹是从齿 根沿着齿宽方向扩展，发生全齿折断。齿宽较大的 直齿圆柱齿轮，由于载荷分布不均，这些齿轮的齿根裂纹是从齿根沿着斜向齿顶的方向扩展， 而发生轮齿的局部折断（图 8-31）。 增大齿根过渡曲线半径、降低表面粗糙度、采用表面强化处理（如喷丸、碾压）等，都 有利于提高轮齿的抗疲劳折断能力。 2. 齿面的点蚀 润滑良好的闭式传动齿轮，当齿轮工作一段时期以后，常在轮齿的工作表面上出现疲劳 点蚀（如图 8-32）。 齿面的点蚀多出现在靠近节线的齿根表面上。出现点蚀的齿面，将失去正确的齿形。使 传动精度下降，引起附加动载荷，产生噪声和振动，加快齿面的磨损和降低传动寿命。由于 磨损速度快，故开式齿轮传动见不到点蚀现象。 3. 齿面的磨损 当表面粗糙的硬齿与较软的轮齿相啮合时，由于相对滑动、软齿表面易被划伤而产生齿 面磨损（图 8-33）。 4. 齿面的胶合 胶合是比较严重的粘着磨损。高速重载传动因滑动速度高，而产生瞬时高温会使油膜破 裂，造成齿面间的粘焊现象，粘焊处被撕脱后，轮齿表面沿滑动方向形成沟痕（图 8-34）。 低速也会因重载而出现冷焊粘着。 齿轮的计算准则由失效形式确定。闭式传动：主要失效形式是点蚀、弯曲疲劳折断和胶 合。一般只进行接触疲劳强度和弯曲疲劳强度的计算。对于高速大功率的齿轮传动，尚需进 行抗胶合计算。 开式传动：主要失效形式是弯曲疲劳折断和磨损。目前，磨损尚无完善的计算方法，故 只进行弯曲疲劳强度计算，用适当加大模数的方法以考虑磨损的影响。 二、齿轮材料 传动较大载荷，选强度、硬度较好的材料，如 45、40Cr。 冲击载荷：选韧性好的材料，如 20Cr。 高速齿轮：选用齿面硬度较高的材料，如 20Cr、40Cr。 质量轻的齿轮：选用塑料或某些轻金属材料，如硬铝。 在有害介质等条件下工作的齿轮：选耐蚀性较好的材料，如黄铜、青铜等。、 钢制齿轮 常用热处理提高性能，如调质、正火、整体淬火、表面淬火及渗碳、渗氮等方法。 §2 圆柱齿轮传动的强度计算 一、 圆柱齿轮传动的载荷计算
直齿圆柱齿轮传动的受力分析1.如图8-35，略去摩擦力，啮合平面内的法向总作用力Fn将垂直于齿面，分解为Ft圆周力和径向力Fr，各力计算式如下：F=27d.F,=FtanαF,2T,F =cosαd,cosα式中 di——一小齿轮分度圆直径：a一分度圆压力角：Tr一小齿轮传递的名义转矩。根据作用力与反作用力的关系，可知道各轮的受力情况。图8-35直齿圆柱齿轮的受力分析斜齿圆柱齿轮传动的受力分析2.不计摩擦，其法向总作用力Fn作用在齿向垂直的啮合平面（法面）内，可分解为：圆周力Ft、径向力Fr、轴向力Fa，则：F=21dFtanαF =F tanα =cosβF,= F tan βF.F2T,F=cosα,cosβd,cosa,coscosandi为主动轮直径，α,为法向压力角β分度圆螺旋角力的方向：F、F与直齿相同，轴向力F用主动轮左、右手法则（对应左螺旋、右螺旋）图8-36斜齿圆柱齿轮传动的受力分析1）载荷集中系数K制造误差、齿轮、轴、轴承、箱体、变形等均会使沿齿宽接触线分布不均
1. 直齿圆柱齿轮传动的受力分析 如图 8-35，略去摩擦力，啮合平面内的法向总作用力 Fn 将垂直于齿面，分解为 Ft 圆 周力和径向力 Fr，各力计算式如下： 1 1 1 1 2 tan 2 cos cos t r t t n T F d F F F T F d = = = = 式中 d1——小齿轮分度圆直径； α——分度圆压力角； T1——小齿轮传递的名义转矩。 根据作用力与反作用力的关系，可知道各轮的受力情况。 图 8-35 直齿圆柱齿轮的受力分析 2. 斜齿圆柱齿轮传动的受力分析 不计摩擦，其法向总作用力 Fn 作用在齿向垂直的啮合平面（法面）内，可分解为：圆 周力 Ft、径向力 Fr、轴向力 Fa，则： 1 1 1 1 2 tan tan cos tan 2 cos cos cos cos cos t t r c a t c t n n n n T F d F F F F F F F T F d = = = = = = = d1 为主动轮直径， n 为法向压力角 分度圆螺旋角 力的方向：F F t r 、 与直齿相同，轴向力 F a 用 主动轮左、右手法则（对应左螺旋、右螺旋） 图 8-36 斜齿圆柱齿轮传动的受力分析 1） 载荷集中系数 K 制造误差、齿轮、轴、轴承、箱体、变形等均会使沿齿宽接触线分布不均
实际情况较复杂，不能精确计算，可查表（见图8-38）2)动载荷系数K由于制造、安装、齿轮传动过程中造成惯性冲击和震动，引起啮合齿面间附加动载荷。（可查表图8-39）齿面接触疲劳强度计算对于闭式传动，主要失效形式齿面点蚀，故通常用接触疲劳强度计算。FE其计算公式由赫兹公式推荐：OHp2元(1-μ)三、齿根弯曲疲劳强度计算将齿轮看成宽b的悬臂梁，齿根处为危险截面，可用30切线法确定，与根部过滤曲线相切。通过两切点平行齿轮轴线截面为齿根危险截面。如图8-43，作用于齿顶的法向力Fn分解为Fcosα（弯曲应力，切应力t),Fsinα（压应力）其中，T、。比,小得多，故不考虑。只需对b，且为受控侧计算。公式（验算公式）推导得：,=Y,%K,k,-2TK[0] bmd'yam式中：b为齿宽，即b=d,a。m一模数。K一载荷集中系数，K一为动载荷系数。[o]一许用弯曲应力。图8-14齿根危险截面的应力Yr一齿形系数，只取决于轮齿形状，由图8-44查得。83圆锥齿轮传动圆锥齿轮传动的应用和特点圆锥齿轮传动用来传递两相交轴之间的运动和转矩。圆锥齿轮的轮齿是分布在一个圆锥面上（图8-1）。通常取圆锥齿轮大端的参数为标准值。圆锥齿轮的轮齿有直齿、斜齿及曲线齿等多种形式，两轴间交角一般为90°。由于制造误差较大，工作时易产生振动和噪声，故不适宜精密传动和速度很高的场合。直齿圆锥齿轮的理论齿廊、背锥和当量齿数二、(-)理论齿廊
实际情况较复杂，不能精确计算，可查表（见图 8-38） 2） 动载荷系数 K v 由于制造、安装、齿轮传动过程中造成惯性冲击和震动，引起啮合齿面间附加动载荷。 （可查表图 8-39） 二、 齿面接触疲劳强度计算 对于闭式传动，主要失效形式齿面点蚀，故通常用接触疲劳强度计算。 其计算公式由赫兹 公式推荐： 2 2 (1 ) uc H F E = − 三、 齿根弯曲疲劳强度计算 将齿轮看成宽 b 的悬臂梁，齿根处为危险截面，可用 30。切线法确定，与根部过滤曲线 相切。通过两切点平行齿轮轴线截面为齿根危险截面。如图 8-43，作用于齿顶的法向力 Fn 分解为 cos ( ), sin F F n F b n F c 弯曲应力 ，切应力 （压应力 ） 其中， c 、 比 b 小得多，故不考虑。只需对 b ， 且为受控侧计算。 公式（验算公式）推导得： 1 2 1 2 t v F F v F d F T K K Y K K bm d m = = 式中：b 为齿宽，即 b= 1 d d 。 m—模数。 K —载荷集中系数，Kv—为动载荷系数。 F —许用弯曲应力。 图 8-14 齿根危险截面的应力 YF—齿形系数，只取决于轮齿形状，由图 8-44 查 得。 §3 圆锥齿轮传动 一、 圆锥齿轮传动的应用和特点 圆锥齿轮传动用来传递两相交轴之间的运动和转矩。圆锥齿轮的轮齿是分布在一个圆锥 面上（图 8-1）。通常取圆锥齿轮大端的参数为标准值。 圆锥齿轮的轮齿有直齿、斜齿及曲线齿等多种形式，两轴间交角一般为 900。由于制造误 差较大，工作时易产生振动和噪声，故不适宜精密传动 和速度很高的场合。 二、 直齿圆锥齿轮的理论齿廓、背锥和当量齿数 （一） 理论齿廓
用基圆锥代替基圆柱，如图8-46所示，发生面S与基圆锥相切，作纯滚动，该面上任意一点B绘出的轨迹为球面渐开线AB，故圆锥齿轮的理论齿廓曲线为以锥顶○为球心的球面渐开线。（三）背锥由于球面不能展成平面，这给圆锥齿轮的设计和制造带来很多困难，因此通常采用近似线代替。8-6图雅受轮理论放就曲线的形成图8-47中，OAB表示分度圆锥，bA和aA为球面上齿形的齿顶高和齿根高。过A点作AO，1AO，交圆锥齿轮的轴线O1点，再以OO:为轴线及以O1A为母线作圆锥OiAB，则OiAB称为辅助圆锥或背锥。将球面渐开线齿形投影到背锥上，自A点和B点取齿顶高和齿根高得b和a点。由图可见，在A、B点附近、背锥面与球面非常接近。因此，可近似地用背锥上齿形来代替球面齿形，同时背锥面可以展成平面，便于设计、制造。三、当量齿数如图8-48所示，将背锥面展成一扇形平面，圆锥齿轮传动转化成平面扇形齿轮传动，若将扇形齿轮补成完整的直齿圆柱齿轮，则该齿轮即为圆锥齿轮的当量齿轮，其齿数Z称为当量齿数。由分析可得21Zv=coso,Z2v2 =cosS,三、正确啮合条件正确啮合的条件：两当量齿轮的模数和压力角应分别相等，即两圆锥齿轮的大端模数和压力角必须分别相等：mi=m2=m1=2=a（均为标准值）三、传动比和几何尺寸的计算直齿圆锥齿轮传动的几何尺寸计算是以大端为准，根据图8-49的几何关系，几何计算公式列于表8-13中。五、直齿圆锥齿轮传动的受力分析F.可分解为圆周力Ft、径向力Fr、轴向力Fa，如图8-50所示：
用基圆锥代替基圆柱，如图 8-46 所示，发生面 S 与基圆锥相 切，作纯滚动，该面上任意一点 B 绘出的轨迹为球面渐开线 AB ， 故圆锥齿轮的理论齿廓曲线为以锥顶 O 为球心的球面渐开线。 （三） 背锥 由于球面不能展成平面，这给圆锥齿轮的设计和制造带来很 多困难，因此通常采用近似线代替。 图 8-47 中，OAB 表示分度圆锥， bA 和 aA 为球面上齿形的 齿顶高和齿根高。过 A 点作 AO AO 1 ⊥ ，交圆锥齿轮的轴线 O1 点，再以 OO1 为轴线及以 O1A 为母线作圆锥 O1AB，则 O1AB 称为辅助圆锥或背锥。将球面渐开线齿形投影到背锥上，自 A 点和 B 点取齿顶高和齿根高得 b’和 a’点。由图可见，在 A、B 点附近、背锥面与球面非常接 近。因此，可近似地用背锥上齿形来代替球面齿形，同时背锥面可以展成平面，便于设计、 制造。 三、当量齿数 如图 8-48 所示，将背锥面展成一扇形平面，圆锥齿轮传动转化成 平面扇形齿轮传动，若将扇形齿轮补成完整的直齿圆柱齿轮，则该齿 轮即为圆锥齿轮的当量齿轮，其齿数 Zv 称为当量齿数。由分析可得 1 1 1 cos z z = 2 2 2 cos z z = 三、正确啮合条件 正确啮合的条件：两当量齿轮的模数和压力角应分别相等，即两圆锥齿轮的大端模数和 压力角必须分别相等： m1=m2=m α1=α2=α(均为标准值) 三、 传动比和几何尺寸的计算 直齿圆锥齿轮传动的几何尺寸计算是以大端为准，根据图 8-49 的几何关系，几何计算公 式列于表 8-13 中。 五、直齿圆锥齿轮传动的受力分析 Fn 可分解为圆周力 Ft、径向力 Fr、轴向力 Fa，如图 8-50 所示：
F=27dmlF,=F cos = F,tanαcosd式中：F, = F'sing = F tanαsingF2T,Fl =cosαdm.cosaTi一小齿轮上的转矩：dm1一小齿轮上的平均分度圆直径。上式中dml按下式计算：R经分析，F,=-F2,Fa=-F,2六、直齿圆锥齿轮传动的强度计算直齿圆锥齿轮传动的计算比较复杂，为了简化，将一对直齿圆锥齿轮传动转化为一对当量直齿圆柱齿轮传动进行强度计算。$4蜗杆传动、蜗杆蜗轮的形成原理和传动的特点蜗杆传动是螺旋齿轮传动的特例。在螺旋齿轮传动中，传动比很大，小轮直径做得较小，轴向长度较长，而螺旋角大，则轮齿将在圆柱面上绕成完整的螺旋齿，称为蜗杆，大齿轮称为蜗轮。为了改善啮合情况，把蜗轮轮齿做成包住蜗杆的凹形圆弧曲面，如图8-51所示，蜗杆、蜗轮的轴线相互交叉垂直，即Z=β+β,=90%。蜗杆与螺旋相似，也有左旋与右旋之分，但通常采用右旋的居多。按螺旋线的头数又有单头蜗杆和多头蜗杆之分。蜗杆传统的主要特点：图8-51蜗杆蜗轮的形成1）传动平稳，振动、冲击和噪声均很小。这是由于蜗杆的齿轮是连续的螺旋齿的缘故。2）能获得较大的单级传动比，故结构紧。3）当蜗杆的导程角r小于啮合轮齿间的当量摩擦角β，时，机构具有自锁性。4）由于啮合轮齿间的相对滑动速度高，使得摩擦损耗大，因而传动效率较低。此外，在传动中易出现发热和温升过高的现象，磨损也较严重，故常需要耐磨材料（如锡青铜等）来制作蜗轮，因而成本较高。二蜗杆蜗轮的正确啮合条件如图8-52，在通过蜗杆轴线并与蜗轮轴线垂线的剖面（称为主平面）上，蜗杆齿轮为直线，相当于齿条，蜗轮齿廓为渐开线，相当于齿轮。由此，蜗杆传动的正确啮合条件为：
1 1 1 ' 1 1 1 ' 1 1 1 1 1 1 2 cos tan cos sin tan sin 2 cos cos t m r t a t t n m T F d F F F F F F F T F d = = = = = = = 式中： T1—小齿轮上的转矩； dm1—小齿轮上的平均分度圆直径。上式 中 dm1 按下式计算： 1 1 1 0.5 m b d d R = − 经分析， 1 2 1 2 , F F F F r a a r = − = − 六、直齿圆锥齿轮传动的强度计算 直齿圆锥齿轮传动的计算比较复杂，为了简化，将一对直齿圆锥齿轮传动转化为一对当 量直齿圆柱齿轮传动进行强度计算。 §4 蜗杆传动 一、蜗杆蜗轮的形成原理和传动的特点 蜗杆传动是螺旋齿轮传动的特例。 在螺旋齿轮传动中，传动比很大，小轮直径做得较小， 轴向长度较长，而螺旋角大，则轮齿将在圆柱面上绕成完整 的螺旋齿，称为蜗杆，大齿轮称为蜗轮。为了改善啮合情况， 把蜗轮轮齿做成包住蜗杆的凹形圆弧曲面，如图 8-51 所示， 蜗杆、蜗轮的轴线相互交叉垂直，即 1 2 = + = 90o 。 蜗杆与螺旋相似，也有左旋与右旋之分，但通常采用右 旋的居多。按螺旋线的头数又有单头蜗杆和多头蜗杆之分。 蜗杆传统的主要特点： 图 8-51 蜗杆蜗轮的形成 1） 传动平稳，振动、冲击和噪声均很小。这是由于蜗杆的齿轮是连续的螺旋齿的缘故。 2） 能获得较大的单级传动比，故结构紧凑。 3） 当蜗杆的导程角 r 小于啮合轮齿间的当量摩擦角 v 时，机构具有自锁性。 4） 由于啮合轮齿间的相对滑动速度高，使得摩擦损耗大，因而传动效率较低。此外， 在传动中易出现发热和温升过高的现象，磨损也较严重，故常需要耐磨材料（如锡 青铜等）来制作蜗轮，因而成本较高。 二 蜗杆蜗轮的正确啮合条件 如图 8-52，在通过蜗杆轴线并与蜗轮轴线 垂线的剖面（称为主平面）上，蜗杆齿轮为直 线，相当于齿条，蜗轮齿廓为渐开线，相当于齿 轮。由此，蜗杆传动的正确啮合条件为：