定理1:具有n个节点,b条支路的连通图G,其增 广割集矩阵Q的秩为n=n4-1 ★基本割集矩阵Qf 选定图G的一个T,T的每一个树支定义为一个基本 割集,n条树支定义n个基本割集。 (fundamatal cut-set matrix Qflqkl Q是一个nxb的矩阵。它的每一行对应于一个基本 割集,每一列对应于一条支路。 由单树支割集所对应的割集矩阵
定理11：具有nt个节点，b条支路的连通图G，其增 广割集矩阵Qa的秩为n=nt-1 ★基本割集矩阵Q f 选定图G的一个T，T的每一个树支定义为一个基本 割集，n条树支定义n个基本割集。 （fundamatal cut-set matrix）Qf=[qjk] Qf是一个n×b的矩阵。它的每一行对应于一个基本 割集，每一列对应于一条支路。 由单树支割集所对应的割集矩阵
①支路的编号采用先连支后树支的顺序; ②各单树支割集的方向与相应树支的方向一致; ③割集的序号与树支的序号要一致且顺次列写。 Q芹[Q,|1 n阶单位阵 n×(b-n)矩阵 基本子阵 (fundamental submatrix) Q的秩为等于A2的秩n,说明中各行是线性无关的
① 支路的编号采用先连支后树支的顺序； ② 各单树支割集的方向与相应树支的方向一致； ③ 割集的序号与树支的序号要一致且顺次列写。 Qf=[Ql | 1t ] Qf的秩为等于 Aa的秩n ，说明中各行是线性无关的。 n阶单位阵 n×(b-n)矩阵 基本子阵 (fundamental submatrix)
⑤C2 h2 以支路b1、b2、b3、b4为树支
b6 b1 b2 b3 b4 b5 ⑤ b7 b8 C1 C2 C3 C4 以支路b1、b2、b3、b4为树支
b b 0 0 cccc 0 0 234
⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = 0 0 - 1 0 0 0 0 1 0 - 1 1 - 1 0 0 1 0 - 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 5 6 7 8 1 2 3 4 Q b b b b b b b b f C 1 C 2 C 3 C 4 b 6 b 1 b 2 b 3 b 4 b 5 ⑤ b 7 b 8 C1 C2 C3 C4
定理12:连通图G满足: 秩(Qa)=秩(Q+)=n=nt-1 ★独立割集矩阵Q 从Qa中任意抽出n个线性独立的行构成的割集矩阵 ★关联矩阵A为一种特殊的独立割集矩阵,相当于 是从Q中任意n个独立节点的行构成的割集矩阵。 ★基本割集矩阵与有向图是一一对应的。 行初等变换 Q1=[Q1}1 A=[; AtI 变换时注意A、Q的一列元素的特点
定理12：连通图G满足： 秩(Qa ) = 秩(Qf )= n = nt –1 ★独立割集矩阵Q ： 从Qa中任意抽出n个线性独立的行构成的割集矩阵。 ★关联矩阵A为一种特殊的独立割集矩阵，相当于 是从Qa中任意n个独立节点的行构成的割集矩阵。 ★基本割集矩阵与有向图是一一对应的。 Qf =[ Ql┆1t] A =[Al┆At ] 行初等变换 变换时注意A、Qf的一列元素的特点