第一章质点运动学1-1质点作曲线运动，在时刻质点的位矢为r，速度为，速率为，至（+A)时间内的位移为Ar，路程为As，位失大小的变化量为Ar（或称4lrl）.平均速度为，平均速率为（1）根据上述情况，则必有（(A) IArI =As = Ar（B）1rl当0时有dl=dsd（）1rl△A当At0时有Idr=drds（D）1Arsr当A0时有drl=dr=ds（2）根据上述情况，则必有（(A) I [ =1, l0/=V(B）,|(C)[=0,1|)(D)[|0,l[=t分析与解（1）质点在t至（t+At)时间内沿曲线从P点运动到P点，各量关系如图所示，其中路程As=PP，位移大小AsIArl=Pp而Ar=IrI=Irl表示质点位失大小的Ar变化量，三个量的物理含义不同，在曲线运动中大小也不相等（注：在直线运动中有相等的可能）.但当At-0时，P'点无限趋近P点，则有Idrl=ds，但N却不等于dr.故选（B)x0Ar*，即1010（2）由于1Arl△s.故题1-1图AtAtdrds，即1|=由此可见，应选（C)但由于|dri=ds,故dide1-2一运动质点在某瞬时位于位矢r（x，）的端点处，对其速度的大小有四种意见，即drdirlds.dr(2) 9(3) 9 +(凯)(4) ,(1)dtdiidt;d0下述判断正确的是（（A）只有（1)（2)正确（B）只有（2)正确（C）只有（2）（3)正确(D）只有（3)(4)正确
6第一篇力学崇表示质点到坐标原点的距离随时间的变化率,在极坐标系中分析与解dtdr叫径向速率,通常用符号 0,表示,这是速度失量在位失方向上的一个分量;当表表ds.示速度矢量；在自然坐标系中速度大小可用公式计算，在直角坐标系中则t()+(求解.故选(D).可由公式=Idt!1-3质点作曲线运动，表示位置矢量，表示速度，a表示加速度，表示路程、a.表示切向加速度.对下列表达式即(1) dv/dt=a;(2) dr/dt=p; (3) ds/dt=0; (4) 1du/dtl =a,.下述判断正确的是（）（A）只有（1）、（4）是对的（B）只有（2）、（4)是对的（C）只有（2）是对的（D）只有（3)是对的密表系和间加速度4.它表示速度大小鼠时间的变化率、甚分析与解dr加速度矢量沿速度方向的一个分量，起改变速度大小的作用；号在在极坐标系dst中表示径向速率,（如题1-2所述);在在自然坐标系中表示质点的速率；Id而表示加速度的大小而不是切向加速度a.因此只有（3）式表达是正d确的.故选（D）1-4一个质点在做圆周运动时，则有（（A）切向加速度一定改变，法向加速度也改变（B）切向加速度可能不变，法向加速度一定改变（C）切向加速度可能不变，法向加速度不变（D）切向加速度一定改变，法向加速度不变分析与解加速度的切向分量α起改变速度大小的作用，而法向分量,起改变速度方向的作用.质点作圆周运动时，由于速度方向不断改变，相应法向加速度的方向也在不断改变，因而法向加速度是一定改变的.至于α,是否改变，则要视质点的速率情况而定.质点作匀速率圆周运动时，恒为零；质点作匀变速率圆周运动时，，为一不为零的恒量，当改变时，质点则作一般的变速率圆周运动.由此可见，应选（B）*1-5如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动.设该人以匀速率收绳，绳不伸长且湖水静止，小船的
7第一章质点运动学速率为,则小船作（0oDu（A）匀加速运动，=cos o（B）勾减速运动，V=coSD（C）变加速运动，7=cos e0（D）变减速运动.=WcOS（E）勾速直线运动，"=Wo分析与解本题关键是先求得小题1-5图船速度表达式，进而判断运动性质.为此建立如图所示坐标系，设定滑轮距水面高度为h，时刻定滑轮距小船的绳长为1，则小船的运动方程为×=V一h，其中绳长1随时间：而变化。小船速度/ dldxdtd式中衣示绳长1随时间的变化率，其大小即为，代人整理dtdtV-h?oUo后为V方向沿x轴负向.由速度表达式，可判断小船作变加Ve-hncose'速运动.故选（C)讨论有人会将绳子速率按、y两个方向分解，则小船速度v=Cos,这样做对吗？1-6已知质点沿轴作直线运动，其运动方程为x=2+6t-2t，式中x的单位为m,t的单位为s.求：（1）质点在运动开始后4.0s内的位移的大小；（2）质点在该时间内所通过的路程；（3）t=4时质点的速度和加速度，分析位移和路程是两个完全不同的概念.只有当质点作直线运动且运动方向不改变时，位移的大小才会与路程相等.质点在时间内的位移Ax的大小可直接由运动方程得到：4x=*，一，而在求路程时，就必须注意到质点在运动过程中可能改变运动方向，此时，位移的大小和路程就不同dxA了，为此，需根据=0来确定其运动方向改x/mdt0210-30x,Xa变的时刻，求出0~t,和1。~t内的位移大小Ax、Axz，则t时间内的路程s=1Ax,1+题1-6图14x,1,如图所示，至于t=4.0s时质点速度
8第一篇力学晓和和加速度可用两式计算。dt dt?解（1）质点在4.0s内位移的大小Ax=x-x=-32md=0(2)由di得知质点的换向时刻为，=2s（t=0不合题意）则Ax, =x2 -% =8. 0 mAx2 =x4 - x2 = -40 m所以.质点在4.0s时间间隔内的路程为8 = IAx, 1 + IAx, I =48 m(3)t=40s时dx=-48m-s-1U=dz.=40.d'x= -36 m · s 2adt?1-7一质点沿%轴方向作直线运动，其速度与时间的关系如图（a）所示设=0时，x=0.试根据已知的-1图，画出a-图以及x-！图分析根据加速度的定义可知在直线运动中一t曲线的斜率为加速度的大小（图中AB、CD段斜率为定值，即匀变速直线运动；而线段BC的斜率为0，加速度为零，即匀速直线运动）.加速度为恒量，在a-图上是平行于：轴的直线，由-t图中求出各段的斜率，即可作出α-图线.又由速度的定义可知，x-曲线的斜率为速度的大小因此，匀速直线运动所对应的x-t图应是一直线，面匀变速直线运动所对应的x-图为t的二次曲线.根据各段时间内的运动方程x=x（)，求出不同时刻：的位置，采用描数据点的方法，可作出-图解将曲线分为AB、BC、CD三个过程，它们对应的加速度值分别为_g -"=20 m s*2（匀加速直线运动）a8tg-t.aBc=0（匀速直线运动）"p-"cC- -10mg-2（匀减速直线运动）acytp-tc根据上述结果即可作出质点的a-t图[图（b）].在匀变速直线运动中，有
9第一章质点运动学u(m-sl)B2010-00-t/s3<6-10--204(a)1a/(m52)20-10-0t/s-10- 20(b)1x/m60-40-201/s20(c)题1~7图1ara=xa+uot+-由此，可计算在0~2s和4~69时间间隔内各时刻的位置分别为