4若f"(xn)=∞,且在点x的两个单侧导数 符号相反,则称点x为函数f(x)的尖点 不可导点) y=f(x) y=f(r)
( ) . , ( ) 4. ( ) , 0 0 0 不可导点 符号相反 则称点 为函数 的尖点 若 且在点 的两个单侧导数 x f x f x = x x y o x y 0 o x y = f (x) y = f (x)
例8讨论函数f(x) xsin-,x≠0 x=0 在x=0处的连续性与可导性 解∵sin-是有界函数,∴ lim xsin-=0 x->0 f(0)=limf(x)=0∴f(x)在x=0处连续 △p(0+aosi 但在x=0处有 0+4t~0 SIn △ 当△x→Q时,在-1和1之间振荡而极限不存在 △ f(x)在x=0处不可导
例 8 0 . , 0, 0 , 0 1 sin ( ) 在 处的连续性与可导性 讨论函数 = = = x xx x x f x 解 , 1 sin 是有界函数 x 0 1 lim sin 0 = → x x x f (x)在x = 0处连续. 但在x = 0处有 x x x xy − + + = 0 0 1 (0 )sin x = 1 sin 当 0时, 在 − 1和1之间振荡而极限不存在 . → xy x f (x)在x = 0处不可导. (0) lim ( ) 0 0 = = → f f x x
、小结 1.导数的实质:增量比的极限; 2.∫(x0)=a冷f(x0)=f(x0)=; 3.导数的几何意义:切线的斜率; 4.函数可导一定连续,但连续不一定可导 5.求导数最基本的方法:由定义求导数 不连续,定不可导 6.判断可导性 直接用定义; 连续 看左右导数是否存在且相等
六、小结 1. 导数的实质: 增量比的极限; 2. f (x0 ) = a f − (x0 ) = ( ) ; f + x0 = a 3. 导数的几何意义: 切线的斜率; 4. 函数可导一定连续，但连续不一定可导; 5. 求导数最基本的方法: 由定义求导数. 6. 判断可导性 不连续,一定不可导. 连续 直接用定义; 看左右导数是否存在且相等
思考题 函数f(x)在某点x0处的导数f(x0) 与导函数f(x)有什么区别与联系?
思考题 函数 f (x)在某点x0处的导数 ( ) x0 f 与导函数 f (x)有什么区别与联系？
思考题解答 由导数的定义知,f"(x)是一个具体的 数值,∫(x)是由于f(x)在某区间上每 点都可导而定义在上的一个新函数,即 vx∈I,有唯一值f∫(x)与之对应,所以两 者的区别是:一个是数值,另一个是函数.两 者的联系是:在某点x0处的导数f(x)即是导 函数f(x)在x处的函数值
思考题解答 由导数的定义知， ( ) x0 f 是一个具体的 数值， f (x)是由于f (x) 在某区间I 上每一 点都可导而定义在I 上的一个新函数，即 x I ，有唯一值 f (x)与之对应，所以两 者的区别是：一个是数值，另一个是函数．两 者的联系是：在某点x0 处的导数 ( ) x0 f 即是导 函数 f (x)在x0 处的函数值．