或 df(x) d x=o d x r=r Ay=lim/(o+ Ax)-fxo x=X0△x+0△x △x→>0 其它形式f(xn)=limf(x+b)-f(xn) h→>0 f()=lim f(x)-f(x0)
. ( ) ( ) ( ) lim 0 0 0 0 h f x h f x f x h + − = → 其它形式 . ( ) ( ) ( ) lim 0 0 0 0 x x f x f x f x x x − − = → x f x x f x x y y x x x x + − = = → → = ( ) ( ) lim lim 0 0 0 0 0 , ( ) x x0 x x0 dx df x dx dy = 或 = 即
关于导数的说明: ★点导数是因变量在点x处的变化率它 反映了因变量随自变量的变化而变化的快 慢程度. ★如果函数y=f(x)在开区间I内的每点 处都可导,就称函数∫(x)在开区间I内可导
. , 0 慢程度 反映了因变量随自变量的变化而变化的快 点导数是因变量在点x 处的变化率 它 , ( ) . ( ) 处都可导 就称函数 在开区间 内可导 如果函数 在开区间 内的每点 f x I y = f x I ★ ★ 关于导数的说明：
★对于任一x∈I,都对应着∫(x)的一个确定的 导数值这个函数叫做原来函数∫(x)的导函数 记作y,f(x)或(x) d x 即y=lin f(x+△x)-f(x) △r→>0 △v 或∫'(x)=lim f∫(x+h)-f(x) 注意:1.f(x)=f(x)-x
. ( ) , ( ), . ( ) . , ( ) dx df x dx dy y f x f x x I f x 记作 或 导数值 这个函数叫做原来函数 的导函数 对于任一 都对应着 的一个确定的 x f x x f x y x + − = → ( ) ( ) lim 0 即 . ( ) ( ) ( ) lim 0 h f x h f x f x h + − = → 或 注意: 1. ( ) ( ) . 0 x x0 f x f x = = ★
2导函数(瞬时变化率是函数平均变化率的逼近 函数 -25 50 75
播放 2.导函数(瞬时变化率)是函数平均变化率的逼近 函数
★单侧导数 左导数: ∫'(x)=im f(x)-fxo lim 5(xo+Ax)f(xo x→x0-0 Ar→-0 2右导数: ∫+(x0)=in f(x)-f(x0) lim f(x0+Δx)-f(x0) x→xa+0 △r→>+0 △r ★函数f(x)在点x处可导左导数f(x0)和右 导数f(x)都存在且相等
★ 2.右导数: 单侧导数 1.左导数: ; ( ) ( ) lim ( ) ( ) ( ) lim 0 0 0 0 0 0 0 0 x f x x f x x x f x f x f x x x x + − = − − = → − →− − ; ( ) ( ) lim ( ) ( ) ( ) lim 0 0 0 0 0 0 0 0 x f x x f x x x f x f x f x x x x + − = − − = → + →+ + 函数 f (x)在点x0 处可导左导数 ( ) x0 f − 和右 导数 ( ) x0 f + 都存在且相等. ★