第八章过关检测(B卷) (时间：120分钟满分：150分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分 1.下列语句表示的事件中的因素不具有相关关系的是( A瑞雪兆丰年 B.名师出高徒 C.吸烟有害健康 D.喜鹊叫喜，乌鸦叫丧 答案D 解析：“喜鹊叫喜，鸟鸦叫丧”是一种迷信说法，它们之间无任何关系，故选D 2.对两个变量y与x进行回归分析，分别选择4个不同的模型，根据下面的数据可 得拟合效果最好的模型是() A.模型1，其中样本相关系数r为-0.98 B.模型2，其中样本相关系数r为0.80 C.模型3，其中样本相关系数r为-0.50 D.模型4，其中样本相关系数r为0.25 答案：A 解析：样本相关系数的绝对值越大，其相关性越强，模型1样本相关系数为-0.98，其 绝对值最大，相关性也最强，故模型1的拟合效果最好，故选A 3.甲、乙两个平行班（甲班A老师教，乙班B老师教）进行某次数学考试，按学生考 试及格与不及格统计成绩后的2×2列联表如下表所示， 单位：人 是否及格 班级 合计 不及格 及格 甲班(A教) 36 40 乙班(B教) 16 24 40 合计 20 60 80 有充分证据推断不及格人数与不同老师执教有关，且此推断犯错误的概率不超过 () A.0.005 B.0.001 C.0.0025 D.无充分依据 答案A 解析以2= n(ad-bc)2 80×14×2416x362=9.6>7.879=x0.005, (a+b)(c+d0(a+c)(b+d)40×40×20×60 故此推断犯错误的概率不超过0.005. 4.某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x(单位：千元)与居民人均消 费水平（单位：千元）统计调查，y与x具有线性相关关系，其经验回归方程为
第八章过关检测(B 卷) (时间:120 分钟 满分:150 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 1.下列语句表示的事件中的因素不具有相关关系的是( ) A.瑞雪兆丰年 B.名师出高徒 C.吸烟有害健康 D.喜鹊叫喜,乌鸦叫丧 答案:D 解析:“喜鹊叫喜,乌鸦叫丧”是一种迷信说法,它们之间无任何关系,故选 D. 2.对两个变量 y 与 x 进行回归分析,分别选择 4 个不同的模型,根据下面的数据可 得拟合效果最好的模型是( ) A.模型 1,其中样本相关系数 r 为-0.98 B.模型 2,其中样本相关系数 r 为 0.80 C.模型 3,其中样本相关系数 r 为-0.50 D.模型 4,其中样本相关系数 r 为 0.25 答案:A 解析:样本相关系数的绝对值越大,其相关性越强,模型 1 样本相关系数为-0.98,其 绝对值最大,相关性也最强,故模型 1 的拟合效果最好,故选 A. 3.甲、乙两个平行班(甲班 A 老师教,乙班 B 老师教)进行某次数学考试,按学生考 试及格与不及格统计成绩后的 2×2 列联表如下表所示. 单位:人 班级 是否及格 合计 不及格 及格 甲班(A 教) 4 36 40 乙班(B 教) 16 24 40 合计 20 60 80 有充分证据推断不及格人数与不同老师执教有关,且此推断犯错误的概率不超过 ( ) A.0.005 B.0.001 C.0.002 5 D.无充分依据 答案:A 解析:χ 2= 𝑛(𝑎𝑑-𝑏𝑐) 2 (𝑎+𝑏)(𝑐+𝑑)(𝑎+𝑐)(𝑏+𝑑) = 80 ×(4×24-16×36) 2 40 ×40×20×60 =9.6>7.879=x0.005, 故此推断犯错误的概率不超过 0.005. 4.某考察团对全国 10 大城市进行职工人均工资水平 x(单位:千元)与居民人均消 费水平 y(单位:千元)统计调查,y 与 x 具有线性相关关系,其经验回归方程为
y=0.66x+1.562.若某城市居民人均消费水平为7.675千元，估计该城市人均消费额 占人均工资收入的百分比约为( ) A.83% B.72% C.67% D.66% 答案：A 解析：将y=7.675代入经验回归方程，可计算得x9.26,因此该城市人均消费额占 人均工资收入的百分比约为7.675÷9.26≈0.83，即该城市人均消费额占人均工资 收入的百分比约为83% 5.己知变量x与y具有相关关系，且由观测数据得到的样本数据散点图如图所示， 则由该观测数据求得的经验回归方程可能是() A.y=-1.314x+1.520 B.y=1.314x+1.520 C.y=-1.314x-1.520 D.y=1.314x-1.520 答案B 解析：由样本数据散点图可知，经验回归方程中α>0，b>0,故选B 6.下列说法中，错误的个数是() ①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变： ②经验回归方程y=3-7x,变量x增加1个单位时，y平均增加7个单位 ③在一个2×2列联表中，若x2=13.079,则犯错误的概率不超过0.001. A.0 B.1 C.2 D.3 答案B 解析：由方差的性质得①正确；对于经验回归方程y=3-7x,变量x增加1个单位时，y 平均减少7个单位，故②错误：若X2=13.079>10.828,则犯错误的概率不超过0.001， 故③正确 7.已知船员人数关于船的吨位的经验回归方程是y=95+0.06x若两艘轮船吨位相 差1000吨，则船员平均人数相差( A.40 B.57 C.60 D.95 答案：C
𝑦 ^ =0.66x+1.562.若某城市居民人均消费水平为 7.675 千元,估计该城市人均消费额 占人均工资收入的百分比约为( ) A.83% B.72% C.67% D.66% 答案:A 解析:将 y=7.675 代入经验回归方程,可计算得 x≈9.26,因此该城市人均消费额占 人均工资收入的百分比约为 7.675÷9.26≈0.83,即该城市人均消费额占人均工资 收入的百分比约为 83%. 5.已知变量 x 与 y 具有相关关系,且由观测数据得到的样本数据散点图如图所示, 则由该观测数据求得的经验回归方程可能是( ) A.𝑦 ^ =-1.314x+1.520 B.y ^ =1.314x+1.520 C.𝑦 ^ =-1.314x-1.520 D.𝑦 ^ =1.314x-1.520 答案:B 解析:由样本数据散点图可知,经验回归方程中𝑎 ^ >0,b ^ >0,故选 B. 6.下列说法中,错误的个数是( ) ①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后,方差恒不变; ②经验回归方程𝑦 ^ =3-7x,变量 x 增加 1 个单位时,𝑦 ^平均增加 7 个单位; ③在一个 2×2 列联表中,若 χ 2=13.079,则犯错误的概率不超过 0.001. A.0 B.1 C.2 D.3 答案:B 解析:由方差的性质得①正确;对于经验回归方程𝑦 ^ =3-7x,变量 x 增加 1 个单位时,y ^ 平均减少 7 个单位,故②错误;若 χ 2=13.079>10.828,则犯错误的概率不超过 0.001, 故③正确. 7.已知船员人数关于船的吨位的经验回归方程是𝑦 ^ =95+0.06x.若两艘轮船吨位相 差 1 000 吨,则船员平均人数相差( ) A.40 B.57 C.60 D.95 答案:C
解析：由题意，由于经验回归方程是y=95+0.06x,两艘轮船吨位相差1000吨，则船 员平均人数的差值是0.06×1000=60 8.(多选题)下列说法错误的是() A.对于独立性检验，x的值越大，说明两事件相关程度越大 B.以模型y=cea去拟合一组数据时，为了求出经验回归方程，设=ny,将其变换后 得到经验回归方程=0.3x+4,则c,k的值分别是e4和0.3 C.已知随机变量水N0,a2),若P(M<2)=a,则PK2)的值为 D.通过经验回归直线y=bx+a及回归系数b,可以精确反映变量的取值和变化趋 势 答案：AD 解析：对于AX2是检验两个分类变量之间是否有关联，故错误；对于B,lny=kx+ln c=0.3x+4,则c,k的值分别是e4和0.3，故正确：对于C,已知随机变量 X-N0,g2),P(XM<2)=a,由正态密度曲线的对称性可知，PX2)的值为，故正确：对 于D,通过经验回归直线y=bx+a及回归系数b,只能大致地（不能精确）反映变量 的取值和变化趋势，故错误.综上所述，故选AD 9.(多选题)设某大学的女生体重（单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系 根据一组样本数据(x)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的经验回归方程为 y=0.85x-85.71,则下列结论正确的是( Ay与x具有正的线性相关关系 B.经验回归直线过样本点的中心（区，） C.若该大学某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kg D.若该大学某女生身高为170cm,则可断定其体重必为58.79kg 答案：ABC 解析：D选项中，若该大学某女生身高为170cm,则可预测，不可断定其体重约为 0.85×170-85.71=58.79kg). 故D选项错误.ABC都正确！ 10.高三某班学生每周用于数学学习的时间x(单位：时)与数学成绩（单位：分）之间 有如下数据： 24 15 23 19 16 20 16 17 13 y92 79 97 89 64 47 83 68 71 59 根据上表可得经验回归方程的系数b≈3.53.若某学生每周用于数学学习的时间为 18小时，则可预测该学生的数学成绩（结果保留整数）是( A.71分 B.80分 C.74分 D.77分 答案D
解析:由题意,由于经验回归方程是𝑦 ^ =95+0.06x,两艘轮船吨位相差 1 000 吨,则船 员平均人数的差值是 0.06×1 000=60. 8.(多选题)下列说法错误的是( ) A.对于独立性检验,χ 2 的值越大,说明两事件相关程度越大 B.以模型 y=ce kx 去拟合一组数据时,为了求出经验回归方程,设 z=ln y,将其变换后 得到经验回归方程 z=0.3x+4,则 c,k 的值分别是 e 4 和 0.3 C.已知随机变量 X~N(0,σ 2 ),若 P(|X|<2)=a,则 P(X>2)的值为1-𝑎 2 D.通过经验回归直线𝑦 ^ = b ^ x+𝑎 ^及回归系数𝑏 ^ ,可以精确反映变量的取值和变化趋 势 答案:AD 解析:对于 A,χ 2 是检验两个分类变量之间是否有关联,故错误;对于 B,ln y=kx+ln c=0.3x+4,则 c,k 的值分别是 e 4 和 0.3,故正确;对于 C,已知随机变量 X~N(0,σ 2 ),P(|X|<2)=a,由正态密度曲线的对称性可知,P(X>2)的值为1-𝑎 2 ,故正确;对 于 D,通过经验回归直线𝑦 ^ = b ^ x+𝑎 ^及回归系数𝑏 ^ ,只能大致地(不能精确)反映变量 的取值和变化趋势,故错误.综上所述,故选 AD. 9.(多选题)设某大学的女生体重 y(单位:kg)与身高 x(单位:cm)具有线性相关关系, 根据一组样本数据(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的经验回归方程为 𝑦 ^ =0.85x-85.71,则下列结论正确的是( ) A.y 与 x 具有正的线性相关关系 B.经验回归直线过样本点的中心(x, y) C.若该大学某女生身高增加 1 cm,则其体重约增加 0.85 kg D.若该大学某女生身高为 170 cm,则可断定其体重必为 58.79 kg 答案:ABC 解析:D 选项中,若该大学某女生身高为 170 cm,则可预测,不可断定其体重约为 0.85×170-85.71=58.79(kg). 故 D 选项错误.ABC 都正确. 10.高三某班学生每周用于数学学习的时间 x(单位:时)与数学成绩 y(单位:分)之间 有如下数据: x 24 15 23 19 16 11 20 16 17 13 y 92 79 97 89 64 47 83 68 71 59 根据上表可得经验回归方程的系数𝑏 ^ ≈3.53.若某学生每周用于数学学习的时间为 18 小时,则可预测该学生的数学成绩(结果保留整数)是( ) A.71 分 B.80 分 C.74 分 D.77 分 答案:D
解析：学生每周用于数学学习的时间的平均值 元=24+15+23+19+16+11+20+16+17+3=17.4（时）》 10 数学成绩的平均值 了=92+79+97+89+64+47+83+68+71+59=74.9（分）， 10 即a=y-bx=74.9-3.53×17.4=13.478. 当x=18时，y=3.53×18+13.478=77.018≈77， 预测该学生的数学成绩为77分 11.小明同学在做市场调查时得到如下样本数据： 33 10 2 他由此得到的经验回归方程为y=-2.1x+15.5,则下列说法错误的是( A变量x与y线性负相关 B.当x=2时可以预测y=11.3 C.a=6 D.变量x与y之间是函数关系 答案D 解析：由经验回归方程y=-2.1x+15.5,可知变量x与y线性负相关，故A正确： 当x=2时，y=-2.1×2+15.5=11.3,故B正确； :元=+3+6+10-=5，y=8+a+4+2=14+ “样本点的中心坐标为5，)， 代入y=-2.1x+15.5,得4+e=-2.1×5+15.5,解得a=6,故C正确；变量x与y负线性相 关，故D错误， 12.为研究某种细菌在特定环境下，随时间变化的繁殖情况，得到如下实验数据： 天数x/天 3 6 繁殖个数y千个 2.5 3 4.5 由最小二乘法得y与x的经验回归方程为y=0.7x+a,则当x=7时，繁殖个数y的预 测值为( A.4.9 B.5.25 C.5.95 D.6.15 答案B 解析：由题意，根据表格中的数据，可得元=455=了=25+45=号 4 4 即样本中心为（任）代入经验回归方程y=0.7x+a,即=0.7×号+à，解得a=0.35, 即经验回归方程为y=0.7x+0.35
解析:学生每周用于数学学习的时间的平均值 𝑥 = 24+15+23+19+16+11+20+16+17 +13 10 =17.4(时), 数学成绩的平均值 𝑦 = 92+79+97+89+64+47+83+68+71+59 10 =74.9(分), 即𝑎 ^ = y − b ^ 𝑥=74.9-3.53×17.4=13.478. 当 x=18 时,𝑦 ^ =3.53×18+13.478=77.018≈77, 预测该学生的数学成绩为 77 分. 11.小明同学在做市场调查时得到如下样本数据: x 1 3 6 10 y 8 a 4 2 他由此得到的经验回归方程为𝑦 ^ =-2.1x+15.5,则下列说法错误的是( ) A.变量 x 与 y 线性负相关 B.当 x=2 时可以预测y ^ =11.3 C.a=6 D.变量 x 与 y 之间是函数关系 答案:D 解析:由经验回归方程𝑦 ^ =-2.1x+15.5,可知变量 x 与 y 线性负相关,故 A 正确; 当 x=2 时,y ^ =-2.1×2+15.5=11.3,故 B 正确; ∵𝑥 = 1+3+6+10 4 =5,𝑦 = 8+𝑎+4+2 4 = 14+𝑎 4 , ∴样本点的中心坐标为(5, 14+𝑎 4 ), 代入𝑦 ^ =-2.1x+15.5,得 14+𝑎 4 =-2.1×5+15.5,解得 a=6,故 C 正确;变量 x 与 y 负线性相 关,故 D 错误. 12.为研究某种细菌在特定环境下,随时间变化的繁殖情况,得到如下实验数据: 天数 x/天 3 4 5 6 繁殖个数 y/千个 2.5 3 4 4.5 由最小二乘法得 y 与 x 的经验回归方程为𝑦 ^ =0.7x+a ^ ,则当 x=7 时,繁殖个数 y 的预 测值为( ) A.4.9 B.5.25 C.5.95 D.6.15 答案:B 解析:由题意,根据表格中的数据,可得𝑥 = 3+4+5+6 4 = 9 2 , 𝑦 = 2.5+3+4+4.5 4 = 7 2 , 即样本中心为( 9 2 , 7 2 ),代入经验回归方程𝑦 ^ =0.7x+a ^ ,即 7 2 =0.7× 9 2 + 𝑎 ^ ,解得𝑎 ^ =0.35, 即经验回归方程为𝑦 ^ =0.7x+0.35
当x=7时，y=0.7×7+0.35=5.25,故选B 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13.“埃博拉病毒”的传播速度很快，这已经成为全球性的威胁，为了考察某种埃博 拉病毒疫苗的效果，现随机抽取100只小鼠进行试验，得到如下列联表： 单位：只 是否服 是否感染 合计 用疫苗 感染 未感染 服用 10 40 50 未服用 20 30 50 合计 30 70 100 根据上表，小动物是否感染与服用疫苗有关，这个结论犯错误的概率不超 过 答案0.05 解析：由题中数据可得 n(ad-bc)2 X-=a+bxc+ana+cbt0、 =100×10×30-40×202=100≈4.762>3.841=X0.05, 50×50×30×70 21 根据临界值表可得，小动物是否感染与服用疫苗有关，这个结论犯错误的概率不超 过0.05. 14.面对竞争日益激烈的消费市场，众多商家不断扩大自己的销售市场以降低生产 成本，某白酒酿造企业市场部对该企业9月份的产品销量（单位：千箱）与单位成本 (单位：元)的资料进行经验回归分析，结果如下x=子，=71，∑x好=79，∑x=1 481,b= 1481-6×2×71 79-6×(③ -1.8182,a=71-(1.8182)×277.36,则销售量每增加1千箱，单 位成本下降 元 答案1.8182 解析：由已知条件得y=-1.8182x+77.36,销售量每增加1千箱，则单位成本下降 1.8182元 15.对有关数据的分析可知，每立方米混凝土的水泥用量x(单位：kg)与28天后混 凝土的抗压度单位kgcm)之间具有线性相关关系，其经验回归方程为 y=0.30x+9.99.根据建设项目的需要，28天后混凝土的抗压度不得低于89.7 kg/cm,则每立方米混凝土的水泥用量最少应为. kg.(精确到0.1kg) 答案265.7 解析：由已知，得0.30x+9.99≥89.7，解得x≥265.7 16.某工厂为研究某种产品的产量x(单位：吨)与所需某种原材料的质量（单位：吨） 的相关性，在生产过程中收集4组对应数据(xy),如下表所示
当 x=7 时,𝑦 ^ =0.7×7+0.35=5.25,故选 B. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.“埃博拉病毒”的传播速度很快,这已经成为全球性的威胁,为了考察某种埃博 拉病毒疫苗的效果,现随机抽取 100 只小鼠进行试验,得到如下列联表: 单位:只 是否服 用疫苗 是否感染 合计 感染 未感染 服用 10 40 50 未服用 20 30 50 合计 30 70 100 根据上表,小动物是否感染与服用疫苗有关,这个结论犯错误的概率不超 过 . 答案:0.05 解析:由题中数据可得: χ 2= 𝑛(𝑎𝑑-𝑏𝑐) 2 (𝑎+𝑏)(𝑐+𝑑)(𝑎+𝑐)(𝑏+𝑑) = 100 ×(10×30-40 ×20) 2 50 ×50×30×70 = 100 21 ≈4.762>3.841=x0.05, 根据临界值表可得,小动物是否感染与服用疫苗有关,这个结论犯错误的概率不超 过 0.05. 14.面对竞争日益激烈的消费市场,众多商家不断扩大自己的销售市场以降低生产 成本,某白酒酿造企业市场部对该企业 9 月份的产品销量(单位:千箱)与单位成本 (单位:元)的资料进行经验回归分析,结果如下:𝑥 = 7 2 , 𝑦=71, ∑ 𝑖=1 6 xi 2=79, ∑ i=1 6 xiyi=1 481,𝑏 ^ = 1 481-6× 7 2 ×71 79-6×( 7 2 ) 2 ≈-1.818 2,𝑎 ^ =71-(-1.818 2)× 7 2 ≈77.36,则销售量每增加 1 千箱,单 位成本下降 元. 答案:1.818 2 解析:由已知条件得𝑦 ^ =-1.818 2x+77.36,销售量每增加 1 千箱,则单位成本下降 1.818 2 元. 15.对有关数据的分析可知,每立方米混凝土的水泥用量 x(单位:kg)与 28 天后混 凝土的抗压度 y(单位:kg/cm2 )之间具有线性相关关系,其经验回归方程为 y ^ =0.30x+9.99.根据建设项目的需要,28 天后混凝土的抗压度不得低于 89.7 kg/cm2 ,则每立方米混凝土的水泥用量最少应为 kg.(精确到 0.1 kg) 答案:265.7 解析:由已知,得 0.30x+9.99≥89.7,解得 x≥265.7. 16.某工厂为研究某种产品的产量 x(单位:吨)与所需某种原材料的质量 y(单位:吨) 的相关性,在生产过程中收集 4 组对应数据(x,y),如下表所示