第八章过关检测(A卷) (时间：120分钟满分：150分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分 1.对有线性相关关系的两个变量建立的经验回归方程y=a+bx中，回归系数 A b( A.可以小于0B.大于0 C.能等于0D.只能小于0 答案A 解析：当b=0时，r=0,这时不具有线性相关关系，但b可以大于0也可以小于0. 2.根据一名母亲记录儿子3~9岁的身高数据，建立儿子身高（单位：cm)对年龄（单 位：岁)的经验回归方程为y=7.19x+73.93,若用此方程预测儿子10岁时的身高，有 关叙述正确的是( A.身高一定为145.83cm B.身高大于145.83cm C.身高小于145.83cm D.身高在145.83cm左右 答案D 解析：用经验回归方程预测的不是精确值，而是估计值.当x=10时y=145.83,只能 说身高在145.83cm左右 3.下表显示出样本中变量y随变量x变化的一组数据，由此判断它最可能是( 5 7 8 9 10 14 18 19 20 23 25 28 A.线性函数模型 B.二次函数模型 C.指数函数模型 D.对数函数模型 答案A 解析：画出散点图（图略）可以得到这些样本点在某一条直线上或该直线附近，故最 可能是线性函数模型 4.己知x,y的取值如下表所示，若y与x线性相关，且y=0.95x+a,则a等于( 3 2.2 4.3 4.8 6. A.2.2 B.2.9 C.2.8 D.2.6 答案D 解析：经验回归直线一定过样本点的中心（亿，），由已知元=2，=4.5，代入经验回归方 程得a=2.6
第八章过关检测(A 卷) (时间:120 分钟 满分:150 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 1.对有线性相关关系的两个变量建立的经验回归方程𝑦 ^ = a ^ + 𝑏 ^ x 中,回归系数 𝑏 ^ ( ) A.可以小于 0 B.大于 0 C.能等于 0 D.只能小于 0 答案:A 解析:当𝑏 ^ =0 时,r=0,这时不具有线性相关关系,但b ^ 可以大于 0 也可以小于 0. 2.根据一名母亲记录儿子 3~9 岁的身高数据,建立儿子身高(单位:cm)对年龄(单 位:岁)的经验回归方程为𝑦 ^ =7.19x+73.93,若用此方程预测儿子 10 岁时的身高,有 关叙述正确的是( ) A.身高一定为 145.83 cm B.身高大于 145.83 cm C.身高小于 145.83 cm D.身高在 145.83 cm 左右 答案:D 解析:用经验回归方程预测的不是精确值,而是估计值.当 x=10 时,y=145.83,只能 说身高在 145.83 cm 左右. 3.下表显示出样本中变量 y 随变量 x 变化的一组数据,由此判断它最可能是( ) x 4 5 6 7 8 9 10 y 14 18 19 20 23 25 28 A.线性函数模型 B.二次函数模型 C.指数函数模型 D.对数函数模型 答案:A 解析:画出散点图(图略)可以得到这些样本点在某一条直线上或该直线附近,故最 可能是线性函数模型. 4.已知 x,y 的取值如下表所示,若 y 与 x 线性相关,且𝑦 ^ =0.95x+a,则 a 等于( ) x 0 1 3 4 y 2.2 4.3 4.8 6.7 A.2.2 B.2.9 C.2.8 D.2.6 答案:D 解析:经验回归直线一定过样本点的中心(𝑥, 𝑦),由已知𝑥=2,𝑦=4.5,代入经验回归方 程得 a=2.6
5.下列两个变量之间具有相关关系的是() A.正方形的边长a和面积S B.一个人的身高h和右手一拃长x C.真空中的自由落体运动其下落的距离h和下落的时间t D.学生的学籍号与学生的数学成绩 答案B 解析：对于A,正方形的边长α和面积S是函数关系，不是相关关系；对于B,一般情 况下，一个人的身高h和右手一柞长x是正相关关系：对于C,真空中的自由落体 运动其下落的距离h和下落的时间1是函数关系，不是相关关系：对于D,学生的学 籍号与学生的数学成绩没有相关关系.故选B, 6.如图，5个(x,y)数据，去掉点D(3,10)后，下列说法错误的是( E(10,12) D3,10) .C(4,5) ·B(2,4) A(1,3) A.样本相关系数r变大 B.残差平方和变大 C.R2变大 D.解释变量x与响应变量y的相关性变强 答案B 解析：由散点图知，去掉D点后，x,y的相关性变强，且为正相关，因此r变大，R2变大， 残差平方和变小 7.某车间加工零件的数量x与加工时间y的统计数据如下表： 零件数x/个 10 20 30 加工时间y/分钟 21 30 39 现已求得上表数据的经验回归方程y=bx+a中的b值为0.9，则据此回归模型可以 预测，加工100个零件所需要的加工时间约为( A.84分钟 B.94分钟 C.102分钟 D.112分钟 答案：C 解析：由已知可得x=20,y=30 又b=0.9,则a=y-bx=30-0.9×20=12. 因此经验回归方程为y=0.9x+12 故当x=100时，y=0.9×100+12=102 故选C
5.下列两个变量之间具有相关关系的是( ) A.正方形的边长 a 和面积 S B.一个人的身高 h 和右手一拃长 x C.真空中的自由落体运动其下落的距离 h 和下落的时间 t D.学生的学籍号与学生的数学成绩 答案:B 解析:对于 A,正方形的边长 a 和面积 S 是函数关系,不是相关关系;对于 B,一般情 况下,一个人的身高 h 和右手一拃长 x 是正相关关系;对于 C,真空中的自由落体 运动其下落的距离 h 和下落的时间 t 是函数关系,不是相关关系;对于 D,学生的学 籍号与学生的数学成绩没有相关关系.故选 B. 6.如图,5 个(x,y)数据,去掉点 D(3,10)后,下列说法错误的是( ) A.样本相关系数 r 变大 B.残差平方和变大 C.R 2 变大 D.解释变量 x 与响应变量 y 的相关性变强 答案:B 解析:由散点图知,去掉 D 点后,x,y 的相关性变强,且为正相关,因此 r 变大,R 2 变大, 残差平方和变小. 7.某车间加工零件的数量 x 与加工时间 y 的统计数据如下表: 零件数 x/个 10 20 30 加工时间 y/分钟 21 30 39 现已求得上表数据的经验回归方程𝑦 ^ = b ^ x+𝑎 ^中的𝑏 ^ 值为 0.9,则据此回归模型可以 预测,加工 100 个零件所需要的加工时间约为( ) A.84 分钟 B.94 分钟 C.102 分钟 D.112 分钟 答案:C 解析:由已知可得𝑥=20,𝑦=30, 又𝑏 ^ =0.9,则a ^ = 𝑦 − 𝑏 ^ 𝑥=30-0.9×20=12. 因此经验回归方程为𝑦 ^ =0.9x+12. 故当 x=100 时,𝑦 ^ =0.9×100+12=102. 故选 C
8.在两个学习基础相当的班级实行某种教学措施的试验，试验结果见下表，根据小 概率值α=0.01的独立性检验，推断试验效果与教学措施( 单位：人 成绩 班级 优、良、中 合计 实验班 48 2 50 对比班 38 12 50 合计 86 14 100 A.有关 B.无关 C.关系不明确D.以上都不正确 答案A 解析：随机变量2=100x48x138x28.306>6.635=001,根据小概率值a=0.01的独 50×50×86×14 立性检验，有充分证据推断试验效果与教学措施有关，且犯错误的概率不大于 0.01 9.“关注夕阳、爱老敬老”一某马拉松协会从2016年开始每年向敬老院捐赠物 资和现金.下表记录了第x年(2016年是第一年)与捐赠的现金（单位：万元）的对 应数据.由此表中的数据得到了变量y关于变量x的经验回归方程y=mx+0.35,则 预测2022年捐赠的现金大约是( 3 2.5 3 4.5 A.5万元 B.5.2万元 C.5.25万元 D.5.5万元 答案：C 解析：由已知得，元=3+4+5+6=4.5， 4 万=25+34+45-3.5， 4 即样本点的中心点的坐标为(4.5,3.5)，将该坐标代入经验回归方程y=mx+0.35,得 3.5=4.5m+0.35,即m=0.7,故经验回归方程为y=0.7x+0.35. 当x=7时，得y=0.7×7+0.35=5.25 预测2022年捐赠的现金大约是5.25万元 10.设(x1y1),(x22),…,(xmn)是变量x和y的n个样本点，直线1是由这些样本点通 过最小二乘法得到的经验回归直线如图所示，以下结论中正确的是() A.x和y的样本相关系数为直线1的斜率
8.在两个学习基础相当的班级实行某种教学措施的试验,试验结果见下表,根据小 概率值 α=0.01 的独立性检验,推断试验效果与教学措施( ) 单位:人 班级 成绩 合计 优、良、中 差 实验班 48 2 50 对比班 38 12 50 合计 86 14 100 A.有关 B.无关 C.关系不明确 D.以上都不正确 答案:A 解析:随机变量 χ 2= 100×(48×12-38×2) 2 50×50×86×14 ≈8.306>6.635=x0.01,根据小概率值 α=0.01 的独 立性检验,有充分证据推断试验效果与教学措施有关,且犯错误的概率不大于 0.01. 9.“关注夕阳、爱老敬老”——某马拉松协会从 2016 年开始每年向敬老院捐赠物 资和现金.下表记录了第 x 年(2016 年是第一年)与捐赠的现金 y(单位:万元)的对 应数据.由此表中的数据得到了变量 y 关于变量 x 的经验回归方程𝑦 ^ =mx+0.35,则 预测 2022 年捐赠的现金大约是( ) x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 A.5 万元 B.5.2 万元 C.5.25 万元 D.5.5 万元 答案:C 解析:由已知得,𝑥 = 3+4+5+6 4 =4.5, 𝑦 = 2.5+3+4+4.5 4 =3.5, 即样本点的中心点的坐标为(4.5,3.5),将该坐标代入经验回归方程𝑦 ^ =mx+0.35,得 3.5=4.5m+0.35,即 m=0.7,故经验回归方程为y ^ =0.7x+0.35. 当 x=7 时,得𝑦 ^ =0.7×7+0.35=5.25, 预测 2022 年捐赠的现金大约是 5.25 万元. 10.设(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)是变量 x 和 y 的 n 个样本点,直线 l 是由这些样本点通 过最小二乘法得到的经验回归直线如图所示,以下结论中正确的是( ) A.x 和 y 的样本相关系数为直线 l 的斜率
B.x和y的样本相关系数在0到1之间 C.当n为偶数时，分布在直线1两侧的样本点的个数一定相同 D.直线1过点（民，） 答案D 解析：两个变量的样本相关系数不是直线的斜率，有专门的计算公式，选项A错误： 两个变量的样本相关系数在-1到0之间，选项B错误：C中当n为偶数时，分布在 直线1两侧的样本点的个数可以不相同，选项C错误：根据经验回归方程一定经过 样本点中心可知选项D正确 11.某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组统计数据如下表： 1.99 4 5.1 6.12 1.5 4.04 7.5 12 18.01 对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是( ) A.y=2x-2 B() C.y=log2x Dy-i(x2-1) 答案D 解析：本题若用R2或残差来分析拟合效果，运算将会很烦琐，计算量太大，可以将各 组数据代入检验，发现D最接近 12.某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机 抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的 变量是() 表1 单位：人 性别 成绩 合计 不及格 及格 男 6 14 20 女 10 22 32 合计 16 B6 52 表2 单位：人 性别 视力 恰计 好 差 男 4 16 20 女 12 20 32 合计 16 36 52 表3
B.x 和 y 的样本相关系数在 0 到 1 之间 C.当 n 为偶数时,分布在直线 l 两侧的样本点的个数一定相同 D.直线 l 过点(𝑥, 𝑦) 答案:D 解析:两个变量的样本相关系数不是直线的斜率,有专门的计算公式,选项 A 错误; 两个变量的样本相关系数在-1 到 0 之间,选项 B 错误;C 中当 n 为偶数时,分布在 直线 l 两侧的样本点的个数可以不相同,选项 C 错误;根据经验回归方程一定经过 样本点中心可知选项 D 正确. 11.某学校开展研究性学习活动,某同学获得一组统计数据如下表: x 1.99 3 4 5.1 6.12 y 1.5 4.04 7.5 12 18.01 对于表中数据,现给出以下拟合曲线,其中拟合程度最好的是( ) A.y=2x-2 B.y=( 1 2 ) 𝑥 C.y=log2x D.y= 1 2 (x 2 -1) 答案:D 解析:本题若用 R 2 或残差来分析拟合效果,运算将会很烦琐,计算量太大,可以将各 组数据代入检验,发现 D 最接近. 12.某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这 4 个变量的关系,随机 抽查 52 名中学生,得到统计数据如表 1 至表 4,则与性别有关联的可能性最大的 变量是( ) 表 1 单位:人 性别 成绩 合计 不及格 及格 男 6 14 20 女 10 22 32 合计 16 36 52 表 2 单位:人 性别 视力 合计 好 差 男 4 16 20 女 12 20 32 合计 16 36 52 表 3
单位：人 性别 智商 合计 偏高 正常 男 8 12 20 女 8 24 32 合计 16 36 52 表4 单位：人 阅读量 性别 合计 丰富 不丰富 男 14 6 20 女 2 30 32 合计 16 36 52 A.成绩 B.视力 C.智商 D.阅读量 答案D 解析：结合各列联表中数据，得 X7=52x6x2-14x102 52×82 20×32×16×36 20×32×16×36 52×(4×20-16×12)2 52×1122 20×32×16×36 20×32×16×36 X好= 52×(8×24-12×8)2 52×962 20×32×16×36 20×32×16×36 x= 52×(14×30-6×2)2 52×4082 20×32×16×36 20×32×16×36 则x子>X径>X好>X行，因此阅读量与性别有关联的可能性最大. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.若对甲、乙、丙3组不同的数据作线性相关性检验，得到这3组数据的样本相 关系数依次为0.83.0.72，-0.90，则线性相关程度最强的一组是 (填甲、 乙、丙中的一个) 答案丙 解析：在两个变量y与x的回归模型中，它们的样本相关系数越接近于1， 则这个模型的两个变量线性相关程度就越强 在甲、乙、丙中，所给的数值中0.90的绝对值最接近1， 故丙的线性相关程度最强故答案为丙 14.某小卖部为了解热茶销售量（单位：杯）与气温x(单位：℃)之间的关系，随机统 计了某4天卖出的热茶的杯数与当天气温度数，并制作了对照表 气温/C 18 13 10
单位:人 性别 智商 合计 偏高 正常 男 8 12 20 女 8 24 32 合计 16 36 52 表 4 单位:人 性别 阅读量 合计 丰富 不丰富 男 14 6 20 女 2 30 32 合计 16 36 52 A.成绩 B.视力 C.智商 D.阅读量 答案:D 解析:结合各列联表中数据,得 𝜒1 2 = 52×(6×22-14 ×10) 2 20×32×16 ×36 = 52×8 2 20×32×16×36 , 𝜒2 2 = 52×(4×20-16 ×12) 2 20×32×16 ×36 = 52×112 2 20×32×16×36 , 𝜒3 2 = 52×(8×24-12 ×8) 2 20 ×32×16×36 = 52×96 2 20×32×16×36 , 𝜒4 2 = 52×(14×30-6 ×2) 2 20 ×32×16×36 = 52×408 2 20×32×16×36 , 则𝜒4 2 > 𝜒2 2 > 𝜒3 2 > 𝜒1 2 ,因此阅读量与性别有关联的可能性最大. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.若对甲、乙、丙 3 组不同的数据作线性相关性检验,得到这 3 组数据的样本相 关系数依次为 0.83,0.72,-0.90,则线性相关程度最强的一组是 .(填甲、 乙、丙中的一个) 答案:丙 解析:在两个变量 y 与 x 的回归模型中,它们的样本相关系数|r|越接近于 1, 则这个模型的两个变量线性相关程度就越强. 在甲、乙、丙中,所给的数值中-0.90 的绝对值最接近 1, 故丙的线性相关程度最强.故答案为丙. 14.某小卖部为了解热茶销售量 y(单位:杯)与气温 x(单位:℃)之间的关系,随机统 计了某 4 天卖出的热茶的杯数与当天气温度数,并制作了对照表: 气温/℃ 18 13 10 -1