切比例极限的情况下。τ与Y的关系为斜直线（为线弹性情况） v.-3m 剪切胡克定律：t=GY,则 v:=2π=2G §3.4圆轴扭转时的应力 1.应力分布规律：「几何学方面 D 物理学方面 (静力学方面 (1)变形几何关系 ①观察试验（在小变形前提下） a.圆周线大小、形状及相邻二圆 周线之间的距离保持不变，仅绕轴线 相对转过一个角度。 b.在小变形前提下纵线仍为直线 仅倾斜一微小角度，变形前表面的矩形方格，变形后错动成菱形。 ②平面假设：圆轴扭转变形前的平面横截面变形后仍保持平面，形 状和大小不变，半径仍保持为直线：且相邻二截面间的距离保持不变。 ③结论：横截面上只有切应力而无正应力。 ④取dx一段轴讨论： rdx Rdo r=Rdo dx (a) 讨论： a. 为扭转角中沿轴线×的变化率对给定截面上的各点而言，（即 dx
切比例极限的情况下。τ与γ的关系为斜直线（为线弹性情况） r 2 1 = 剪切胡克定律：τ=Gγ，则 G r 2 2 1 2 = = §3.4 圆轴扭转时的应力 1．应力分布规律： 几何学方面 物理学方面 静力学方面 （1）变形几何关系 ①观察试验（在小变形前提下） a.圆周线大小、形状及相邻二圆 周线之间的距离保持不变，仅绕轴线 相对转过一个角度。 b.在小变形前提下纵线仍为直线 仅倾斜一微小角度，变形前表面的矩形方格，变形后错动成菱形。 ②平面假设：圆轴扭转变形前的平面横截面变形后仍保持平面，形 状和大小不变，半径仍保持为直线；且相邻二截面间的距离保持不变。 ③结论：横截面上只有切应力而无正应力。 ④取 dx 一段轴讨论： x r R r x R d d d d = = x r d d = （a） 讨论： a. dx d 为扭转角φ沿轴线 x 的变化率对给定截面上的各点而言，（即
x相同)它是常量。 b.横截面上任意点的切应变Yp与该点到圆心的距离P成正比。（任 意半径圆周处的切应变均相等)。 (2)物理关系 ①剪切胡克定律 t。=Gr 5,=6 (b) ②结论 a.距圆心等距的圆周上各点处的切应力 均相等。T与半径垂直（即各点处的圆周切 线方向)。 b.切应力沿半径直线分布。 (3)静力关系 ①内力为分布力系的合力 T=pr,aA=G.pd4 令I。=∫，pd4(截面对圆心0的板惯 性矩) T=G, dx Tp d 于是： (c) R 式(c)代入式(b)得 2 (d) ②讨论
x 相同）它是常量。 b. 横截面上任意点的切应变γP 与该点到圆心的距离 P 成正比。（任 意半径圆周处的切应变均相等）。 （2）物理关系 ①剪切胡克定律 = Gr dx d p G = （b） ②结论 a. 距圆心等距的圆周上各点处的切应力 均相等。τP与半径垂直（即各点处的圆周切 线方向）。 b. 切应力沿半径直线分布。 （3）静力关系 ①内力为分布力系的合力 = A = A dA dx d T dA G 2 令 = A I dA 2 （截面对圆心 O 的板惯 性矩） dx d T GI P = 于是： GI P T dx d = （c） 式（c）代入式（b）得 I T = （d） ②讨论