1. Einfuhrung FLM 1.1 Gebiete der Fluidmechanik Fluidmechanik Die fluidmechanik= Fluiddynamik ist ein teilgebiet der mechanik und ist die lehre von der Bewegung fluider Stoffe in Raum und Zeit. Dabei stellen die gebiete der hydrostatik und Aerostatik Sonderfalle dar Stromungsvorgange werden allgemein durch die groben Geschwindigkeit c mit den Komponenten u,v,w tatischer Druck p Dichte · Temperatur T in abhangigkeit von den Dimensionen(x, y, z, t) beschrieben. Die Bestimmung dieser groBen erfolgt mit Hilfe der erhaltungssatze fur die masse = Kontinuitatsgleichuns den Impuls=>3 Impulsgleichungen die energie = Energiegleichung sowie einem gegebenen Zusammenhang, d h der Zustandsgleichung p(p, T)
6 FLM 1. Einführung 1.1 Gebiete der Fluidmechanik Die Fluidmechanik = Fluiddynamik ist ein Teilgebiet der Mechanik und ist die Lehre von der Bewegung fluider Stoffe in Raum und Zeit. Dabei stellen die Gebiete der Hydrostatik und Aerostatik Sonderfälle dar. Strömungsvorgänge werden allgemein durch die Größen • Geschwindigkeit c mit den Komponenten u, v, w • Statischer Druck p • Dichte • Temperatur T in Abhängigkeit von den • Dimensionen (x, y, z, t) beschrieben. Die Bestimmung dieser Größen erfolgt mit Hilfe der Erhaltungssätze für • die Masse => Kontinuitätsgleichung • den Impuls => 3 Impulsgleichungen • die Energie => Energiegleichung sowie einem gegebenen Zusammenhang, d.h. der • Zustandsgleichung (p,T) Fluidmechanik
1. Einfuhrung FLM 1.1 Gebiete der fluidmechanik Fluidmechanik Die geschwindigkeit c ist somit ein Vektor, wohingegen der statische Druck p, die Dichte p und die temperatur T skalare GroBen sind Je nach anzahl der unabhangigen Raumkoordinaten kann ein Stromungsvorgang dreidimensional (3D)=allgemeiner Fall der raumlichen Stromung zweidimensional(2D)=Sonderfall der Stromung in einer Ebene(x,y eindimensional (ID)=Sonderfall der Stromung entlang eines Stromfadens Entsprechend der unabhangigen Zeitvariablen unterscheidet man instationare 3D-Stromungen als Funktion(x, y, z, t)und stationare 3D-Stromungen als Funktion(x, y, z) Im Sonderfall, dass die stromung sich in Stromungsrichtung nicht mehr andert, d h3=0 gilt liegt eine voll ausgebildete Stromung vor, die im Falle der Kanalstromung 2D-und bei rohr Stromungen ID-Charakter besitzt
7 FLM 1. Einführung 1.1 Gebiete der Fluidmechanik Die Geschwindigkeit c ist somit ein Vektor, wohingegen der statische Druck p, die Dichte und die Temperatur T skalare Größen sind. Je nach Anzahl der unabhängigen Raumkoordinaten kann ein Strömungsvorgang • dreidimensional (3D) = allgemeiner Fall der räumlichen Strömung • zweidimensional (2D) = Sonderfall der Strömung in einer Ebene (x, y) • eindimensional (1D) = Sonderfall der Strömung entlang eines Stromfadens sein. Entsprechend der unabhängigen Zeitvariablen unterscheidet man • instationäre 3D – Strömungen als Funktion (x, y, z, t) und • stationäre 3D – Strömungen als Funktion (x, y, z) Im Sonderfall, dass die Strömung sich in Strömungsrichtung nicht mehr ändert, d.h. gilt, so liegt eine voll ausgebildete Strömung vor, die im Falle der Kanalströmung 2D- und bei RohrStrömungen 1D – Charakter besitzt. = 0 ∂ ∂ x Fluidmechanik
1. Einfuhrung FLM 1.2 Definitionen Volumen dichte Masse Dimension Volumen m Dichte spezifisches volumen Ipvm m Masse Volumenstrom =0 m3/s Massenstrom StromungsgroBen(xy z, t) Geschwindigkeiten absolutgeschwindigkeit c=(u,v,w m Dichte Drucke N/m statischer druck dynamischer druck Gesamtdruck Pgespt pavn tgpz
8 FLM 1. Einführung 1.2 Definitionen Volumen, Dichte, Masse Dimension Volumen V m3 Dichte ρ kg/m3 spezifisches Volumen v = 1/ρ m3/kg Masse m kg Volumenstrom m3/s Massenstrom kg/s Strömungsgrößen (x, y, z, t) - Geschwindigkeiten Absolutgeschwindigkeit m/s Dichte ρ kg/m3 - Drücke N/m2 statischer Druck p dynamischer Druck pdyn = ρ/2 c2 Gesamtdruck pges = p + pdyn +g z m c = (u , v, w) & V = Q
1. Einfuhrung FLM 1.2 Definitionen spezifische Er mergen (Nm/s)(kg/s)=m2/s2 kinetische energie ageenergie g'Z potentielle Energie p Enthalpies spezifische Arbeiten Arbeit der druckkrafte (Nm/s)(kg/s)=m2/s2 Arbeit der reibungskraf qi=Warmeverluste (Nm/s)/(kg/s)=m2/s2 kinematische Viskositat m2/s Thermodynamische GroBen spezifische Energien bzw. Arbeiten innere energie du=-pdv t ds Nm/s)(kg/s)=m2/s" Enthal dh=du +d(pv)=du+v dp +p dv Gesamtenthalpie ses =h+g'Z+c12 Entropie Verknupfung dhv dp +t ds spezifische druckarbeit y Temperatur K spezifische Warme J/(k gk)=m2/(sK) Warmeleitfahigkeit W/(mK)(kgm)(sK)
9 FLM 1. Einführung 1.2 Definitionen - spezifische Energien (Nm/s)/(kg/s) = m2/s2 kinetische Energie c2/2 Lageenergie g ·z potentielle Energie p/ Enthalpie h - spezifische Arbeiten Arbeit der Druckkräfte 1/ dp (Nm/s)/(kg/s) = m2/s2 Arbeit der Reibungskräfte qi = Wärmeverluste (Nm/s)/(kg/s) = m2/s2 - kinematische Viskosität m2/s Thermodynamische Größen - spezifische Energien bzw. Arbeiten innere Energie du = -p dv + T ds (Nm/s)/(kg/s) = m2/s2 Enthalpie dh = du +d(pv) = du + v dp +p dv Gesamtenthalpie hges = h + g · z + c2/2 Entropie s Verknüpfung dh = v dp + T ds spezifische Druckarbeit y = v dp - Temperatur T K - spezifische Wärme cp J/(kgK) = m2/(s2K) Wärmeleitfähigkeit W/(mK) = (kgm)/(s3K) ∫ ∫
1. Einfuhi FLM 1.3 Ursachen fur das Auftreten von Stromungen Druckdifferenz Ap Druckkrafte Reibungskrafte Rohrhydraulik Impulskrafte △p 2. Impuls I Reibungskrafte mpulskrafte Reibung r Reibungskrafte bzw - Momente Impulskrafte bzw -Momente Reibl 4)Temperaturdifferenzen AT Auftriebskrafte +20° Schwerkrafte Impulskrafte +5 +100° Reibungskrafte Regeneration vol Benard Seen im winter Konvektion
10 FLM 1. Einführung 1.3 Ursachen für das Auftreten von Strömungen 1. Druckdifferenz Druckkräfte Reibungskräfte Impulskräfte 2. Impuls I Reibungskräfte Impulskräfte 3) Reibung R Reibungskräfte bzw. -Momente Impulskräfte bzw. –Momente 4) Temperaturdifferenzen Auftriebskräfte Schwerkräfte Impulskräfte Reibungskräfte ∆p +20° +100 ° Regeneration von Seen im Winter Bénard Konvektion -20° +5 ° ∇ ∆ p Rohrhydraulik Freistrahl Reibungspumpe ∆T I MR