南京大学：《电动力学 Electrodynamics》课程教学资源（课件讲稿）第二章 静电场 Electrostatic field

根据 p(p,)-p(p,)=-∫E·di,得到 p(p)-p(0)=-E.dǖ 故得到 o(p)=p。-PE·di =p0-E·x 这里有个参考点选择问题 「例21均匀带电的无限长直导线的电荷线密度的，求 空间的电势。 Solution: 21

根据 ，得到 故得到 这里有个参考点选择问题 [例2]均匀带电的无限长直导线的电荷线密度的λ，求 空间的电势。 Solution:           p p p p E dl p p E dl 0 1 2 ( ) (0) ( ) ( ) 1 2         E x p E dl p            0 0 0 0 ( )    21

电荷源 dg"Adz 场点 0 R 选取柱坐标：源点的坐标为（0，z),场点的坐标为 (R,0)，考虑到导线是无限长，电场强度显然与z 无关。 这里， 先求场强万，后求电势p。推导 22

选取柱坐标：源点的坐标为（0, z'），场点的坐标为 （R, 0），考虑到导线是无限长，电场强度显然与z 无关。 这里，先求场强 ，后求电势 。推导 场点 p R o z z' 电荷源 dq   dz  r   E   22

由于F=(R-0)°+(0-)=昉-2 电荷元为dg=dz',因此 4πE0 Rò 4πEo" soRd' 令z'=Rg0, dz'=Rsec2Qdo 23

由于 电荷元为 ，因此 令 r R z z R zz ˆ ˆ ˆ (0 ) ˆ ( 0)                dq   dz  3 3 0 0 2 2 3 2 2 2 3 2 0 0 1 1 4 4 ˆ ˆ 1 1 4 ( ) 4 ( ) dq dz E r r r r R z z dz dz R z R z                               z R  dz R d 2   tg ,   sec 23

且 sec20de 元R(1+tg20)32 2 π 2| sec20 do R2 sec3 0 π 2 -2 do R2 sec0 2 2 π -2° cos0 2 do R2 R2 24

且 2 22 2 22 2 22 2 3 2 22 2 2 3 2 2 2 2 3 2 cos 2 sec 1 sec sec(1 tg ) sec ( ) R d R d R d RR d R z dz                            24

而 π jR z'd' 2 Rtgo Rsec2Od0= sinθ d0=0 R3 sec3 0 R π 2 2 故 2 4E0 R2 元 20R 设p点与导线的垂直距离为R,则p点到po点的电势 差为 25

而 故 设p0点与导线的垂直距离为R0，则p点到p0点的电势 差为 2 2 2 2 2 3 2 3 3 2 2 tg sin sec 0 ( ) sec z dz R R d d R z R R                               ˆ 2 2 ˆ 4 0 2 0    R R E R    25