分界面上满足边值关系和在所研究的整个区域边界 上满足边界条件的电势的解。 3、利用静电标势来描述静电场的能量 己知在线性介质中静电场的总能量为 W-E.ds 在静电情形下，能量W可以用电势和电荷表出。 由E=-Vo和V.D=p得 E.D=-Vo·D=-V·(oD)+pV.D =-V.(0D)+P0 16
分界面上满足边值关系和在所研究的整个区域边界 上满足边界条件的电势的解。 3、利用静电标势来描述静电场的能量 已知在线性介质中静电场的总能量为 在静电情形下，能量W可以用电势 和电荷 表出。 由 得 W E Dd 2 1 E D 和 ( ) ( ) D E D D D D 16
因此 w-Joed-3[vd: 即 wLod- 若我们考虑的是体系的总能量，则上式的体积 分是对全空间进行的。因此上式右边第二项的面积 分是对无穷大的面进行的。有限的电荷体系在无穷 远处的电势)电场方，而面积入，故在r0 时，面积分项的值=0，故有 17
因此 即 若我们考虑的是体系的总能量，则上式的体积 分是对全空间进行的。因此上式右边第二项的面积 分是对无穷大的面进行的。有限的电荷体系在无穷 远处的电势 ，电场 ，而面积~r 2 ,故在r→∞ 时，面积分项的值=0，故有 W d (D)d 2 1 2 1 2 1 ~ r r 1 ~ s W d D ds 2 1 2 1 17
W 讨诊：对W=2∫r的使用注意几点： (1)适用于静电场， 线性介质； (2)适用于求总能量（如果求某一部分能量时，面 积分项 打0西≠0)， (3)不能把。P0看成是电场能量密度，它只能表 示能量与存在着电荷分布的空间有关。真实的静电 18
讨论：对 的使用注意几点： （1）适用于静电场，线性介质； （2）适用于求总能量（如果求某一部分能量时，面 积分项 ）； （3）不能把 看成是电场能量密度，它只能表 示能量与存在着电荷分布的空间有关。真实的静电 W d 2 1 W d 2 1 2 1 0 2 1 s D ds 18
能量是以密度w=】E·刀的形式在空间连续分布，场 强大的地方能量也大； (4)W= )了0u:中的0是由电荷分p微发的电势： (5)在静电场中，电场决定于电荷分布。在场内没 有独立的运动。因而场的能量就由电荷分布所决定。 (6)若全空间充满了介电常数为的介质，且得到 电荷分布p所激发的电场总能量 W-8af国pr 19
能量是以密度 的形式在空间连续分布，场 强大的地方能量也大； （4） 中的 是由电荷分布 激发的电势； （5）在静电场中，电场决定于电荷分布。在场内没 有独立的运动。因而场的能量就由电荷分布所决定。 （6）若全空间充满了介电常数为ε的介质，且得到 电荷分布ρ所激发的电场总能量 w E D 2 1 W d 2 1 d r x x W d ( ) ( ) 8 1 19
式中r为x与'点的距离。 4、举例讨论 [例1]求均匀电场E的电势。 Solution: 因为均匀电场中每一点强度E相同，其电 力线为平行直线，选空间任一点为原点，并设原点 的电势为po。 20
式中r为 与 点的距离。 4、举例讨论 [例1]求均匀电场 的电势。 Solution: 因为均匀电场中每一点强度 相同，其电 力线为平行直线，选空间任一点为原点，并设原点 的电势为 。 x x E0 0 E0 y o x p θ E0 x 20