介质2 。2 介质1 E D 在介质分界面附近取两点1和2，而△1，→0所以 %-9,=-∫E.i =-(E△1+E2·△l2) =-(EnA11+E2nA12) 由于△M,△12→0，故0，-02=0，且 11
在介质分界面附近取两点1和2，而 所以 由于 ，故 ，且 介质2 介质1 2' 1' 2 1 1 2 l l n ˆ E1 E2 D2 D1 l 2 0 ( ) ) ˆ ˆ ( 1 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 2 E l E l E n l E n l E dl n n l 1 ,l 2 0 1 2 0 11
ps=p2ls·l 即在界面上，电势0是连续的 注意： 0ls=pl5可代替×(E2-E)=0,即可代替E2,=E, 证： P2 P'2 62 91-p2=0,01-p)=0 61 可见 p1-p2=p1-p2 P P'1 而0，-0=-E1·△1，p2-05=-E2·A1 故有 -E·△1=-E2△7 即得 E=E2 12
注意： 可代替 ，即可代替 证：∵ 可见而 故有 即得 1 S 2 S . 即在界面上,电势是连续的 1 S 2 S 0 E2 t E1 t ( ) ˆn E2 E1 1 2 0, 1 2 0 1 2 1 2 12 p 2 p 1 P' 1 P'2 E l E l 1 1 1 , 2 2 2 E l E l 1 2 E1 t E2 t 12
另外，由方程(D,-D)=o可得到： n.(8,E2-8E)=0 -82i.V0,+6,i.V0,=o 即 8 002 00y On \S On 也就是说，在两种不同介质的分界面上，电势0 满足的关系为 002 00 820N 三一) (s 13
另外，由方程 可得到： 即 也就是说，在两种不同介质的分界面上，电势 满足的关系为 n ˆ (D2 D1 ) 2 2 1 1 2 2 1 1 ˆ ˆ ( ) ˆ n n n E E n S n S 1 1 2 2 S S S S n n 1 1 2 2 2 1 13
(2)在介质与导体的分界面上的情况 由于静电平衡条件，我们知道： 导体内部E内=0；导体表面上的场强与表面 ⊥导体是等势体；导体内无电荷分布（p=0),电 荷只分布在导体的表面上（σ≠0）。 自由电荷σ 导体 介质2 因此，在导体与介质的分界面上；p=常数 14
（2）在介质与导体的分界面上的情况 由于静电平衡条件，我们知道： 导体内部 ；导体表面上的场强与表面 ⊥导体是等势体；导体内无电荷分布（ ），电 荷只分布在导体的表面上（ ）。 因此，在导体与介质的分界面上； 0 E内 0 0 导体 1 自由电荷σ ε 介质2 1 常数 14
:导体内部E=0,即 ∂91二0 ￡2 02 On 即有 叫=常数 on \s 归纳起来，静电场的基本问题是： 求出在每个区域（均匀）内满足泊松方程，在所有
即有 归纳起来，静电场的基本问题是： 求出在每个区域(均匀)内满足泊松方程，在所有 n S n E 2 2 1 1 导体内部 内 0 , 即 0 S n S 常数 15