34个小学奥数必考公式 1、和差倍问题: 和差问题 和倍问题 差倍问题 已知条件 几个数的和与差 几个数的和与倍数几个数的差与倍数 公式适用范围 已知两个数的和,差,倍数关系 ①(和一差)2=较小数 较小数+差=较大数 和+(倍数+1)=小数差+(倍数-1)=小数 和一较小数=较大数 公式 小数x倍数=大数 小数x倍数=大数 ②(和+差)+2=较大数 和一小数=大数 小数+差=大数 较大数一差=较小数 和一较大数=较小数 关键问题 求出同一条件下的 和与差 和与倍数 差与倍数 2、年龄问题的三个基本特征: ①两个人的年龄差是不变的; ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的 ③两个人的年龄的倍数是发生变化的 3、归一问题的基本特点: 问题中有一个不变的量,一般是那个“单一量”,题目一般用“照这样的速度”……等词语来 表示。 关键问题: 根据题目中的条件确定并求出单一量
34 个小学奥数必考公式 1、和差倍问题： 和差问题 和倍问题 差倍问题 已知条件 几个数的和与差 几个数的和与倍数 几个数的差与倍数 公式适用范围 已知两个数的和，差，倍数关系 公式 ①(和－差)÷2=较小数 较小数＋差=较大数 和－较小数=较大数 ②(和＋差)÷2=较大数 较大数－差=较小数 和－较大数=较小数 和÷(倍数＋1)=小数 小数×倍数=大数 和－小数=大数 差÷(倍数-1)=小数 小数×倍数=大数 小数＋差=大数 关键问题 求出同一条件下的 和与差 和与倍数 差与倍数 2、年龄问题的三个基本特征： ①两个人的年龄差是不变的； ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的； ③两个人的年龄的倍数是发生变化的； 3、归一问题的基本特点： 问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来 表示。 关键问题： 根据题目中的条件确定并求出单一量；
4、植树问题: 在直线或者不封闭在直线或者不封闭在直线或者不封闭的 封闭曲线 基本类型的曲线上植树,两端|的曲线上植树,两曲线上植树,只有一端 上植树 都植树 端都不植树 植树 棵数=段数+1 棵数=段数-1棵数=段数 基本公式 棵距×段数=总长 棵距x段数=总长|棵距×段数=总长 关键问题确定所属类型,从而确定棵数与段数的关系 5、鸡兔同笼问题: 基本概念: 鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题,就是把假设错的那部分置换出来 基本思路: ①假设,即假设某种现象存在(甲和乙一样或者乙和甲一样) ②假设后,发生了和题目条件不同的差,找出这个差是多少 ③每个事物造成的差是固定的,从而找出出现这个差的原因 ④再根据这两个差作适当的调整,消去出现的差。 基本公式: ①把所有鸡假设成兔子:鸡数=(兔脚数x总头数一总脚数)÷(兔脚数一鸡脚数) ②把所有兔子假设成鸡:兔数=(总脚数一鸡脚数x总头数)÷(兔脚数一鸡脚数) 关键问题:找出总量的差与单位量的差。 6、盈亏问题: 基本概念: 一定量的对象,按照某种标准分组,产生一种结果:按照另一种标准分组,又产生一种结果 由于分组的标准不同,造成结果的差异,由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量
4、植树问题： 基本类型 在直线或者不封闭 的曲线上植树，两端 都植树 在直线或者不封闭 的曲线上植树，两 端都不植树 在直线或者不封闭的 曲线上植树，只有一端 植树 封闭曲线 上植树 基本公式 棵数=段数＋1 棵距×段数=总长 棵数=段数－1 棵距×段数=总长 棵数=段数 棵距×段数=总长 关键问题 确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系 5、鸡兔同笼问题： 基本概念： 鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来； 基本思路： ①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）： ②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少； ③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因； ④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。 基本公式： ①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数） ②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数） 关键问题：找出总量的差与单位量的差。 6、盈亏问题： 基本概念： 一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果， 由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量
基本思路: 先将两种分配方案进行比较,分析由于标准的差异造成结果的变化,根据这个关系求出参加分 配的总份数,然后根据题意求出对象的总量。 基本题型: ①一次有余数,另一次不足; 基本公式:总份数=(余数+不足数)÷两次每份数的差 ②当两次都有余数 基本公式:总份数=(较大余数一较小余数)÷两次每份数的差 ③当两次都不足; 基本公式:总份数=(较大不足数一较小不足数)÷两次每份数的差 基本特点: 对象总量和总的组数是不变的 关键问题: 确定对象总量和总的组数。 7、牛吃草问题: 基本思路: 假设每头牛吃草的速度为“1”份,根据两次不同的吃法,求出其中的总草量的差;再找出造成 这种差异的原因,即可确定草的生长速度和总草量 基本特点: 原草量和新草生长速度是不变的 关键问题: 确定两个不变的量。 基本公式:
基本思路： 先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分 配的总份数，然后根据题意求出对象的总量。 基本题型： ①一次有余数，另一次不足； 基本公式：总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差 ②当两次都有余数； 基本公式：总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差 ③当两次都不足； 基本公式：总份数＝（较大不足数一较小不足数）÷两次每份数的差 基本特点： 对象总量和总的组数是不变的。 关键问题： 确定对象总量和总的组数。 7、牛吃草问题： 基本思路： 假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成 这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。 基本特点： 原草量和新草生长速度是不变的； 关键问题： 确定两个不变的量。 基本公式：
生长量=(较长时间x长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数)÷(长时间-短时间); 总草量=较长时间×长时间牛头数-较长时间×生长量 8、周期循环与数表规律: 周期现象: 事物在运动变化的过程中,某些特征有规律循环出现。 周期 我们把连续两次出现所经过的时间叫周期 关键问题: 确定循环周期。 闰年:一年有366天; ①年份能被4整除:②如果年份能被100整除,则年份必须能被400整除; 平年:一年有365天。 ①年份不能被4整除:②如果年份能被100整除,但不能被400整除; 9、平均数: 基本公式: ①平均数=总数量÷总份数 总数量=平均数x总份数 总份数=总数量÷平均数 ②平均数=基准数+每一个数与基准数差的和÷总份数 基本算法: ①求出总数量以及总份数,利用基本公式①进行计算 ②基准数法:根据给出的数之间的关系,确定一个基准数:一般选与所有数比较接近的数或者 中间数为基准数;以基准数为标准,求所有给出数与基准数的差;再求出所有差的和;再求出
生长量=（较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数）÷（长时间-短时间）； 总草量=较长时间×长时间牛头数-较长时间×生长量； 8、周期循环与数表规律： 周期现象： 事物在运动变化的过程中，某些特征有规律循环出现。 周期： 我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。 关键问题： 确定循环周期。 闰 年：一年有 366 天； ①年份能被 4 整除；②如果年份能被 100 整除，则年份必须能被 400 整除； 平 年：一年有 365 天。 ①年份不能被 4 整除；②如果年份能被 100 整除，但不能被 400 整除； 9、平均数： 基本公式： ①平均数=总数量÷总份数 总数量=平均数×总份数 总份数=总数量÷平均数 ②平均数=基准数＋每一个数与基准数差的和÷总份数 基本算法： ①求出总数量以及总份数，利用基本公式①进行计算. ②基准数法：根据给出的数之间的关系，确定一个基准数；一般选与所有数比较接近的数或者 中间数为基准数；以基准数为标准，求所有给出数与基准数的差；再求出所有差的和；再求出
这些差的平均数;最后求这个差的平均数和基准数的和,就是所求的平均数,具体关系见基本 公式② 10、抽屉原理: 抽屉原则一: 如果把(n+1)个物体放在n个抽屉里,那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。 例:把4个物体放在3个抽屉里,也就是把4分解成三个整数的和,那么就有以下四种情况: ①4=4+0+0②4=3+1+0③4=2+2+0④4=2+1+1 观察上面四种放物体的方式,我们会发现一个共同特点:总有那么一个抽屉里有2个或多于2 个物体,也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体 抽屉原则二 如果把n个物体放在m个抽屉里,其中n>m,那么必有一个抽屉至少有: ①k=nm}+1个物体:当n不能被m整除时。 ②k=n/m个物体:当n能被m整除时。 理解知识点 Ⅸ]表示不超过X的最大整数。 例4351=4;[0321}=0;[29999=2 关键问题: 构造物体和抽屉。也就是找到代表物体和抽屉的量,而后依据抽屉原则进行运算。 11、定义新运算: 基本概念: 定义一种新的运算符号,这个新的运算符号包含有多种基本(混合)运算 基本思路:
这些差的平均数；最后求这个差的平均数和基准数的和，就是所求的平均数，具体关系见基本 公式② 10、抽屉原理： 抽屉原则一： 如果把（n+1）个物体放在 n 个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有 2 个物体。 例：把 4 个物体放在 3 个抽屉里，也就是把 4 分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况： ①4=4+0+0 ②4=3+1+0 ③4=2+2+0 ④4=2+1+1 观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有 2 个或多于 2 个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有 2 个物体。 抽屉原则二： 如果把 n 个物体放在 m 个抽屉里，其中 n>m，那么必有一个抽屉至少有: ①k=[n/m ]+1 个物体：当 n 不能被 m 整除时。 ②k=n/m 个物体：当 n 能被 m 整除时。 理解知识点： [X]表示不超过 X 的最大整数。 例[4.351]=4；[0.321]=0；[2.9999]=2； 关键问题： 构造物体和抽屉。也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算。 11、定义新运算： 基本概念： 定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。 基本思路：