小学数学思维训练题(41)-答案 1、钥匙和锁 一把钥匙开一把锁,现有4把钥匙4把锁,但不知道哪把钥匙开哪把锁,最多要试多少次就 能配好全部的钥匙和锁? 【分析与解答】:这里的“最多”,意思是“最不凑巧”,因为在最不凑巧的情况下试 的次数才最多。开第一把锁,最多要试3次,如果3把钥匙都试过了,第4把就不必再试了 定能打开这把锁。同样道理,可知开第二把、第三把、第四把锁分别试2次、1次、0次。 【解】3+2+1=6(次) 2.男孩和女孩 某楼住着4个女孩和两个男孩,他们的年龄各不相同,最大的10岁,最小的4岁。最大的男 孩比最小的女孩大4岁,最大的女孩比最小的男孩也大4岁。最大的男孩多少岁? 【分析与解答】:最大的孩子(10岁的)不是男孩,就是女孩。如果10岁的孩子是男孩, 那么,根据题意,最小的女孩是6岁(6=10-4),从而,最小的男孩是4岁,再根据题意, 最大的女孩是8岁(8=4+4)。这就是说,4个女孩最小的6岁,最大的8岁,其中必有两 个女孩同岁,但这与已知条件“他们的年龄各不相同”矛盾。所以10岁的孩子不是男孩,而 是女孩。最小(4岁)的孩子也是女孩。 【解】最大的男孩是4+4=8(岁) 3、父亲和女儿 今年,父亲的年龄是女儿的4倍,3年前,父亲和女儿年龄的和是49岁。父亲、女儿今年各 是多少岁? 【分析与解答】:从3年前到今年,父亲、女儿都长了3岁,他们今年的年龄之和为 49+3×2=55(岁) 由“55÷(4+1)”可算出女儿今年11岁,从而,父亲今年44岁 4、四边形的面积 右图中,有四条线段的长度已经知道,还有两个角是直角,那么四边形ABCD(阴影部分)的 面积是多少? 【分析与解答】:把A和C连成线段,四边形ABCD就分成了两个,三角形ABC和三角形 对三角形ABC来说,AB是底边,高是10,因此 面积=4×10÷2=20 对三角形ADC来说,DC是底边,高是8,因此 面积=7×8:2=28 四边形ABCD面积=20+28=48 5、一串数 下面是一串有规律的数 5,9,13,17,21,25,29 从小到大排到,后一个数与前一个数的差都是4,求这串数的平均数 【分析与解答】:上面共有7个数,第2个数比第1个数多4,而第6个数比第7个数少 4.因此,第1个和第7个的平均数(5+29)÷2=17,与第2个和第6个的平均数(9+25)÷2=17 是相等的.同样道理,第3个和第5个的平均数也是17.由此,可以得出这串数的平均数,就 是头、尾两数的平均值17 当把一些数排列好前后次序,相邻的两个数,后一个减前一个的差都相等,这列数,就 称为等差数列例7中的这串数就是一个等差数列.等差数列可长可短,不论它有多少数,总 有一个基本性质:它的所有数的平均数,就是头、尾两数的平均数很明显,当等差数列有奇 数个数时,这一平均数恰好是最中间的这个数.当等差数列有偶数个数时,这一平均数也就是 最中间两个数的平均数
小学数学思维训练题(41)------答案 1、钥匙和锁 一把钥匙开一把锁，现有 4 把钥匙 4 把锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁，最多要试多少次就 能配好全部的钥匙和锁？ 【分析与解答】：这里的“最多”，意思是“最不凑巧”，因为在最不凑巧的情况下试 的次数才最多。开第一把锁，最多要试 3 次，如果 3 把钥匙都试过了，第 4 把就不必再试了， 一定能打开这把锁。同样道理，可知开第二把、第三把、第四把锁分别试 2 次、1 次、0 次。 【解】3+2+1=6（次） 2. 男孩和女孩 某楼住着 4 个女孩和两个男孩，他们的年龄各不相同，最大的 10 岁，最小的 4 岁。最大的男 孩比最小的女孩大 4 岁，最大的女孩比最小的男孩也大 4 岁。最大的男孩多少岁？ 【分析与解答】：最大的孩子（10 岁的）不是男孩，就是女孩。如果 10 岁的孩子是男孩， 那么，根据题意，最小的女孩是 6 岁（6=10-4），从而，最小的男孩是 4 岁，再根据题意， 最大的女孩是 8 岁（8=4＋4）。这就是说，4 个女孩最小的 6 岁，最大的 8 岁，其中必有两 个女孩同岁，但这与已知条件“他们的年龄各不相同”矛盾。所以 10 岁的孩子不是男孩，而 是女孩。最小（4 岁）的孩子也是女孩。 【解】最大的男孩是 4＋4=8（岁）。 3、父亲和女儿 今年，父亲的年龄是女儿的 4 倍，3 年前，父亲和女儿年龄的和是 49 岁。父亲、女儿今年各 是多少岁？ 【分析与解答】：从 3 年前到今年，父亲、女儿都长了 3 岁，他们今年的年龄之和为 49+3×2=55（岁） 由“55 ÷（4+1）”可算出女儿今年 11 岁，从而，父亲今年 44 岁。 4、四边形的面积 右图中，有四条线段的长度已经知道，还有两个角是直角，那么四边形 ABCD（阴影部分）的 面积是多少？ 【分析与解答】：把 A 和 C 连成线段，四边形 ABCD 就分成了两个，三角形 ABC 和三角形 ADC. 对三角形 ABC 来说，AB 是底边，高是 10，因此 面积=4×10÷2＝ 20. 对三角形 ADC 来说， DC 是底边，高是 8，因此 面积=7×8÷2＝28. 四边形 ABCD 面积= 20＋ 28＝ 48. 5、一串数 下面是一串有规律的数 5，9，13，17，21，25，29. 从小到大排到，后一个数与前一个数的差都是 4，求这串数的平均数. 【分析与解答】：上面共有 7 个数，第 2 个数比第 1 个数多 4，而第 6 个数比第 7 个数少 4.因此，第 1 个和第 7 个的平均数（5+29）÷2=17，与第 2 个和第 6 个的平均数（9+25）÷2=17 是相等的.同样道理，第 3 个和第 5 个的平均数也是 17.由此，可以得出这串数的平均数，就 是头、尾两数的平均值 17. 当把一些数排列好前后次序，相邻的两个数，后一个减前一个的差都相等，这列数，就 称为等差数列.例 7 中的这串数就是一个等差数列.等差数列可长可短，不论它有多少数，总 有一个基本性质：它的所有数的平均数，就是头、尾两数的平均数.很明显，当等差数列有奇 数个数时，这一平均数恰好是最中间的这个数.当等差数列有偶数个数时，这一平均数也就是 最中间两个数的平均数
利用这一性质,我们很容易求一个等差数列的所有数之和,它等于平均数乘以数的个数 例7中7个数之和是 (5+29)÷2×7=119 6、三种杯子 大、中、小三种杯子,2大杯相当于5中杯,3中杯相当于4小杯.如果记号表示2大杯、3 中杯、4小杯容量之和,求与之比 【分析与解答】:大杯与中杯容量之比是5:2=10:4, 中杯与小杯容量之比是4:3, 大杯、中杯与小杯容量之比是10:4:3. (10×2+4×3+3×4):(10×5+4×4+3×3) =44:75 答:两者容量之比是44:75 7、甲数和乙数 甲数有9个约数,乙数有10个约数,甲、乙两数最小公倍数是2800,那么甲数和乙数分别 是多少? 【分析与解答】:一个整数被它的约数除后,所得的商也是它的约数,这样的两个约数可 以配成一对.只有配成对的两个约数相同时,也就是这个数是完全平方数时,它的约数的个数 才会是奇数.因此,甲数是一个完全平方数 2800=24×52×7 在它含有的约数中是完全平方数,只有 1,22,24,52,22×52,24×52. 在这6个数中只有22×52=100,它的约数是(2+1)×(2+1)=9(个) 2800是甲、乙两数的最小公倍数,上面已算出甲数是100=22×52,因此乙数至少要含 有24和7,而24×7=112恰好有(4+1)×(1+1)=10(个)约数,从而乙数就是112 综合起来,甲数是100,乙数是112 8、公元哪一年 今年是1998年,父母年龄(整数)和是78岁,兄弟的年龄和是17岁.四年后(2002年)父 的年龄是弟的年龄的4倍,母的年龄是兄的年龄的3倍.那么当父的年龄是兄的年龄的3倍时, 是公元哪一年? 【分析与解答】:4年后,两人年龄和都要加8.此时兄弟年龄之和是17+8=25,父母年龄之 和是78+8=86.我们可以把兄的年龄看作“鸡”头数,弟的年龄看作“兔”头数.25是“总头 数”.86是“总脚数”.根据公式,兄的年龄是 (25×4-86)÷(4-3)=14(岁) 1998年,兄年龄是 14-4=10(岁) 父年龄是 (25-14)×4-4=40(岁) 因此,当父的年龄是兄的年龄的3倍时,兄的年龄是 (40-10)÷(3-1)=15(岁) 这是2003年 答:公元2003年时,父年龄是兄年龄的3倍 9、三人合作 一项工程,甲、乙、丙三人合作需要13天完成.如果丙休息2天,乙就要多做4天,或者由 甲、乙两人合作1天问这项工程由甲独做需要多少天?
利用这一性质，我们很容易求一个等差数列的所有数之和，它等于平均数乘以数的个数. 例 7 中 7 个数之和是 （5+29）÷2×7=119. 6、三种杯子 大、中、小三种杯子，2 大杯相当于 5 中杯，3 中杯相当于 4 小杯.如果记号表示 2 大杯、3 中杯、4 小杯容量之和，求与之比. 【分析与解答】：大杯与中杯容量之比是 5∶2=10∶4， 中杯与小杯容量之比是 4∶3， 大杯、中杯与小杯容量之比是 10∶4∶3. ∶ =（10×2+4×3+3×4）∶（10×5+4×4+3×3） =44∶75. 答：两者容量之比是 44∶75. 7、甲数和乙数 甲数有 9 个约数，乙数有 10 个约数，甲、乙两数最小公倍数是 2800，那么甲数和乙数分别 是多少？ 【分析与解答】：一个整数被它的约数除后，所得的商也是它的约数，这样的两个约数可 以配成一对.只有配成对的两个约数相同时，也就是这个数是完全平方数时，它的约数的个数 才会是奇数.因此，甲数是一个完全平方数. 2800＝24×52×7. 在它含有的约数中是完全平方数，只有 1，22，24，52，22×52，24×52. 在这 6 个数中只有 22×52＝100，它的约数是（2＋1）×（2+1）＝9（个）. 2800 是甲、乙两数的最小公倍数，上面已算出甲数是 100＝22×52，因此乙数至少要含 有 24 和 7，而 24×7＝112 恰好有（4+1）×（1＋1）＝10（个）约数，从而乙数就是 112. 综合起来，甲数是 100，乙数是 112. 8、公元哪一年 今年是 1998 年，父母年龄（整数）和是 78 岁，兄弟的年龄和是 17 岁.四年后（2002 年）父 的年龄是弟的年龄的 4 倍，母的年龄是兄的年龄的 3 倍.那么当父的年龄是兄的年龄的 3 倍时， 是公元哪一年？ 【分析与解答】：4 年后，两人年龄和都要加 8.此时兄弟年龄之和是 17+8=25，父母年龄之 和是 78+8=86.我们可以把兄的年龄看作“鸡”头数，弟的年龄看作“兔”头数.25 是“总头 数”.86 是“总脚数”.根据公式，兄的年龄是 （25×4-86）÷（4-3）=14（岁）. 1998 年，兄年龄是 14-4=10（岁）. 父年龄是 （25-14）×4-4=40（岁）. 因此，当父的年龄是兄的年龄的 3 倍时，兄的年龄是 （40-10）÷（3-1）=15（岁）. 这是 2003 年. 答：公元 2003 年时，父年龄是兄年龄的 3 倍. 9、三人合作 一项工程，甲、乙、丙三人合作需要 13 天完成.如果丙休息 2 天，乙就要多做 4 天，或者由 甲、乙两人合作 1 天.问这项工程由甲独做需要多少天？
【分析与解答】:丙2天的工作量,相当乙4天的工作量.丙的工作效率是乙的工作效率的 4÷2=2(倍),甲、乙合作1天,与乙做4天一样.也就是甲做1天,相当于乙做3天,甲的 工作效率是乙的工作效率的3倍 他们共同做13天的工作量,由甲单独完成,甲需要 答:甲独做需要26天 事实上,当我们算出甲、乙、丙三人工作效率之比是3:2:1,就知甲做1天,相当于 乙、丙合作1天.三人合作需13天,其中乙、丙两人完成的工作量,可转化为甲再做13天来 完成 10、学校到城门 小轿车的速度比面包车速度每小时快6千米,小轿车和面包车同时从学校开出,沿着同一路 线行驶,小轿车比面包车早10分钟到达城门,当面包车到达城门时,小轿车已离城门9千米, 问学校到城门的距离是多少千米? 【分析与解答】:先计算,从学校开出,到面包车到达城门用了多少时间 此时,小轿车比面包车多走了9千米,而小轿车与面包车的速度差是6千米/小时,因此 所用时间=9÷6=1.5(小时) 小轿车比面包车早10分钟到达城门,面包车到达时,小轿车离城门9千米,说明小轿车 的速度是 面包车速度是54-6=48(千米/小时) 城门离学校的距离是 48×1.5=72(千米). 答:学校到城门的距离是72千米
【分析与解答】：丙 2 天的工作量，相当乙 4 天的工作量.丙的工作效率是乙的工作效率的 4÷2=2（倍），甲、乙合作 1 天，与乙做 4 天一样.也就是甲做 1 天，相当于乙做 3 天，甲的 工作效率是乙的工作效率的 3 倍. 他们共同做 13 天的工作量，由甲单独完成，甲需要 答：甲独做需要 26 天. 事实上，当我们算出甲、乙、丙三人工作效率之比是 3∶2∶1，就知甲做 1 天，相当于 乙、丙合作 1 天.三人合作需 13 天，其中乙、丙两人完成的工作量，可转化为甲再做 13 天来 完成. 10、学校到城门 小轿车的速度比面包车速度每小时快 6 千米，小轿车和面包车同时从学校开出，沿着同一路 线行驶，小轿车比面包车早 10 分钟到达城门，当面包车到达城门时，小轿车已离城门 9 千米， 问学校到城门的距离是多少千米？ 【分析与解答】：先计算，从学校开出，到面包车到达城门用了多少时间. 此时，小轿车比面包车多走了 9 千米，而小轿车与面包车的速度差是 6 千米/小时，因此 所用时间=9÷6＝1.5（小时）. 小轿车比面包车早 10 分钟到达城门，面包车到达时，小轿车离城门 9 千米，说明小轿车 的速度是 面包车速度是 54-6＝48（千米/小时）. 城门离学校的距离是 48×1.5＝72（千米）. 答：学校到城门的距离是 72 千米
小学数学思维训练题(42)-答案 1、篱笆长度 有一农户利用一堵墙用篱笆围一个长方形的鸭圈,篱笆长度只有24米,怎样围面积最大? 【分析】不妨假想在墙的另一侧也围出了一个长方形的鸭圈A’B’CD,它与长方形ABCD 关于墙对称(如图)。如果大长方形A’B'’BA面积最大,它的一半面积也最大 分析与解答】当AB=2BC时,面积最大,这时AB=12米,AD=BC=6米 2、楼层 有一座四层楼(图25-1),每层楼有3个窗户,每个窗户有4块玻璃,分别是白色和蓝 色,每个窗户代表一个数字,从左到右表示一个三位数,四个楼层所表示的三位数分别是791 275,362,612。那么,第二层楼代表哪个三位数? 國 國罾 【分析与解答】仔细观察图25-1和组成四个三位数的12个数字,“2”出现3次,两次在个 位,一次在百位。容易看出图2(a)代表“2”,再从“6”、“7”都出现两次,并根据它 们所在的数位以及与“2”的关系,可推知:图25-2中(b)、(c)分别代表“6”和“7” 「雷 (c) 【解】第二层楼代表612 3、辣椒、黄瓜、茄子 菜场上有三种蔬莱,其中茄子、辣椒共重50千克,辣椒、黄瓜共重70千克,茄子、黄瓜共 重60千克。这三种蔬菜各多少千克? 【分析】把“茄子、辣椒共重50千克”、“辣椒、黄瓜共重70千克”这两个一比较,容易 知道:由辣椒的重量没有变化,所以70千克比50千克多的部分(20千克),正是黄瓜比茄 子多的20千克(它们的差)。由于这两种蔬菜重量的和是60千克(已知),因此可以根据 上面介绍的两个公式来解了。 【分析与解答】70-50=20(千克) (60+20)÷2=40(千克)…黄瓜 60-40=20(千克)……茄子 70-40=30(千克)……………辣椒
小学数学思维训练题(42)------答案 1、篱笆长度 有一农户利用一堵墙用篱笆围一个长方形的鸭圈，篱笆长度只有 24 米，怎样围面积最大？ 【分析】不妨假想在墙的另一侧也围出了一个长方形的鸭圈 A’B’CD，它与长方形 ABCD 关于墙对称（如图）。如果大长方形 A’B’BA 面积最大，它的一半面积也最大。 【分析与解答】当 AB=2BC 时，面积最大，这时 AB=12 米，AD=BC=6 米。 2、楼层 有一座四层楼（图 25-1），每层楼有 3 个窗户，每个窗户有 4 块玻璃，分别是白色和蓝 色，每个窗户代表一个数字，从左到右表示一个三位数，四个楼层所表示的三位数分别是 791， 275，362，612。那么，第二层楼代表哪个三位数？ 【分析与解答】仔细观察图 25-1 和组成四个三位数的 12 个数字，“2”出现 3 次，两次在个 位，一次在百位。容易看出图 2（a）代表“2”，再从“6”、“7”都出现两次，并根据它 们所在的数位以及与“2”的关系，可推知：图 25-2 中（b）、（c）分别代表“6”和“7”。 【解】第二层楼代表 612。 3、辣椒、黄瓜、茄子 菜场上有三种蔬菜，其中茄子、辣椒共重 50 千克，辣椒、黄瓜共重 70 千克，茄子、黄瓜共 重 60 千克。这三种蔬菜各多少千克？ 【分析】把“茄子、辣椒共重 50 干克”、“辣椒、黄瓜共重 70 千克”这两个一比较，容易 知道：由辣椒的重量没有变化，所以 70 千克比 50 千克多的部分（20 千克），正是黄瓜比茄 子多的 20 千克（它们的差）。由于这两种蔬菜重量的和是 60 千克（已知），因此可以根据 上面介绍的两个公式来解了。 【分析与解答】70-50=20（千克） （60+20）÷2=40(千克)………………黄瓜 60-40=20(千克）…………………………茄子 70-40=30(千克) …………………………辣椒
4、妈妈和女儿 妈妈今年43岁,女儿今年11岁,几年后妈妈的年龄是女儿的3倍?几年前妈妈的年龄是女 儿的5倍? 【分析与解答】无论在哪一年,妈妈和女儿的年龄总是相差 43-11=32(岁) 当妈妈的年龄是女儿的3倍时,女儿的年龄为 (43-11)÷(3-1)=16(岁) 16-11=5(岁) 说明那时是在5年后。 同样道理,由 11-(43-11)÷(5-1)=3(年) 可知,妈妈年龄是女儿的5倍是在3年前 5、阴影的面积 在边长为6的正方形内有一个三角形BEF,线段AE=3,DF=2,求三角形BEF的面积 【分析与解答】要直接求出三角形BEF的面积是困难的,但容易求出下面列的三个直角三角 形的面积 三角形ABE面积=3×6×2=9 三角形BCF面积=6×(6-2)÷2=12 三角形DEF面积=2×(6-3)÷2=3 我们只要用正方形面积减去这三个直角三角形的面积就能算出: 三角形BEF面积=6×69-12-3=12 6、读《西游记》 寒假中,小明兴致勃勃地读《西游记》,第一天读83页,第二天读74页,第三天读71页, 第四天读64页,第五天读的页数,比五天中平均读的页数还多3.2页,问小明在第五天读了 多少页? 【分析与解答】前四天,每天平均读的页数是 (83+74+71+64)÷4=73(页) 很明显,第五天读的页数比73页多,由此平均数就增加了.为了便于思考,画出下面的 示意图 5天的平均数
4、妈妈和女儿 妈妈今年 43 岁，女儿今年 11 岁，几年后妈妈的年龄是女儿的 3 倍？几年前妈妈的年龄是女 儿的 5 倍？ 【分析与解答】无论在哪一年，妈妈和女儿的年龄总是相差 43-11=32（岁） 当妈妈的年龄是女儿的 3 倍时，女儿的年龄为 （43-11）÷（3-1）=16（岁） 16-11=5（岁） 说明那时是在 5 年后。 同样道理，由 11-（43-11）÷（5-1）=3（年） 可知，妈妈年龄是女儿的 5 倍是在 3 年前。 5、阴影的面积 在边长为 6 的正方形内有一个三角形 BEF，线段 AE＝3，DF＝2，求三角形 BEF 的面积. 【分析与解答】要直接求出三角形 BEF 的面积是困难的，但容易求出下面列的三个直角三角 形的面积 三角形 ABE 面积=3×6×2＝ 9. 三角形 BCF 面积= 6×（6-2）÷2＝ 12. 三角形 DEF 面积=2×（6-3）÷2＝ 3. 我们只要用正方形面积减去这三个直角三角形的面积就能算出： 三角形 BEF 面积=6×6-9-12-3＝12. 6、读《西游记》 寒假中，小明兴致勃勃地读《西游记》，第一天读 83 页，第二天读 74 页，第三天读 71 页， 第四天读 64 页，第五天读的页数，比五天中平均读的页数还多 3.2 页，问小明在第五天读了 多少页？ 【分析与解答】前四天，每天平均读的页数是 （83+74+71+64）÷4=73（页）. 很明显，第五天读的页数比 73 页多，由此平均数就增加了.为了便于思考，画出下面的 示意图：