电子工业出版社：《电磁场与电磁波基础教程》课程教学资源（PPT课件讲稿）第4章 动态场（符果行）

VxV×A=(J-uV+ 应用矢量恒等式 VXVXF=VV.F)V2F,令F=A,移项整 理后,得 V2A-He Ot' agp +V(V·A+HE (4.10b) at 按亥姆霍兹定理,A只取了旋度,尚未确定其散度,方 程(4.10)的解具有多值性。 问题:如何得动态位波动方程的单值解?按什么原则选 择A的散度之值?

应用矢量恒等式 ，令F=A，移项整 理后，得 （4.10b） t t           = −  +       A A J 2  =   −  F F F ( ) 2 2 2 ( ) t t       − = − +    +   A A J A 按亥姆霍兹定理，A只取了旋度，尚未确定其散度，方 程（4.10）的解具有多值性。 问题：如何得动态位波动方程的单值解？按什么原则选 择A的散度之值？

选择v.A等于-B,可分离和简化方程(4.10)。令 V·A=-ue (4.11) 得 2(r,t)(r,t) V2Φ(r,t)-ge-ar2 (4.12a) E VAR, aA(r, t) E at2 (4.12b)

选择   A 等于 ，可分离和简化方程（4.10）。令 t    −  得

4.3时变电磁场的边界条件 4.3.1边界条件的一般形式 动态场方程与静态场方程的区别:动态场方程中比静态场 方程多了一突变量和B,这个方程的附加项在边界面上 为有限量。表明跨边界面闭合回路所围面积ds趋于零时,附加 项与无限小面积元点积的积分零。方程(4.7a、b)中的附加 积分项为零。例如 D D lim =lim a.△s=0 at A→O at

动态场方程与静态场方程的区别：动态场方程中比静态场 方程多了一突变量 和 ，这个方程的附加项在边界面上 为有限量。表明跨边界面闭合回路所围面积ds趋于零时，附加 项与无限小面积元点积的积分零。方程（4.7a、b）中的附加 积分项为零。例如 t   D t   B lim lim 0 n s o s o s d s t t  →  →    =   =    D D S a 4.3 时变电磁场的边界条件 4.3.1 边界条件的一般形式

边界面上场量在时间变化上的突变性不会影响原来边界条 件形式的改变,得 (E1-E2)=0,E1=E2 (4.13a) (H1-H2)=Js,H1-H2=J (4.13b) an·(D1-D2) ,D1-D (4.13c) (B1-B2)=0,B1n=B (4.13d

边界面上场量在时间变化上的突变性不会影响原来边界条 件形式的改变，得