●电荷守恒定律和本构方程 r r,t J(r,t)·dS V·J(r,t) at D(r, t)=EE(r,t), B(r, t)=uH(r,t) (r, t)=oE(r, t) 式(4.7a~e)构成一个完备方程组,它完量描述了场量、 源量和媒质间的相互作用规律和转化关系,全面反映了电磁场 与波的基本性质和普遍的运动规律,是宏观电磁理论的基础, 所有的电磁现象都可以由它得到说明
●电荷守恒定律和本构方程 式（4.7a～e）构成一个完备方程组，它完量描述了场量、 源量和媒质间的相互作用规律和转化关系，全面反映了电磁场 与波的基本性质和普遍的运动规律，是宏观电磁理论的基础， 所有的电磁现象都可以由它得到说明
4.2辅助动态位 4.2.1时变电磁场的标量电位和矢量磁位 由麦克斯韦方程引入辅助动态位可简化分析和计算。已知 aB V×E (4.8a) at ad V×Ⅱ=J+ (4.8b) at (4.8c) V·B=0 (4.8d) D=Ek (4.8e) B (4.8f)
4.2 辅助动态位 4.2.1 时变电磁场的标量电位和矢量磁位 由麦克斯韦方程引入辅助动态位可简化分析和计算。已知
建立辅助动态位与电磁场量微分关系的步骤: (1)由磁场的无散性引入矢量磁位 将方程(4.8)与矢量恒等式v(xF)=0对比,令F=A,得 B=V×A4 (4.9a) 式中A为时变电磁场的矢量磁位 (2)将电场的旋度式变为无旋性方程 式(4.9a)代入方程(4.8a),得 VxE=m、O4 at 将电场的旋度式变为无旋性方程 V×(E+ aA) (4.9b)
（1）由磁场的无散性引入矢量磁位 将方程（4.8d）与矢量恒等式 对比,令 ，得 （4.9a） 式中A为时变电磁场的矢量磁位。 F A= B A = ( ) 0 F （2）将电场的旋度式变为无旋性方程 式（4.9a）代入方程（4.8a），得 将电场的旋度式变为无旋性方程 （4.9b） t = − A E ( ) 0 t + = A E 建立辅助动态位与电磁场量微分关系的步骤：
(3)由电磁场的无旋性引入标量电位 将式(4.9b)与矢量恒等式ⅴxVu=0对比,令l=,得 OA e t ⅴ④,写为 e=-va aA (4.9c) t 式中,④为时变电磁场的标量位
（3）由电磁场的无旋性引入标量电位 将式（4.9b）与矢量恒等式 对比，令 ，得 ，写为 （4.9c） u 0 u = t + = − A E t = − − A E 式中， 为时变电磁场的标量位
42.2时变电磁场动态位的波动方程 先由动态位的波动方程解得动态位,再由位场关系得到 时变场量。方法是用位场关系代入麦克斯韦方程,以动态位 置换时变场量后,得到动态位的波动方程 将式(4.9c)代入方程(4.8c),并交换Ⅴ和。()的运 算次序,得 V2Φ+(V·A) (4.10a) 再将式(49a,c)代入方程(4.8b),并利用式(4.8e, f),可得
4.2.2 时变电磁场动态位的波动方程 先由动态位的波动方程解得动态位，再由位场关系得到 时变场量。方法是用位场关系代入麦克斯韦方程，以动态位 置换时变场量后，得到动态位的波动方程。 将式（4.9c）代入方程（4.8c），并交换和 的运 算次序，得 （4.10a） ( ) t 2 ( ) t + = − A 再将式（4.9a，c）代入方程（4.8b），并利用式（4.8e， f），可得