第6章热电传感器 ·95· 6.2.1.4热点偶热电势的几点结论 (1)两个相同成分材料的热电极，不能构成热电偶。因为材料成分相同时，N=Ng 则有之=0以吸0，=0，则总电势为意 （2)热电偶所产生的热电势的大小，与热电极的长度和直径无关；只与热电极材料 的成分（要求是均值的）和两端温度有关。 （3)如热电偶两接点温度相同，T=T0,则尽管导体A、B的材料不同，热电偶回路 内的总电动势亦为零，即 E.个-=h号+a,-o,h=0 （4)热电偶AB的热电势与A、B材料的中间温度无关，而只与接点温度有关。 62.2热电偶回路基本法则 欲正确使用热电偶检测温度，尚须掌握有关热电偶回路的若干基本法则，先分别介 绍如下： 6.2.2.1中间导体法则（定律） 在热电偶回路中接入第三种材料的导线，只要第三种导线的两端温度相同，则此导 线的接入不影响原来热电偶回路的热电势，这一性质称为中间导体法则。此法测的证明 如下
6 ·95· 6.2.1.4 热点偶热电势的几点结论 （1）两个相同成分材料的热电极，不能构成热电偶。因为材料成分相同时，NA=NB, 则有 ln 0 A B N N = ,以及 A B = ,则总电势为零。 （2）热电偶所产生的热电势的大小，与热电极的长度和直径无关；只与热电极材料 的成分（要求是均值的）和两端温度有关。 （3）如热电偶两接点温度相同，T=T0，则尽管导体 A、B 的材料不同，热电偶回路 内的总电动势亦为零，即 0 0 0 ( , ) ( ) ( ) 0 T A AB A B T B K N E T T T T ln dt N = − = + − = l （4）热电偶 AB 的热电势与 A、B 材料的中间温度无关，而只与接点温度有关。 欲正确使用热电偶检测温度，尚须掌握有关热电偶回路的若干基本法则，先分别介 绍如下： 6.2.2.1 中间导体法则（定律） 在热电偶回路中接入第三种材料的导线，只要第三种导线的两端温度相同，则此导 线的接入不影响原来热电偶回路的热电势，这一性质称为中间导体法则。此法则的证明 如下：
·96. 传感器技术设计与应用 首先证明图6-3(a)的情况，设C和B的两个接点的温度都是T1,则回路的热电势（因 温差电势很小，主要是各接点的接触电势决定的回路的总电势)为 Ebc(T.T.To)=E(T)+Eac(T)+Eca(Ti)+Ema(To) EAB(T)+Eac(T)-Eac(T)+Eaa(To) =Ex(T)-E8(To)=E4(T,To) 由此可知，按图6-3(a)方式接入第三种导体，只要接点处的温度都是T1,则对源 热电偶回路的热电势没有影响。 对于图6-3(b),先设A、B、C的三个接点的温度都是T。,求得此时热电偶回路的 热电势 (To)=EB(To)+Egc(To)+Eca(To) (6-10) a (b) 图6-3热电偶回路接入第三种导体 根据式(5-2)，可将使(5-10)写成 e Na e Nc e （6-11) =a是总-0 E(To)+Enc(To)+Eca(To)=0 (6-12)
·96· 首先证明图 6-3(a)的情况，设 C 和 B 的两个接点的温度都是 T1,则回路的热电势（因 温差电势很小，主要是各接点的接触电势决定的回路的总电势）为 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 ( , , ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( , ) ABC AB BC CB BA AB BC BC BA AB AB AB E T T T E T E T E T E T E T E T E T E T E T E T E T T = + + + = + − + = − = 由此可知，按图 6-3（a）方式接入第三种导体，只要接点处的温度都是 T1，则对原 热电偶回路的热电势没有影响。 对于图 6-3（b），先设 A、B、C 的三个接点的温度都是 T0，求得此时热电偶回路的 热电势 0 0 0 0 ( ) ( ) ( ) ( ) E T E T E T E T ABC AB BC CA = + + （6-10） 图 6-3 热电偶回路接入第三种导体 根据式（5-2），可将使（5-10）写成 0 0 0 0 0 0 ( ) ( ) ( ) 0 A B C ABC B C A A B C B C A A B C B C A kT kT kT N N N E T ln ln ln e N e N e N kT N N N ln ln ln e N N N kT N N N ln e N N N = + + = + + = = （6-11） 即 0 0 0 ( ) ( ) ( ) 0 E T E T E T AB BC CA + + = （6-12）
第6章热电传感器 ·97 必 Epc(To)+Eca(To)=-En(To) (6-13) 图6-3(b)所示的回路总电势可写成 Eanc(T,To)=EB(T)+Enc(To)+Eca(To) (6-14) 将式(6-13)带入式(6-14)可得 EARc(T,Ta)=EA8(T)-Exa(To)=EB(T,To) 由此证明，这一回路的电势不受导体C接入的影响。因此，若接入测量仪表时所用 连接导线的两端温度相同，则不会影响原回路的电势。 根据中间导体法则测还可以用来测量液态金属和固体金属表面的温度。 6.2.2.2中间温度法则 热电偶AB在接点温度为T、T时的热电动势，等于此热电偶在接点温度为T、 T与T2、T两个不同状态下的热电势之和，此法则的证明如下 E(TT)=E(T)-E(T) =EAR(T)-EAR(T)+ER(T)-EAB(T3) =Ee(T,T)+E(TT) 这一法则，为将要讲述的延伸导线（补偿导线）的应用提供了理论依据。由此还可 以看出，只要是均质的电极，这回路的总电势只与两个接点的温度有关，而与电极的中 间温度无关。故在使用时，可以不考虑电极的中间温度变化。 6.2.2.3标准热电极法则 当温度为T、T时，用导体A、B组成的热电偶的热电动势等于AC热电偶和CB
6 ·97· 或 0 0 0 ( ) ( ) ( ) E T E T E T BC CA AB + = - （6-13） 图 6-3（b）所示的回路总电势可写成 0 0 0 ( , ) ( ) ( ) ( ) E T T E T E T E T ABC AB BC CA = + + （6-14） 将式（6-13）带入式（6-14）可得 0 0 0 ( , ) ( ) ( ) ( , ) E T T E T E T E T T ABC AB AB AB = = - 由此证明，这一回路的电势不受导体 C 接入的影响。因此，若接入测量仪表时所用 连接导线的两端温度相同，则不会影响原回路的电势。 根据中间导体法则还可以用来测量液态金属和固体金属表面的温度。 6.2.2.2 中间温度法则 热电偶 AB 在接点温度为 T1、T3 时的热电动势，等于此热电偶在接点温度为 T1、 T2 与 T2、T3 两个不同状态下的热电势之和，此法则的证明如下 1 3 1 3 1 2 2 3 1 2 2 3 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) AB AB AB AB AB AB AB AB AB E T T E T E T E T E T E T E T E T T E T T = − = − + − = + ， ， ， 这一法则，为将要讲述的延伸导线（补偿导线）的应用提供了理论依据。由此还可 以看出，只要是均质的电极，这回路的总电势只与两个接点的温度有关，而与电极的中 间温度无关。故在使用时，可以不考虑电极的中间温度变化。 6.2.2.3 标准热电极法则 当温度为 T、T0 时，用导体 A、B 组成的热电偶的热电动势等于 AC 热电偶和 CB
·98· 传感器技术设计与应用 热电偶的热电动势之代数和，即 Es(T.To)=Ec(T,To)+Ecg(T,To) 式中，导体C称为标准电极（一般由铂制成），故把这一性质称为标准电极法则！ 证明如下： 设由三种材料成分不同的热电极A、B、C分别组成三对热电偶回路如图6-4所示)， 这三对热电偶工作端的温度都是T,而参考端温度都是T,则热电偶AC、BC的热电势 分别为 Eac(T,To)=Ec(T)-Ec(To) Eac(T,To)=Egc(T)-Eec(To) (b) 图6-4标准热电极法则 上述两式相减，得到 Ec(T,To)-Esc(T,To) =Eic(T)-Exc(To)-Egc(T)+Esc(To) (6-15) =-Eoc(T)+Ec(T)]+[Epc(To)+Ec(To)] 由式(6-12)可知 -Ec(T)+Ec(T】=EB(T) (6-16) Epc(To)+Eca(To)=-EAR(To) (6-17)
·98· 热电偶的热电动势之代数和，即 0 0 0 ( , ) ( , ) ( , ) E T T E T T E T T AB AC CB = + 式中，导体 C 称为标准电极（一般由铂制成），故把这一性质称为标准电极法则。 证明如下： 设由三种材料成分不同的热电极 A、B、C 分别组成三对热电偶回路（如图 6-4 所示）， 这三对热电偶工作端的温度都是 T，而参考端温度都是 T0,则热电偶 AC、BC 的热电势 分别为 0 0 ( , ) ( ) ( ) E T T E T E T AC AC AC = − 0 0 ( , ) ( ) ( ) E T T E T E T BC BC BC = − 图 6-4 标准热电极法则 上述两式相减，得到 0 0 0 0 0 0 ( , ) ( , ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ( ) ( )] [ ( ) ( )] AC BC AC AC BC BC BC CA BC CA E T T E T T E T E T E T E T E T E T E T E T − = − − + = − + + + （6-15） 由式（6-12）可知 [ ( ) ( )] ( ) − + = E T E T E T BC CA AB （6-16） 0 0 0 ( ) ( ) ( ) E T E T E T BC CA AB + = − （6-17）
第6章热电传感器 ·99· 将式(6-16)及式(6-17)代入式(6-15) Exc(T,To)-Enc(T,To)=E8(T)-E(To)=EB(T,To) (6-18) 由式(6-18)可看出，热电偶AB的热电势可有热电偶AC和BC的热电势通过计算 求得。标准电极C通常用纯度很高、物理化学性能非常稳定的铂制成。 若干材料与标准铂电极组成的热电偶，当参考端温度为0℃，工作端温度为100℃ 时所产生的热电势数值如表61所示。利用此表和式(618)便可知同一温度范围内任 选两电极所组成的热电偶的热电势。如，选镍铬为一电极，另一电极为镍硅，欲求他 们组成的热电偶在工作端温度为100℃、参考端温度为0℃时的热电势。由表6-1查得 表6-1不同材料与标准铂电极组成电偶的热点势E(100,0》 材料名称 热电势(mv)材料名称热电势(mv)材料名称热电势(mv) 硅 44.80 镁 0.42 银 -0.72 镍铬 2.40 铝 0.40 金 -0.75 铁 1.80 0.30 锌 -0.75 钨 0.80 汞 0.00 -1.50 钢 0.77 的 0.00 镍铝（镍硅） -1.70 铜 0.76 铑 -0.64 康铜 -3.40 话铜 0.76 铱 .0.65 考铜 -3.60 Em.q00,0=2.4m,Et-n00,0)=-1.7m 由式(618)可知 Enm鞋000,0=En000,0)-E。t。000,0)=2.4-(-1.7)=4.1(m） 亦即镍铬一镍铬热电偶在参考端温度为0℃，工作端温度为100℃时，其热电势为 4.1mv,实验证实此计算结果是正确的
6 ·99· 将式（6-16）及式（6-17）代入式（6-15） 0 0 0 0 ( , ) ( , ) ( ) ( ) ( , ) E T T E T T E T E T E T T AC BC AB AB AB − = − = （6-18） 由式（6-18）可看出，热电偶 AB 的热电势可有热电偶 AC 和 BC 的热电势通过计算 求得。标准电极 C 通常用纯度很高、物理化学性能非常稳定的铂制成。 若干材料与标准铂电极组成的热电偶，当参考端温度为 0℃，工作端温度为 100℃ 时所产生的热电势数值如表 6-1 所示。利用此表和式（6-18）便可知同一温度范围内任 选两电极所组成的热电偶的热电势。例如，选镍铬为一电极，另一电极为镍硅，欲求他 们组成的热电偶在工作端温度为 100℃、参考端温度为 0℃时的热电势。由表 6-1 查得 表 6-1 不同材料与标准铂电极组成电偶的热点势 E（100，0） mv mv mv 硅 44.80 镁 0.42 银 −0.72 镍铬 2.40 铝 0.40 金 −0.75 铁 1.80 碳 0.30 锌 −0.75 钨 0.80 汞 0.00 镍 −1.50 钢 0.77 铂 0.00 镍铝（镍硅） −1.70 铜 0.76 铑 -0.64 康铜 −3.40 锰铜 0.76 铱 -0.65 考铜 −3.60 100,0 2.4 E mv n n n-（ ）= ， 100,0 1.7 E mv n n 硅-（ ）= − 由式（6-18）可知 100,0 100,0 100,0 2.4 ( 1.7) 4.1( ) E E E mv n n n n n n n n - - - 硅（ ）= − = − − = （ ） 硅 （ ） 亦即镍铬—镍铬热电偶在参考端温度为 0℃，工作端温度为 100℃时，其热电势为 4.1mv，实验证实此计算结果是正确的