二、线性跟驰模型 Fundamentals of Fraffic Eengineering 两车不发生碰撞的条件：L=安全间隔+车身长度 L=x(t)-x() x,(t)=x,(t)+d3 x(t)=x(t)+d+d [x,(t)+d3]-[x(t)+d+d2]=Lo 假设：前车与后车在减速期间行驶的距离相同，于是d2=d3 xn(t)-x (t)=d+Lo 假设：后车在反应时间保持车速不变，于是d,=T优+1（①）=T元(t+T) x()-x()=T(t+)+Lo
两车不发生碰撞的条件： L0 =安全间隔+车身长度 L= ( ) ( ) 1 x t x t n n 3 xn (t) xn (t)d 1 1 1 2 xn (t) xn (t) d d 3 1 1 2 0 [xn (t) d ][xn (t) d d ] L 假设：前车与后车在减速期间行驶的距离相同，于是 d2=d3 1 1 0 xn (t) xn (t) d L 假设：后车在反应时间保持车速不变，于是 ( ) ( ) d1 Tx n1 t Tx n1 t T 1 1 0 xn (t) xn (t) Tx n (t T) L 二、线性跟驰模型
二、线性跟驰模型 Fundamentals of Fralfic Eengineering x(t)-x(t)=T(1+T)+L 两边对t微分： 元n()-元n1(t)=T元n+1(t+T) x+T)=7x,（④-xa=} x+(t+T)为后车在时刻(t+T)的加速度，理解为后车的反应； 1为司机反应敏感度； xn(t)-xn+(t)为时刻t的刺激， 从而认为：反应=敏感度×刺激
xn (t) xn1 (t) Tx n1 (t T) L 两边对 t 微分： ( ) ( ) ( ) x n t x n1 t T x n1 t T { ( ) ( )} 1 ( ) 1 . . 1 . x t x t T x t T n n n 1( ) . xn t T 为后车在时刻（t+T）的加速度，理解为后车的反应； T 1 为司机反应敏感度； ( ) 1 ( ) . . x n t x n t 为时刻 t 的刺激， 从而认为：反应=敏感度刺激 二、线性跟驰模型
二、线性跟驰模型 Fundamentals of Faffic Eengineering xn1(t+T)=7{x,(0-xn+1()} 上述公式的推导是基于三点假设： (1)前车刹车 (2)前车、后车的减速距离相等d2=d3 (3)后车在反应时间保持车速不变，d1=T优+1(t)=T代m+(t+T) 实际情况比此要复杂多 戈n+1(t+T)=2[元n(t)-元n1(t]) 入一反应灵敏度系数，或反应强度系数。 模型表明即跟驶车的加速度与前后车的相对速度呈线性关系，故 称为线性跟驰模型
上述公式的推导是基于三点假设： (1) 前车刹车 (2) 前车、后车的减速距离相等 d2=d3 (3) 后车在反应时间保持车速不变， ( ) ( ) d1 Tx n1 t Tx n1 t T 实际情况比此要复杂多( ) [ ( ) ( )]) 1 1 x t T x t x t n n n { ( ) ( )} 1 ( ) 1 . . 1 . x t x t T x t T n n n 二、线性跟驰模型 λ——反应灵敏度系数，或反应强度系数。 模型表明即跟驶车的加速度与前后车的相对速度呈线性关系，故 称为线性跟驰模型
三、线性跟驰模型的稳定性 Fundamentals of Fralfic Eengineering 线性跟驰模型的两类波动稳定性： (1)局部稳定性：关注跟驰车对前面车运行波动的反应，如前后两 车车间距变化是否稳定，摆动大则不稳定，摆动小则不稳定 (2)渐进稳定性：关注车队中每一辆车的波动特性在车队中的表现， 即车队的整体波动特性（长期行为），如前车向后面各车传播 速度的变化，速度振幅扩大则不稳定，振幅衰减则渐进稳定。 线性模型为一个复杂的二阶微分方程，求解需用拉普拉斯 变换。赫尔曼用BM704计算机解该微分方程，并推导出 如下关系式： C=λT C一表示两车间距摆动特性的数值。C越大，车间距摆动越大； C值越小，车间距的摆动则趋近于零。 灵敏系数或反应强度系数，其值大则表示反应过分强烈 T- 反应时间
三、线性跟驰模型的稳定性 线性跟驰模型的两类波动稳定性： (1)局部稳定性：关注跟驰车对前面车运行波动的反应，如前后两 车车间距变化是否稳定，摆动大则不稳定，摆动小则不稳定 (2) 渐进稳定性：关注车队中每一辆车的波动特性在车队中的表现， 即车队的整体波动特性（长期行为） ，如前车向后面各车传播 速度的变化，速度振幅扩大则不稳定，振幅衰减则渐进稳定。 线性模型为一个复杂的二阶微分方程，求解需用拉普拉斯 变换。赫尔曼用 IBM704计算机解该微分方程，并推导出 如下关系式： C——表示两车间距摆动特性的数值。C越大，车间距摆动越大； C值越小，车间距的摆动则趋近于零。 ——灵敏系数或反应强度系数，其值大则表示反应过分强烈。 T——反应时间。 C T
1、局部稳定 针对C=λT取不同的值，跟驰行驶两辆车的运动情况可 以分为以下四类： (1)0sC≤e1时，车头间距不发生波动，基本稳定； (2)e1<C<2时，车头间距发生波动，但振幅呈指数衰减； (3)C=π2，车头间距发生波动，振幅不变，不衰减； (4)C>π/2，车头间距发生波动，振幅增大。 G=050 G0.80 利用计算机模拟的方法给出了相 关运动参数的变化曲线，其中： 反应时间仁1.55 Ge1≈0.368 时间
针对C=λT 取不同的值，跟驰行驶两辆车的运动情况可 以分为以下四类： （1）0≤C≤e -1时，车头间距不发生波动，基本稳定； （2） e -1<C<π/2时，车头间距发生波动，但振幅呈指数衰减； （3） C=π/2，车头间距发生波动，振幅不变，不衰减； （4） C>π/2，车头间距发生波动，振幅增大。 1、局部稳定 利用计算机模拟的方法给出了相 关运动参数的变化曲线，其中： 反应时间T=1.5s C=e -1≈0.368