增长速庄报告水平一基期水平_报告期水平 基期水平 基期水平 若增长速度为正值,表示该指标增长的程度;若为负值,表示该 指标降低的程度。 例1-1-1:已知2015年粮食产量为12429亿斤,2016年粮食产 量为12325亿斤,求2016年粮食产量的增长率, 解:设2016年粮食产量的增长率为x 12325-12429 ≈-0.008=-0.8% 12429 (2)平均增长速度 平均增长速度表明社会经济现象逐期平均增长变化的程度,如 2010-2020年粮食产量的年均增长率,就是平均增长速度。平均增长 速度不能根据各时期的环比增长速度直接求得。 设时间序列的最初水平为A1,最末水平为An,平均增长速度为 ,则有: A2=A1+A1x=A1(1+x) A3=A2+A2x=A2(1+x)=A1(1+x) A4=A2+A2x=A2(1+x)=A1(1+x)3 An=An-1+An-1x=An-1(1+x)=A1(1+x) 由上式可得出: A1 例1-1-2:已知2001年粮食产量为9050亿斤,2005年粮食产量 为9680亿斤,求2001-2005年粮食产量的年均增长率 解:设年均增长率为x
— 5 — 增长速度 = 报告期水平 − 基期水平 基期水平 = 报告期水平 基期水平 − 1 若增长速度为正值，表示该指标增长的程度；若为负值，表示该 指标降低的程度。 例 1-1-1：已知 2015 年粮食产量为 12429 亿斤，2016 年粮食产 量为 12325 亿斤，求 2016 年粮食产量的增长率。 解：设 2016 年粮食产量的增长率为𝑥 𝑥 = 12325 − 12429 12429 ≈‒ 0.008 =‒ 0.8% （2）平均增长速度 平均增长速度表明社会经济现象逐期平均增长变化的程度，如 2010-2020 年粮食产量的年均增长率，就是平均增长速度。平均增长 速度不能根据各时期的环比增长速度直接求得。 设时间序列的最初水平为 A1，最末水平为 An，平均增长速度为 𝑥，则有： 𝐴2 = 𝐴1 + 𝐴1𝑥 = 𝐴1（1 + 𝑥） 𝐴3 = 𝐴2 + 𝐴2𝑥 = 𝐴2（1 + 𝑥） = 𝐴1（1 + 𝑥） 2 𝐴4 = 𝐴3 + 𝐴3𝑥 = 𝐴3（1 + 𝑥） = 𝐴1（1 + 𝑥） 3 …… 𝐴𝑛 = 𝐴𝑛−1 + 𝐴𝑛−1𝑥 = 𝐴𝑛−1（1 + 𝑥） = 𝐴1（1 + 𝑥） 𝑛−1 由上式可得出： 𝑥 = √ 𝐴𝑛 𝐴1 𝑛−1 − 1 例 1-1-2：已知 2001 年粮食产量为 9050 亿斤，2005 年粮食产量 为 9680 亿斤，求 2001-2005 年粮食产量的年均增长率。 解：设年均增长率为𝑥
5-19680 9050~1=1.0696-1≈0.017=1.7% 3.平均指标 平均指标是将一个总体内各个单位在某个数量标志上的差异抽 象化,以反映总体的一般水平的综合指标 平均指标具有两个基本特点:一是它是一个代表性的指标,代表 总体各个单位某一数量标志的一般水平。它代表总体各单位标志值的 集中趋势。二是它把总体各个单位某一标志数值的差异抵消掉,而反 映总体的综合特征。 (1)简单算术平均数 简单算术平均数就是将总体各个单位某一标志值相加除以总体 单位数求得的数值。简单算术平均数的特点是:不考虑变量值出现的 次数问题。 例1-1-3:已知A、B、C三家企业收购三等小麦的价格分别为 A企业1.32元/斤,B企业1.15元/斤,C企业1.31元/斤。求三 家企业三等小麦的平均收购价格 解:设平均收购价格为P 1.32+1.15+1.31 =1.26 (2)加权算术平均数 加权算术平均数是在总体经过分组形成变量数列(包括单项数列 和组距数列),有变量值和次数的情况下,将各组变量值分别与其次 数相乘后加总求得标志总量,再除以总体单位数(即次数总和)而求 得的数值。次数也称为权数。计算公式为: ∑(各组变量值×各组次数) ∑各组次数 例1-1-4:已知A、B、C三家企业收购三等小麦的价格分别为
— 6 — 𝑥 = √ 9680 9050 5−1 − 1 = √1.0696 4 − 1 ≈ 0.017 = 1.7% 3.平均指标 平均指标是将一个总体内各个单位在某个数量标志上的差异抽 象化，以反映总体的一般水平的综合指标。 平均指标具有两个基本特点：一是它是一个代表性的指标，代表 总体各个单位某一数量标志的一般水平。它代表总体各单位标志值的 集中趋势。二是它把总体各个单位某一标志数值的差异抵消掉，而反 映总体的综合特征。 （1）简单算术平均数 简单算术平均数就是将总体各个单位某一标志值相加除以总体 单位数求得的数值。简单算术平均数的特点是：不考虑变量值出现的 次数问题。 例 1-1-3：已知 A、B、C 三家企业收购三等小麦的价格分别为： A 企业 1.32 元／斤，B 企业 1.15 元／斤，C 企业 1.31 元／斤。求三 家企业三等小麦的平均收购价格。 解：设平均收购价格为𝑃̅ 𝑃̅ = 1.32 + 1.15 + 1.31 3 = 1.26 （2）加权算术平均数 加权算术平均数是在总体经过分组形成变量数列（包括单项数列 和组距数列），有变量值和次数的情况下，将各组变量值分别与其次 数相乘后加总求得标志总量，再除以总体单位数（即次数总和）而求 得的数值。次数也称为权数。计算公式为： 𝑃̅ = ∑（各组变量值 × 各组次数） ∑各组次数 例 1-1-4：已知 A、B、C 三家企业收购三等小麦的价格分别为：
A企业1.32元/斤,B企业1.15元/斤,C企业1.31元/斤。收购 数量分别为:A企业250吨,B企业50吨,C企业150吨。求三家企 业以收购量为权数计算的三等小麦的加权算术平均收购价格P 解:设三家企业小麦收购价格分别为P、P、P3,收购数量分别 为Q、、Q,加权算术平均收购价格为 P1Q1+P2Q2+ P3Q Q1+Q2+Q3 1.32×250+1.15×50+1.31×150 250+50+150 1.3 加权算术平均数由于考虑到了权数的影响,计算结果会偏向于权 数较大的变量值。从例1-1-3、例1-1-4中可以看出,简单算术平均 价格为1.26元/斤,主要是被B企业较低的收购价格(1.15元/斤) 拉低了;而加权算术平均价格为1.3元/斤,没有太多地受到B企业 的低价影响,主要是由于B企业收购量小于A企业和C企业,也就是 B企业所占的权数较小,对计算结果的影响也较小。在实际工作中 可根据具体情况选择使用简单算术平均数或加权算术平均数 4.标志变异指标 标志变异指标是标明总体各个单位标志值的差异程度,或者说离 散程度的指标,它与平均指标的作用是相辅相成的,是评价平均指标 代表性大小的依据 常用的标志变异指标有标准差、标准差系数(离散系数)等, (1)标准差() 标准差是总体各单位变量值与其平均数的差值平方的算术平均 数的平方根。计算公式为: (交量值一平均值) 总体单位数 设每个变量值为x,平均值为x,总体单位数为n,则上式可写为
— 7 — A 企业 1.32 元／斤，B 企业 1.15 元／斤，C 企业 1.31 元／斤。收购 数量分别为：A 企业 250 吨，B 企业 50 吨，C 企业 150 吨。求三家企 业以收购量为权数计算的三等小麦的加权算术平均收购价格𝑃̅ 。 解：设三家企业小麦收购价格分别为 P1、P2、P3，收购数量分别 为 Q1、Q2、Q3，加权算术平均收购价格为： 𝑃̅ = 𝑃1𝑄1 + 𝑃2𝑄2 + 𝑃3𝑄3 𝑄1+𝑄2+𝑄3 = 1.32 × 250 + 1.15 × 50 + 1.31 × 150 250 + 50 + 150 ≈ 1.3 加权算术平均数由于考虑到了权数的影响，计算结果会偏向于权 数较大的变量值。从例 1-1-3、例 1-1-4 中可以看出，简单算术平均 价格为 1.26 元／斤，主要是被 B 企业较低的收购价格（1.15 元／斤） 拉低了；而加权算术平均价格为 1.3 元／斤，没有太多地受到 B 企业 的低价影响，主要是由于 B 企业收购量小于 A 企业和 C 企业，也就是 B 企业所占的权数较小，对计算结果的影响也较小。在实际工作中， 可根据具体情况选择使用简单算术平均数或加权算术平均数。 4.标志变异指标 标志变异指标是标明总体各个单位标志值的差异程度，或者说离 散程度的指标，它与平均指标的作用是相辅相成的，是评价平均指标 代表性大小的依据。 常用的标志变异指标有标准差、标准差系数（离散系数）等。 （1）标准差（σ） 标准差是总体各单位变量值与其平均数的差值平方的算术平均 数的平方根。计算公式为： σ = √ ∑（变量值 − 平均值） 2 总体单位数 设每个变量值为𝑥，平均值为𝑥̅，总体单位数为n，则上式可写为：
n 标准差是表示差异程度的重要指标,标准差越大,说明变量的差 异越大,平均数的代表性就越小;反之,标准差越小,说明变量的差 异小,平均数的代表性就越大。 例1-1-5:已知甲县5个企业的小麦收购价分别为1.45元/斤 1.23元/斤、1.36元/斤、1.15元/斤、1.56元/斤;乙县5个企 业的小麦收购价分别为1.32元/斤、1.36元/斤、1.33元/斤 1.38元/斤、1.36元/斤。求两县小麦收购价的标准差 解:根据已知条件,首先分别计算出两县小麦的简单算术平均收 购价,均为1.35元/斤。可列出下表 表1-1-1甲、乙县小麦收购价格表 甲县 企业 收购价 收购价 x-x X-x 1.45 0.10 0.03 2 1.23 1.36 0.01 0.20 0.03 0.21 1.36 0.01 甲县标准差为 0.12+0.122+0.012+0.22+0212 ≈0.15 乙县标准差为 0.032+0.012+0.022+0.032+001 0.02 由此可见,甲县标准差大于乙县,说明甲县各企业收购价格的变 动度比乙县大,平均价的代表性比乙县小。 (2)标准差系数(离散系数)
— 8 — σ = √∑（𝑥 − 𝑥̅） 2 n 标准差是表示差异程度的重要指标，标准差越大，说明变量的差 异越大，平均数的代表性就越小；反之，标准差越小，说明变量的差 异小，平均数的代表性就越大。 例 1-1-5：已知甲县 5 个企业的小麦收购价分别为 1.45 元／斤、 1.23 元／斤、1.36 元／斤、1.15 元／斤、1.56 元／斤；乙县 5 个企 业的小麦收购价分别为 1.32 元／斤、1.36 元／斤、1.33 元／斤、 1.38 元／斤、1.36 元／斤。求两县小麦收购价的标准差。 解：根据已知条件，首先分别计算出两县小麦的简单算术平均收 购价，均为 1.35 元／斤。可列出下表： 表 1-1-1 甲、乙县小麦收购价格表 企业 n 甲县 乙县 收购价 𝑥 𝑥 − 𝑥̅ 收购价 𝑥 𝑥 − 𝑥̅ 1 1.45 0.10 1.32 -0.03 2 1.23 -0.12 1.36 0.01 3 1.36 0.01 1.33 -0.02 4 1.15 -0.20 1.38 0.03 5 1.56 0.21 1.36 0.01 甲县标准差为： σ = √ 0.1 2 + 0.122 + 0.012 + 0.2 2 + 0.212 5 ≈ 0.15 乙县标准差为： σ = √ 0.032 + 0.012 + 0.022 + 0.032 + 0.012 5 ≈ 0.02 由此可见，甲县标准差大于乙县，说明甲县各企业收购价格的变 动度比乙县大，平均价的代表性比乙县小。 （2）标准差系数（离散系数）
标准差系统是标准差和平均数的比值,是用相对数表现的标志变 动度指标。对于平均指标不相同的总体,不宜直接用标准差比较其标 志变动度的大小,而需要利用标准差系数进行比较 四、统计人员 (一)统计人员的概念 《统计法》所称的统计人员,是指从事统计活动的专职或兼职的 工作人员,包括各级政府统计机构、部门统计机构和企业事业组织统 计机构的负责人和工作人员,以及在不设统计机构的部门、企业事业 单位、乡镇(街道办事处)、行政村或其他组织中从事统计工作的人 员和指定的统计负责人。 (二)对统计人员的基本要求 统计人员应当坚持实事求是,恪守职业道德。实事求是是统计人 员最重要、最基本的品质,是统计职业道德的核心内容。统计人员要 不断提高自己的专业素养,使自己的专业知识水平与所执行统计任务 的需要相适应 (三)统计人员的职权 统计人员的职权,是指统计人员为了完成统计任务而由统计法规 定拥有的权力。 1.统计人员具有依照《统计法》规定独立行使统计调査、统计报 告、统计监督的职权 2.统计人员有权要求有关单位和人员依照国家规定,如实提供统 计资料。 3.统计人员有权检查统计资料的准确性,要求改正不确实的统计 资料 4.统计人员有权揭发和检举统计调查工作中的违法行为 5统计人员有学习专业知识的权利 (四)统计人员的职责
— 9 — 标准差系统是标准差和平均数的比值，是用相对数表现的标志变 动度指标。对于平均指标不相同的总体，不宜直接用标准差比较其标 志变动度的大小，而需要利用标准差系数进行比较 四、统计人员 （一）统计人员的概念 《统计法》所称的统计人员，是指从事统计活动的专职或兼职的 工作人员，包括各级政府统计机构、部门统计机构和企业事业组织统 计机构的负责人和工作人员，以及在不设统计机构的部门、企业事业 单位、乡镇（街道办事处）、行政村或其他组织中从事统计工作的人 员和指定的统计负责人。 （二）对统计人员的基本要求 统计人员应当坚持实事求是，恪守职业道德。实事求是是统计人 员最重要、最基本的品质，是统计职业道德的核心内容。统计人员要 不断提高自己的专业素养，使自己的专业知识水平与所执行统计任务 的需要相适应。 （三）统计人员的职权 统计人员的职权，是指统计人员为了完成统计任务而由统计法规 定拥有的权力。 1.统计人员具有依照《统计法》规定独立行使统计调查、统计报 告、统计监督的职权。 2.统计人员有权要求有关单位和人员依照国家规定，如实提供统 计资料。 3.统计人员有权检查统计资料的准确性，要求改正不确实的统计 资料。 4.统计人员有权揭发和检举统计调查工作中的违法行为。 5.统计人员有学习专业知识的权利。 （四）统计人员的职责