一、 四种重要的关系式 名=兵+ax ei (Y|X)=+月X: E X X 总体回归线与样本回归线的基本关系 PDF文件使用"pdfFactory Pro”试用版本创建ww,fineprint.cn
一 、四种重要的关系式 PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 www.fineprint.cn
二、普通最小二乘法 1、最小二乘法产生的历史 2、最小二乘法的思路 （1)为了精确地描述Y与X之间的关系，必须使用这两 个变量的每一对观察值，才不至于以点概面（作 到全面) (2)Y与X之间是否是直线关系（协方差或相关系数)？ 若是，将用一条直线描述它们之间的关系。 (3)在Y与X的散点图上画出直线的方法很多。 任务？—找出一条能够最好地描述Y与X(代表所 有点)之间的直线。 (4)什么是最好？一找出判断“最好”的原则：最好指得是 找一条直线使得这些点到该直线的纵向距离的和（平方 和)最小 PDF文件使用"pdfFactory Pro”试用版本创建wm,fineprint.cn
1、最小二乘法产生的历史 2、最小二乘法的思路 （1）为了精确地描述Y与X之间的关系，必须使用这两 个变量的每一对观察值，才不至于以点概面（作 到全面） （2）Y与X之间是否是直线关系（协方差或相关系数）？ 若是，将用一条直线描述它们之间的关系。 （3）在Y与X的散点图上画出直线的方法很多。 任务？——找出一条能够最好地描述Y与X（代表所 有点）之间的直线。 （4）什么是最好？—找出判断“最好”的原则：最好指得是 找一条直线使得这些点到该直线的纵向距离的和（平方 和）最小 二、普通最小二乘法 PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 www.fineprint.cn
二、 普通最小二乘法 三种距离 纵向距离=Y,氵，=Y,。,X AX,Y横向距离 距离 向距 A为实际点，B为拟 合直线上与之对应 的点 B.x:y PDF文件使用"pdfFactory Pro”试用版本创建ww,fineprint.cn
Y X 纵 向 距 离 横向距离 距离 (X Y ) i i A , (x y ) i i B , ˆ A为实际点，B为拟 合直线上与之对应 的点 u Y Y Yi Xi i i i b b ˆ ˆ ˆ ˆ 0 1 纵向距离 = - = - - 二、普通最小二乘法 三种距离 PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 www.fineprint.cn
二、普通最小二乘法 人们设想的拟合准则有： min -立) 误差相互抵消，达不到要求 i=1 2 min】 不能保证估计的无 偏性，计算也难。 3 仅考虑个别点的影响 不存在误差相互抵消问题， 4 g 考虑了所有点的影响，估计 i=1 具有较好的估计性质 一最小二乘准则 Ordinary Least Squares PDF文件使用"pdfFactory Pro”试用版本创建wm,fineprint.cn
二、普通最小二乘法 PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 ÿwww.fineprint.cn
二、 普通最小二乘法 3、最小二乘法的数学原理 0=2出，-)2=∑化-(。+月，X,)》2 「∑(B,+Bx,-I)=0 ∑(B+月X,-I)X,=0 (*) 或 EY,=nBo+BEX EYX=BoEX:+BEX2 EXEY-EY EEX 解得： X2-(X,)2 nEY X:-EY EX 1= nX2-(X,)2 注：方程组（*)称为正规方程组(normal equations)。 PDF文件使用"pdfFactory Pro”试用版本创建ww,fineprint.cn
= å - = å - + n i i i n Q Yi Y Y X 1 2 0 1 2 1 )) ˆ ˆ ) ( ( ˆ ( b b 3、最小二乘法的数学原理 注：方程组（*）称为正规方程组（normal equations）。 二、普通最小二乘法 PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 www.fineprint.cn