一般地,设平面x过M12M2M3三点,M1,M2 M3不共线即M1M2×M1M3≠0 则得平面方程为: M1M·(M1M2×M1M3)=0
一般地，设平面 过 M1 , M2 , M3 三点, M1 , M2 , M3 不共线. 即 0. M1 M2 M1 M3 则得平面方程为： ( ) 0, M1 M M1 M2 M1 M3 =
x2-x1y2-y2-2|(x-x,y-y2z-=)=0 x-X y-y1 x2-x1y2-y122-1=0. 平面的三 点式方程 x3-x1y3-y123-21 (43)
即 ( , , ) 0, 1 1 1 3 1 3 1 3 1 2 1 2 1 2 1 − − − = − − − − − − x x y y z z x x y y z z x x y y z z i j k 0. 3 1 3 1 3 1 2 1 2 1 2 1 1 1 1 = − − − − − − − − − x x y y z z x x y y z z x x y y z z 平面的三 点式方程 . （4.3)
副产品:(1) a·(Bxy)=0<→a,B,y共面, a·(B×y)=(aBy)称为a,B,y的混合积 (2)三点共线 →M1M2×M1M3=0或 →M1M2×M2M3=0或 →M,M3AN=0
副产品：(1) ( )=0 , , 共面, 称为, , 的混合积. (2) 三点共线 M1 M2 M1 M3 = 0 或 M1 M2 M2 M3 = 0 或 0. M2 M3 M3 M1 = ( ) = ( )
2平面的一般方程 A2+B2≠0 对于二维空间Ax+By+D=0平面直线 对于三维空间同样 A2+B2+C2≠0 Ax+By+Cx+D=0→空间平面 故Ax+By+Cz+D=0, A2+B2+C2≠0 平面 般方程
2 平面的一般方程 对于二维空间. Ax+By+D=0 A 2+B 20 平面直线. 对于三维空间. 同样 Ax+By+Cz+D=0 A 2+B 2+C20空间平面. 故 A x + B y + C z + D = 0 , A2+B2+C20 平面一 般方程.
事实上任何平面都可用法点式表示, 因而为x,y,的三元一次方程 反之,任何关于x,y,的三元一次方程 Ax+ By+Cz+D=o 取某一点Mxn,%o,)满足上述方程两式相减 A(x-x0)+B(y1)+C(z-20)=0, 故上述方程表示过M且垂直于(A,B,C的平面 的法点式方程即Ax+By+C+D=0表示一个平面, 且以(A,B,C)为法向
事实上. 任何平面都可用法点式表示, 因而为x, y, z的三元一次方程; 反之，任何关于x, y, z的三元一次方程 A x + B y + C z + D = 0 , 取某一点M0 (x0 , y0 , z0 )满足上述方程. 两式相减 A(x−x0 )+B(y−y0 ) +C(z−z0 ) =0, 故上述方程表示过 M0 且垂直于 (A, B, C) 的平面 的法点式方程. 即 Ax+By+Cz+D=0 表示一个平面， 且以 (A, B, C) 为法向