1.3逻辑代数基础 数字电路研究的主要问题是输入和输出之间的关系，这种关系称 为逻辑关系，而分析和处理逻辑关系的工具就是逻辑代数。逻辑代数 也叫开关代数，还叫布尔代数。 13.1逻辑变量与逻辑函数 1.逻辑变量 逻辑代数中的变量就是逻辑变量，逻辑变量分为两类，即输入逻 辑变量和输出逻辑变量。无论是输入逻辑变量还是输出逻辑变量它们 的取值都只有两个即0和1。这里的0和1没有数的含义，它们表示两种 完全对立的逻辑状态。 2.逻辑函数 一般地说，如果输入逻辑变量4、B、C.·的取值确定以后，输 出逻辑变量Y的取值也就被唯一地确定了，那么我们称Y是A、B、 C.的逻辑函数，A、B、C.是Y的逻辑变量。记作：Y=F(A、B、 C...)
1.3 逻辑代数基础 数字电路研究的主要问题是输入和输出之间的关系，这种关系称 为逻辑关系，而分析和处理逻辑关系的工具就是逻辑代数。逻辑代数 也叫开关代数，还叫布尔代数。 1.3.1 逻辑变量与逻辑函数 1. 逻辑变量 逻辑代数中的变量就是逻辑变量，逻辑变量分为两类，即输入逻 辑变量和输出逻辑变量。无论是输入逻辑变量还是输出逻辑变量它们 的取值都只有两个即0和1。这里的0和1没有数的含义，它们表示两种 完全对立的逻辑状态。 2. 逻辑函数 一般地说，如果输入逻辑变量A、B、C… 的取值确定以后，输 出逻辑变量Y的取值也就被唯一地确定了，那么我们称Y是A、B、 C… 的逻辑函数，A、B、C… 是Y 的逻辑变量。记作：Y＝F（A、B、 C…）
1.3.2逻辑代数的基本运算 数字电路中，基本逻辑关系有三种，即与、或、非， 对应了三种基本逻辑运算，即与运算、或运算、非运算。 1.三种基本逻辑运算 (1)与运算 只有当决定一件事情的条件全部具备时，这件事情的 结果才发生，这样的逻辑关系称为逻辑与关系，简称与关 系，也叫逻辑乘法关系，简称乘法关系。与关系所对应的 运算称为与运算，也叫乘法运算。如图1.1(a)所示电路， Y1和A、B之间的关系是与关系。计作：了1=A·B,逻 辑符号如图1.1(b)所示，真值表如表1.3所示
1.3.2 逻辑代数的基本运算 数字电路中，基本逻辑关系有三种，即与、或、非， 对应了三种基本逻辑运算，即与运算、或运算、非运算。 1. 三种基本逻辑运算 （1）与运算 只有当决定一件事情的条件全部具备时，这件事情的 结果才发生，这样的逻辑关系称为逻辑与关系，简称与关 系，也叫逻辑乘法关系，简称乘法关系。与关系所对应的 运算称为与运算，也叫乘法运算。如图1.1（a）所示电路， Y 1和A、B之间的关系是与关系。计作：Y 1＝A·B ，逻 辑符号如图1.1（b）所示，真值表如表1.3所示
A B & B (a) (6) 图1.1与运算 (a)电路图 (b)逻辑符号 表1.3与运算的真值表 A ⊙ YI 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1
A B Y 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 图1.1与运算 （a）电路图 （b）逻辑符号 表1.3与运算的真值表
(2)或运算 当决定一件事情的条件有一个或一个以上具备时， 这件事情的结果就发生。这样的逻辑关系称为逻辑或关 系，简称或关系，也叫逻辑加法关系，简称加法关系，或 关系所对应的运算称为或运算，也叫加法运算。如图1.2 (a)所示电路，Y2与A、B之间是逻辑或关系，计作： Y2=什B,逻辑符号如图1.2(b)所示，真值表如表1.4 所示
(2)或运算 当决定一件事情的条件有一个或一个以上具备时， 这件事情的结果就发生。这样的逻辑关系称为逻辑或关 系，简称或关系，也叫逻辑加法关系，简称加法关系,或 关系所对应的运算称为或运算，也叫加法运算。如图1.2 （a）所示电路， Y 2与A、B之间是逻辑或关系，计作: Y 2＝A+B ,逻辑符号如图1.2（b）所示，真值表如表1.4 所示
B、 (a) 6) 图1.2或运算 (a) 电路图 (b) 逻辑符号 表1.4或运算真值表 A B Y2 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1
表1.4 或运算真值表 图1.2或运算 （a）电路图 （b）逻辑符号 A B Y2 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1