1.2数制与编码 1.2.1数制 人们在日常生活中需要计数，在选择计数的方法时人 们通常采用的是十进制数，而在数字电路中常常采用的 是二进制数，有时也采用十六进制数和八进制数。 1.十进制数 计数基数R=10,计数规则逢十进一、借一当十，展 开式 为 (W)o=a,10
1.2 数制与编码 1.2.1 数制 人们在日常生活中需要计数，在选择计数的方法时人 们通常采用的是十进制数，而在数字电路中常常采用的 是二进制数，有时也采用十六进制数和八进制数。 1. 十进制数 计数基数R＝10，计数规则逢十进一、借一当十，展 开式 为 i n i m (N) ai 10 1 10 − =− =
2.二进制数 R=2,计数规则是逢二进一、借一当二。 3.八进制数 R=8,计数规则是逢八进一、借一当八。 4.十六进制数 R=16,计数规则是逢十六进一、借一当十六。其中 10、11、12、13、14、15分别用A、B、C、D、E、F表 示。 任一进制数的展开形式为： 式中k表示任一进制数 (Nk
2. 二进制数 R=2，计数规则是逢二进一、借一当二。 3. 八进制数 R＝8，计数规则是逢八进一、借一当八。 4. 十六进制数 R＝16，计数规则是逢十六进一、借一当十六。其中 10、11、12、13、14、15分别用A、B、C、D、E、F表 示。 任一进制数的展开形式为： 式中k表示任一进制数 i n i m N k ai k − =− = 1 ( )
1.2.2不同数制间的相互转换 1.任一进制数转换为十进制数 转换方法：把该进制数按权的展开形式展开，然后相加所 得到的结果就是相应的十进制数。 2.十进制转换为二进制数 (1)整数部分的转换 转换方法：将十进制数的整数部分除以2取余数，把余数 按倒序排列排列就得到了相应的二进制数。 (2)小数部分的转换 转换方法：将十进制数的小数部分乘以2取整数，把整数 按顺序排列，就得到了相应的十进制数。 3.二进制数与十六进制数之间的转换 转换方法：每四位二进制数转换成一位十六进制数，一位 十六进制数转换成四位二进制数。 4.二进制数与八进制数之间的转换 转换方法：三位二进制数转换成一位八进制数，一位八进 制数转换成三位二进制数
1.2.2 不同数制间的相互转换 1. 任一进制数转换为十进制数 转换方法：把该进制数按权的展开形式展开，然后相加所 得到的结果就是相应的十进制数。 2. 十进制转换为二进制数 （1）整数部分的转换 转换方法：将十进制数的整数部分除以2取余数，把余数 按倒序排列排列就得到了相应的二进制数。 （2）小数部分的转换 转换方法：将十进制数的小数部分乘以2取整数，把整数 按顺序排列，就得到了相应的十进制数。 3. 二进制数与十六进制数之间的转换 转换方法：每四位二进制数转换成一位十六进制数，一位 十六进制数转换成四位二进制数。 4. 二进制数与八进制数之间的转换 转换方法：三位二进制数转换成一位八进制数，一位八进 制数转换成三位二进制数
1.2.3常用编码 用文字、符号、数字等给特定信息起名字的过程叫 编码，而用四位二进制代码来表示0一9十个数的编码方 法叫二一十进制编码。二一十进制编码也叫BCD码，常 用的BCD码见表1.2表中8421码、5421码、2421(A)码 为有权，它们按权展开时结果恰好是对应的十进制数， 余三3码和格雷码是无权码，余三码是8421码加3得到的 ,如“4”的8421码是0100则余三码为0111(0100十 0011=0111)。格雷码也叫循环码，它的特点是相邻的 两个编码之间只有一个编码的取值不同
1.2.3 常用编码 用文字、符号、数字等给特定信息起名字的过程叫 编码，而用四位二进制代码来表示0～9十个数的编码方 法叫二—十进制编码。二—十进制编码也叫BCD码，常 用的BCD码见表1.2表中8421码、5421码、2421（A）码 为有权，它们按权展开时结果恰好是对应的十进制数， 余三3码和格雷码是无权码，余三码是8421码加3得到的 ，如“4”的8421码是0100则余三码为0111（0100＋ 0011＝0111）。格雷码也叫循环码，它的特点是相邻的 两个编码之间只有一个编码的取值不同
表1.2常用BCD码 十进制数 8421码 5421码 2421(A) 余三码 格雷码 0 0000 0000 0000 0011 0000 1 0001 0001 0001 0100 0001 2 0010 0010 0010 0101 0011 3 0011 0011 0011 0110 0010 4 0100 0100 0100 0111 0110 5 0101 1000 0101 1000 0111 6 0110 1001 0110 1001 0101 7 0111 1010 0111 1010 0100 8 1000 1011 1110 1011 1100 9 1001 1100 1111 1100 1101
表1.2 常用BCD码 十进制数 8421码 5421码 2421（A） 余三码 格雷码 0 0000 0000 0000 0011 0000 1 0001 0001 0001 0100 0001 2 0010 0010 0010 0101 0011 3 0011 0011 0011 0110 0010 4 0100 0100 0100 0111 0110 5 0101 1000 0101 1000 0111 6 0110 1001 0110 1001 0101 7 0111 1010 0111 1010 0100 8 1000 1011 1110 1011 1100 9 1001 1100 1111 1100 1101