2、柯西型积分 [ef(z)dz+Jf(z)dz+..+.f(z)dz=0 或写成： [f(zkiz=f(z)dz+..f(z)dz 柯西积分公式 设区域D的边界周线（或复周线）C,函数f(z)在D内解析，在D=D+C上 连续，则有： a (z∈D) 2022-11-23 6/24
2022-11-23 6/24 柯西积分公式 2、柯西型积分
2、柯西型积分 (1)f(z)在复平面单连通区域D内解析，C为D内的任一简单闭曲线，则有 f(z),z在C内部 0,z在C外部 (2)推广到无界域：如果函数f(z)在简单闭曲线C的外部区域D内及C上解析， 并且limf(z)=A,则有： ,ZED 2022-11-23 7/24
2022-11-23 7/24 2、柯西型积分
2、柯西型积分 (3)高阶导数公式 el2ze.al2… (用解析函数的边界值表示其各阶导数内部值得积分公式.) 2022-11-23 8/24
2022-11-23 8/24 2、柯西型积分
2、柯西型积分 柯西型积分 f(z)是定义在「上的连续函数， 则F()=人（定义了一个分区全纯函数. 这里的被积函数f(z)在区域内的表达式未知 F(z)一般不同于f(z) 2022-11-23 9/24
2022-11-23 9/24 柯西型积分 这里的被积函数 f (z) 在区域内的表达式未知 F(z) 一般不同于 f (z) 2、柯西型积分
f(z)=u(x,y)+iv(x,y) 解析，则 u(x,y),v(x,y) 都是调和函数，满足拉普拉斯方程 解析函数的导数仍然是解析函数 f(z)=u,(x,y)+iv,(x,y) =v,(x,y)-iu,(x,y) 2022-11-23 10/24
2022-11-23 10/24 f (z) u(x, y) iv(x, y) 解析，则 u(x, y),v(x, y) 都是调和函数，满足拉普拉斯方程 解析函数的导数仍然是解析函数 ( , ) ( , ) '( ) ( , ) ( , ) v x y iu x y f z u x y iv x y y y x x